-2024學(xué)年安徽省蕪湖市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在12，0，1，?9四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是(

)A.12 B.0 C.1 D.2.多項(xiàng)式3x2?2x+5的各項(xiàng)分別是A.3x2，?2x，5 B.x2，x，5 C.3x2，2x，5 D.3.在下列等式中，一元一次方程的是(

)A.2x+y=1 B.y2?2y+3=0 C.8?3=5 4.小王準(zhǔn)備從A地去往B地：如圖，導(dǎo)航提供的三條可選路線長分別為131km、108km、128km；但實(shí)際A、B兩地之間的距離為95.5km.請你試著說明“導(dǎo)航提供的三條路線長度都大于95.5km”，這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是(

)A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，直線最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線5.34表示的含義是(

)A.3+3+3+3 B.3×4 C.3×3×3×3 D.4×4×46.如圖四個幾何體中，從正面看是三角形的是(

)A. B. C. D.7.若x=2是一元一次方程ax?b=2的解，則6a?3b+2的值是(

)A.?8 B.8 C.?4 D.48.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的有理數(shù)分別是a，b，c.下列結(jié)論：①c?b>0；②ab>0；③a+b?c>0；其中正確的是(

)

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②9.《九章算術(shù)》是中國古代《算經(jīng)十書》最重要的一部，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其中有一道闡述“盈不足數(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？意思是說：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)有x人，則根據(jù)題意可列方程為(

)

A.8x?3=7x+4 B.8x+3=7x?4 C.8x+4=7x?3 D.8x?4=7x?310.桿秤是人類的一種偉大發(fā)明.如圖是某種桿秤，在秤桿的點(diǎn)A處固定提紐，點(diǎn)B處掛秤盤，點(diǎn)C為0刻度點(diǎn)；當(dāng)秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點(diǎn)C，秤桿處于平衡.秤盤放入x克物品后移動秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提紐的距離為y毫米時秤桿處于平衡.測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x/克024610y/毫米511172335

由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)x=17克時，y的長度是(

)A.53毫米 B.56毫米 C.59毫米 D.60毫米二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.奇瑞汽車連續(xù)20年位居中國汽車品牌乘用車出口銷量第一，遠(yuǎn)銷全球80多個國家和地區(qū)；奇瑞汽車計劃在2024年沖擊全年4000000臺的銷量目標(biāo).4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.合并同類項(xiàng)3a2b?4b13.蕪湖某公園計劃砌一個形狀如圖1的噴水池(圖中長度單位：m)，后來有人建議改為圖2的形狀，且外圓的直徑不變.若r=10m，a=13r，b=23r，請你計算砌圖(2)這個噴水池的周邊需要的材料長度______m.(結(jié)果保留14.如圖1，已知∠AOB=60°，OM平分∠AOB．

(1)∠BOM=______；

(2)如圖2，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時刻的時針與分針，∠AOB=60°，在時針與分針轉(zhuǎn)動過程中，OM始終平分∠AOB，則經(jīng)過______分鐘時，∠BOM的度數(shù)第一次等于57.5°．

三、計算題：本大題共1小題，共8分。15.解方程：2(x+3)=5x．四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：(?2)3+(?317.(本小題8分)

已知：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2024，求a+bm+(?cd)18.(本小題8分)

先化簡，再求值：(?x2+4x+5)+(2x219.(本小題10分)

如圖①是一個正方體，圖②的陰影部分是這個正方體展開圖的一部分，請你在圖②中再涂黑兩個正方形后成圖①的表面展開圖，請涂2種不同的情況．

20.(本小題10分)

如圖，要用一張長方形的紙片折成一個紙袋，兩條折痕的夾角為80°(即∠POQ=80°)，將折過來的重疊部分抹上膠水，就可以做成一個紙袋．

(1)求∠AOP與∠BOQ的度數(shù)之和．

(2)求粘膠水部分所構(gòu)成的這個角∠A′OB′的度數(shù)．21.(本小題12分)

探索規(guī)律并解答問題：

12=1×2×36；

12+22=2×3×56；

12+22+32=3×4×76；

1222.(本小題12分)

春節(jié)期間，小華看到蕪湖兩個超市的促銷信息：

甲超市促銷信息欄：全場8.8折．

乙超市促銷信息欄：不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過200元而不超過500元，全部打9折；超過500元，其中500元的那部分打9折，超過500元的那部分打8折.(注：假設(shè)兩個超市相同商品的標(biāo)價都一樣)

