朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁第十二章安穩過程安穩過程是一類異常的隨機過程,它的應用極為廣泛.嚴安穩過程定義1設隨機過程,倘若對隨意，隨意實數,且滿意，隨意維分布函數都滿意:,則稱為嚴安穩過程,或稱狹義安穩過程.嚴安穩過程的含義是:過程的任何有限維概率分布與參數的原點選取無關,過點的直線,在直線上,.二.嚴安穩過程的一維,二維分布函數的性質異常地,取,一維分布函數;二維分布函數,上式表明:嚴安穩過程的一維分布函數不依賴于參數,二維分布函數僅依賴于參數間距,而與本身無關.三.(1)離散狀態隨機過程,嚴安穩性條件.(2)延續狀態隨機過程,嚴安穩性條件.取,一維概率密度函數;二維概率密度函數.四.嚴安穩過程的數字特征的性質以為延續狀態嚴安穩過程為例(常數);(常數);(常數);(僅依賴于,而不依賴于);.于是得到定理一設是嚴安穩過程,倘若過程的二階矩存在,那么(1),,均為常數,與參數無關;(2),,僅依賴于參數間距,而不依賴于.數字特征的這一性質也稱為安穩性.定理一的逆定理是不成立的.滿意定理一中(1)和(2)的不一定滿意嚴安穩條件,從而不一定是嚴安穩過程.下面來看兩個例題例1(Bernoulli序列)自立重復地舉行某項實驗,每次實驗勝利的概率為,失敗的概率為.以表示第次實驗勝利的次數,實驗證是嚴安穩過程.解第次實驗失敗,第次實驗勝利.,且是自立隨機序列.任取個正整數:維分布律,維分布律不依賴于;對隨意正整數,必有,故Bernoulli序列是嚴安穩過程.例2設是互相自立的標準正態隨機變量,,.實驗證隨機過程不是嚴安穩過程,的數字特征也不具有安穩性.解首先求的一維分布函數,;與自立,與的聯合概率密度,,,若,則;若,則,于是,顯然依賴于參數,故對隨意實數,,不是嚴安穩過程.的一維概率密度,順從參數的指數分布,依賴于,即的均值函數不滿意安穩性.第二節廣義安穩過程廣義安穩過程的定義設隨機過程,倘若滿意:對于隨意,(1)存在且有限;(2)是常數;(3)對隨意，僅依賴于,而與無關,則稱為廣義安穩過程,或稱寬安穩過程,簡稱安穩過程.參數集為整數集或可列集的安穩過程又稱為安穩序列,或稱安穩時光序列.廣義安穩過程的數字特征的性質設是安穩過程,則(1)僅依賴于,而與無關;(2)是常數;(3)是常數;(4)是常數;(5),(僅依賴于,而與無關)。三.安穩過程的例子例1隨機相位正弦波,式中和是常數,是上順從勻稱分布的隨機變量.驗證是安穩過程.驗證 是常數;僅依賴于;是常數,所以,是安穩過程.隨機振幅正弦波,其中和都是隨機變量,且,,.驗證是安穩過程.驗證由已給條件,知,;;.所以,是安穩過程.(白噪聲序列)互不相關的隨機變量序列,,,是一個安穩序列.驗證取為隨意非零整數,由與互不相關,則有=;,所以,是一個安穩序列.例4通訊系統中的加密序列設是互相自立的隨機變量序列.同分布,同分布,,.設,則加密序列是安穩序列.驗證,(1),(2),(3)為隨意正整數,與互相自立,,所以,是安穩序列.例5隨機電報信號電報信號用電流或給出,隨意時刻的電報信號為或的概率各為.又以表示內信號變化的次數,已知是一泊松過程,則是一個安穩過程.驗證(1),(2),由泊松過程的定義,,于是得到,(3),所以,是一個安穩過程.四.嚴安穩過程與廣義安穩過程的關系由定理一和定義2,得推論存在二階矩的嚴安穩過程必然是廣義安穩過程.廣義安穩過程,不一定是嚴安穩過程.嚴安穩過程,(倘若二階矩不存在),不一定是廣義安穩過程.五.兩個安穩過程的關系廣義安穩過程簡稱安穩過程.定義3設和是兩個安穩過程,倘若互相關函數,僅是參數間距