第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省盤錦市大洼區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.第十九屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標是亞運會上常見的運動圖標，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A.2a2+a3=3a53.在下列長度的四根木棒中，能與5cm、9cmA.3cm B.4cm C.4.在平面直角坐標系中，點P(?2,1)A.(?2,?1) B.(5.如圖，已知△ABC≌△BDE，∠AA.25°

B.30°

C.35°6.某公司準備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區A，B提供牛奶，要使A，B兩小區到送奶站的距離相等，則送奶站C的位置應該在(

)A. B.

C. D.7.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩下部分沿圖中實線剪開后排成如圖②所示的長方形，通過計算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數恒等式為(

)A.a2?b2=(a+b8.如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式是最簡分式，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.下列分式中，是“和諧分式”的是(

)A.x?11?x B.1x9.節約用水人人有責，某綠化養護公司原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現在改用噴灌方式，可使這些水多用4天，現在比原來每天少用水噸．(

)A.4ma B.4ama+10.《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設計圖(蜨同“蝶”)，如圖為某蝶幾設計圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件(大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形)，已知某人位于點P處，點P與點A關于直線DQ對稱，連接CP、DP.A.20° B.21° C.24°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：(π?3)12.分解因式：a3?4a13.如圖①是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中.如圖②是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1=______．

14.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥C

15.如圖，在長方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=AD=2cm，現有一動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿長方形的邊A→B→C→D→三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：(4x+1)(17.(本小題8分)

先化簡，再求值：x?3x2?18.(本小題9分)

(1)蕭縣某中學計劃為學生暑期軍訓配備如圖(1)所示的折疊凳，這樣設計的折疊凳坐著舒適、穩定.這種設計所運用的數學原理是______；

(2)圖(2)是折疊凳撐開后的側面示意圖(木條等材料寬度忽略不計)，其中凳腿AB和CD的長度相等，交點19.(本小題8分)

2023年8月世界機器人“開放創新，聚享未來”大會在北京召開，某工廠為促進智能化發展，引進了A，B兩種型號的機器人搬運貨品，已知每個A型機器人比每個B型機器人每小時多搬運30kg，每個A型機器人搬運1200kg所用的時間與每個B型機器人搬運900kg所用的時間相等.求A，20.(本小題8分)

背景材料：

如圖1是古希臘數學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角.”其作圖方法：在OA和OB上分別取點C和D，使得OC=OD，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE，則OE就是∠AOB的平分線．

操作運用：

小明根據以上信息研究發現：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=DE即可.如圖2，在△AOB中，∠B=90°，∠A=30°21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A(1,3)，點B(3,0)，點C(6,2)．

22.(本小題10分)

小宇在研究“三線合一”這個結論時，有了這樣的思考：當三角形的一條角平分線恰好也是這個三角形的中線時，這個三角形是等腰三角形嗎？他畫出圖形分析后，找到了兩種解決問題的方法，請任選其中一種，幫助他完成證明．

已知：如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，且點D方法一

證明：如圖2，過點D分別作AB，AC的垂線，垂足分別為E，方法二

證明：如圖3，延長AD到點E，使AD=溫馨提示：只選一種方法證明即可，如兩種方法都選用的，只按方法一的證明給分．23.(本小題12分)

在等邊△ABC中，AB=4，點D是邊BC上的點(不與點B，C重合)，連接AD．

【初步感知】如圖①，點E是邊AC上的點，連接BE交AD于點P，若∠APE=60°，求證：AD=BE；

【深入探究】如圖②，CF答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A．

根據軸對稱概念可知，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱，據此分析解答．

此題考查了軸對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：A.2a2與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；

B.a3÷a=a2，故本選項不符合題意；

C.(?m2)3=?m6，故本選項符合題意；

D3.【答案】C

【解析】解：設第三邊的長為x?cm，

則9?5<x<9+5，即4<x<14，

∴4.【答案】A

【解析】解：點P(?2,1)關于x軸對稱的點的坐標是(?2,?1)，5.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=∠ACB=70

∴∠A=180°?70°?70°=40°，6.【答案】B

【解析】解：連接AB，使A，B兩小區到送奶站的距離相等，所以此點在AB的垂直平分線上．

觀察選項，只有選項B符合題意．

故選：B．

連接AB，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可知此點在A7.【答案】A

【解析】解：陰影部分的面積=a2?b2=(a+b)8.【答案】D

【解析】解：A、x?1x+1是最簡分式，但分子分母均不能因式分解，故此分式不是“和諧分式”，故此選項不符合題意；

B、1x2+y2是最簡分式，但分子分母均不能因式分解，故此分式不是“和諧分式”，故此選項不符合題意；

C、a+ba2+b9.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

ma?ma+4

=m(a+4)?maa(a+4)10.【答案】A

【解析】解：∵點P與點A關于直線DQ對稱，∠ADQ=25°，

∴∠PDQ=∠ADQ=25°，AD=DP，

∵△ABD和△CBD為兩個全等的等腰直角三角形，

∴∠CDB=∠ADB=45°，CD11.【答案】34【解析】解：原式=1?14=34，

故答案為：34．

【分析】此題主要考查了負整數指數冪和零指數冪，關鍵是掌握計算公式．12.【答案】a(【解析】解：原式=a(a2?4ab+4b13.【答案】45°【解析】解：∵正八邊形的外角和為360°，

∴每一個外角為360°÷8=45°．

14.【答案】4.1

【解析】解：∵BE⊥CD，AD⊥CD，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，15.【答案】1或2或7

【解析】解：當t=1s時，AP=1cm，則BP=2cm，如圖1，

在△AQD和△CPB中，

AD=BC∠D=∠BDQ=BP，

∴△AQD≌△CPB(SAS)；

當t=2時，AP=2cm，如圖2，

∴AP=DQ，

16.【答案】解：(1)原式=4x2?8x+x?2?(4x2?12x+9)

=4x【解析】(1)原式利用多項式乘多項式法則，完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到17.【答案】解：原式=x?3(x+1)(x?1)?(x+1)2x?3?xx?1

【解析】根據分式的運算法則即可求出答案．

本題考查分式的化簡運算，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．18.【答案】三角形具有穩定性．

【解析】解：(1)由題意得，這種設計所運用的數學原理是三角形具有穩定性；

故答案為：三角形具有穩定性．

(2)CB=38cm．

理由如下：∵O是AB和CD的中點，

∴AO=BO，CO=DO，

在△AOD和△BOC中，

AO=BO∠19.【答案】解：設A種機器人每小時搬運x?kg貨品，則B種機器人每小時搬運(x?30)kg貨品，

根據題意得：1200x=900x?30，

解得：x=120，

【解析】設A種機器人每小時搬運x?kg貨品，則B種機器人每小時搬運(x?30)kg貨品，根據每個A20.【答案】解：∵△AOB中，∠B=90°，∠A=30°，

∴∠AOB=60°，【解析】根據角平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質求解．

21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)△A1B1C1為等腰直角三角形．

理由：由勾股定理得，A1【解析】(1)根據軸對稱的性質作圖即可．

(2)利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得結論．22.【答案】證明：如圖，作DF⊥AB，DE⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，

【解析】作DF⊥AB，DE⊥AC，根據三角形的角平分線性質，可得DF23.【答案】【初步感知】

證明：∵∠APE=60°，

∴∠BAD+∠ABP=