(1)當(dāng)一次性購買商品的標(biāo)價總額是a元時(200<a<500)，甲、乙兩超市實(shí)際付款分別是多少元？(用含有a的式子表示)

(2)當(dāng)標(biāo)價總額是多少元時，甲、乙兩超市實(shí)付款一樣？

(3)小華想購買標(biāo)價分別是170元的足球和540元的電飯煲(這兩種商品在兩家超市都有銷售)，請你幫他設(shè)計出最省錢的購買方案，最少要花費(fèi)多少元？23.(本小題14分)

如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為m，點(diǎn)B表示的數(shù)為n，且m，n滿足|m+2|+(3m+n)2=0．

(1)則m=______，n=______；

(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，

①當(dāng)PO=PB時，求點(diǎn)P的運(yùn)動時間t；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段OB上時，分別取AP和OB的中點(diǎn)E、F，求AB?OPEF答案解析1.【答案】D

【解析】解：12，0，1，?9四個數(shù)中負(fù)數(shù)是?9；

故選：D．

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求解．

2.【答案】A

【解析】解：多項(xiàng)式3x2?2x+5的各項(xiàng)分別是3x2，?2x，5，

故選：A3.【答案】D

【解析】解：A、2x+y=1，含有兩個未知數(shù)不是一元一次方程，不符合題意；

B、y2?2y+3=0，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意；

C、8?3=5，不含未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

D、2x+1=0，是一元一次方程，符合題意；

故選：D．

只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷，即可得到答案．4.【答案】A

【解析】解：說明“導(dǎo)航提供的三條路線長度都大于95.5km”，這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故選：A．

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間、線段最短即可解答．

本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間、線段最短并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義(求幾個相同因數(shù)的積的一種運(yùn)算)，34=3×3×3×3．

故選：C．

根據(jù)有理數(shù)的乘方意義解決此題．6.【答案】C

【解析】解：A.從正面看為長方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.從正面看為長方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.從正面看為三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.從正面看為長方形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

找到從正面看所得到的圖形為三角形即可．

本題考查了從不同方向看幾何體的知識，從物體的正面看得到的視圖為主視圖，從物體的左邊看得到的視圖為左視圖，從物體的上面看得到的視圖為俯視圖．7.【答案】B

【解析】解：把x=2代入方程ax?b=2，得2a?b=2，

所以6a?3b+2=3(2a?b)+2=3×2+2=6+2=8．

故選：B．

把x=2代入方程ax?b=2得出2a?b=2，變形后代入，即可求出答案．

本題考查了一元一次方程的解，能得出關(guān)于a、b的方程2a?b=2是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：由題可知，?3<a<?2，?1<b<0，3<c<4，

①∵c>0，b<0，∴c?b>0，故①正確；

②∵a<0，b<0，∴ab>0，故②正確；

③∵a<0，b<0，c>0，∴a+b?c<0，故③錯誤；

綜上，①②正確，③錯誤，

故選：D．

由題可知，?3<a<?2，?1<b<0，3<c<4，然后逐一判斷各選項(xiàng)的對錯即可．

本題考查的是數(shù)軸，依據(jù)題意提取已知條件是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：由題意，得8x?3=7x+4．

故選：A．

根據(jù)物品的價格不變列出方程．

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．10.【答案】B

【解析】解：由表格中數(shù)據(jù)可知y是x的一次函數(shù)，

那么設(shè)y=kx+b(k≠0)，

代入(0,5)，(2,11)兩個點(diǎn)可得b=52k+b=11，

解得：k=3b=5，

則y=3x+5，

當(dāng)x=17時，

y=3×17+5=56，

即當(dāng)x=17克時，y的長度是56毫米，

故選：B．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得y與x的關(guān)系式，然后將x=17代入關(guān)系式中計算即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得y與11.【答案】4×10【解析】解：4000000=4×106．

故答案為：4×106．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中12.【答案】?a【解析】解：3a2b?4ba2=?a213.【答案】40π

【解析】解：2πr+2π×13r+2π×23r

=2π×(r+13r+23r)

=2π×2r

=4πr

14.【答案】30

10

【解析】解：(1)∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，

∴∠BOM=12∠AOB=30°，

故答案為：30°；

(2)∵∠AOB=60°，在時針與分針轉(zhuǎn)動過程中，OM始終平分∠AOB，

∴當(dāng)∠BOM的度數(shù)第一次等于57.5°時，∠AOB=115°，此時∠AOB比原來增加了55°，

∵分鐘走動一周60分鐘旋轉(zhuǎn)360°，時針走動1小時旋轉(zhuǎn)30°，

設(shè)分鐘旋轉(zhuǎn)了x°，

∴x?112x=55°，

x=60°，

∵分鐘1分鐘旋轉(zhuǎn)6°，

∴當(dāng)分鐘旋轉(zhuǎn)60°時，所用時間為：10分鐘，

故答案為：10．

(1)已知∠AOB=60°，OM平分∠AOB，利用角平分線的知識就可以計算出)∠BOM；

(2)由于OM始終平分∠AOB，當(dāng)∠BOM=57.5°時，∠AOB=115°，因此15.【答案】解：去括號得：2x+6=5x，

移項(xiàng)合并得：?3x=?6，

解得：x=2．

【解析】方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，解方程去括號注意正確運(yùn)用去括號法則．16.【答案】解：原式=?8+9×2?1

=?8+18?1

=9．

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2024，

∴a+b=0，cd=1，m=±2024，

當(dāng)m=2024時，a+bm+(?cd)2023?m

=02024+(?1)2023?2024

=0+(?1)?2024

=?2025；

當(dāng)m=?2024時，a+bm+(?cd)2023?m

=【解析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2024，可以得到a+b=0，cd=1，m=±2024，然后代入所求式子計算即可．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=?x2+4x+5+2x2+5x?4

=x2+9x+1，【解析】先去括號、合并同類項(xiàng)化簡，再代入x的值計算即可．

本題考查了整式的加減?化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖所示：

【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．

本題主要考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟記正方體展開圖的特征．20.【答案】解：(1)∵∠POQ=80°，

∴∠AOP+∠BOQ=180°?∠POQ=180°?80°=100°；

(2)由折疊的性質(zhì)可知∠AOP=∠A′OP，∠BOQ=∠B′OQ，

∵∠POQ=80°，

∴∠AOP+∠BOQ=180°?80°=100°，

∴∠A′OP+∠B′OQ=100°，

∴∠A′OB′=∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ?180°

=100°+100°?180°

=20°．

【解析】(1)根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；

(2)由折疊的性質(zhì)可知∠AOP=∠A′OP，∠BOQ=∠B′OQ，從而求得∠AOP+∠BOQ=∠A′OP+∠B′OQ=100°，最后由∠A′OB′=∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ?180°解答即可．

此題考查了翻折變換(折疊問題)，角的計算，解題的關(guān)鍵是：明確折疊前后兩個圖形全等，對應(yīng)角相等．21.【答案】55

n(n+1)(2n+1)6【解析】解：(1)由所給等式可知，

等式右邊的分母都是6，且分子三個乘數(shù)中的第一個乘數(shù)為左邊平方數(shù)的個數(shù)，第二個乘數(shù)比第一個乘數(shù)多1，第三個乘數(shù)為前兩個乘數(shù)之和，

所以12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6；

當(dāng)n=5時，

12+22+32+42+52=5×6×116=55；

故答案為：5522.【答案】解：(1)由題知，甲超市實(shí)際付款：0.88a元，

乙超市實(shí)際付款：0.9a元，

∴甲、乙兩超市實(shí)際付款分別是0.88a元和0.9a元；

(2)由(1)知，當(dāng)標(biāo)價<500時甲超市一直比乙超市優(yōu)惠，

故若要兩家超市實(shí)付款一樣則標(biāo)價>500，

設(shè)當(dāng)標(biāo)價總額是x元時，甲、乙兩超市實(shí)付款一樣，

根據(jù)題意列方程得0.88x=500×0.9+(x?500)×0.8，

解得x=625，

∴當(dāng)標(biāo)價總額是625元時，甲、乙兩超市實(shí)付款一樣；

(3)若足球和電飯煲均在甲超市購買，實(shí)付款為：0.88×(170+540)=624.8(元)；

足球和電飯煲均在乙超市購買，實(shí)付款為：0.9×500+0.8×(170+540?500)=618(元)；

若足球在甲超市購買，電飯煲在乙超市購買，實(shí)付款為：0.88