七年級下學期期末真題模擬試卷數學姓名：_________班級：_________學號：_________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023·江蘇常州·統考一模）下列各式中，運算結果等于的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇鎮江·七年級統考期末）一個木匠有長的木材，他想用這些木材圍繞花園苗床做一個護欄．他為花園苗床設計了如圖所示的四種方案，其中不能實現的方案是（

）A．B．C． D．3．（2023春·江蘇無錫·七年級統考期中）如果，那么代數式的值是（

）A． B． C． D．4．（2023春·七年級單元測試）卡塔爾世界杯已經結束，阿根廷捧得大力神杯！我們知道，世界杯小組賽分成8個小組，每小組4個隊，小組內進行單循環賽（兩支球隊間只比賽一場），已知勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分，小組賽結束后，積分前兩名（相同積分比較凈勝球）進入16強．下表是世界杯E組積分表：排名球隊積分1日本62西班牙43德國44哥斯達黎加？如果本小組比賽中只有一場戰平，根據此表，可以推斷哥斯達黎加的積分是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2023春·江蘇徐州·七年級統考期中）如圖，在中，，點在邊上（如圖1），先將沿著翻折，使點落在點處，交于點（如圖2），再將沿著翻折，點恰好落在上的點處，此時（如圖3），則的度數為（

）A．66° B．23° C．46° D．69°6．（2023春·江蘇·七年級專題練習）為了豐富學生的課余生活，某校開展了豐富多彩的體育活動．某班家長委員會為學生購買跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購買跳繩共花費450元錢，兩種跳繩都買的話，共有（）種購買方案．A．6 B．5 C．4 D．37．（2023春·江蘇·七年級專題練習）關于x的不等式組有且只有2個整數解，則符合要求的所有整數a的和為（

）A． B． C．0 D．78．（2023春·江蘇·七年級專題練習）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則（

）A．1 B．2 C．3 D．09．（2023春·江蘇南京·七年級統考期中）如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，，下列各式：①，②，③，④，的度數可能是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．（2023春·江蘇·七年級專題練習）喜迎二十大，學校準備舉行詩詞大賽．小穎積極報名并認真準備，她想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：①將詩詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．24二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2023春·江蘇·七年級專題練習）有些真命題的逆命題也是真命題，在你學過的命題中，請寫出一個這樣的命題：_________________________________________________________．12．（2023春·江蘇無錫·七年級宜興市實驗中學校考期中）若，且，，則__________．13．（2023春·江蘇·七年級校考期中）關于，方程組滿足，則______；14．（2023春·江蘇宿遷·七年級統考期中）已知a、b、c為的三邊長，且a、b滿足，c為奇數，則c的取值為________．15．（2023·江蘇揚州·校考二模）如圖，是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則______度．16．（2023秋·江蘇南京·八年級統考期末）如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無縫隙拼在一起，它們的底部位于同一條直線上．當分別用3片，10片拼圖拼時（如圖②，③所示），對應的長度分別為14，35（單位：cm），則圖①中的拼圖長______cm．17．（2023春·江蘇揚州·七年級校聯考期中）如圖，在中，，平分的外角，射線將分成兩部分．若交于點G，則_________．18．（2023春·江蘇·七年級期末）已知，同時滿足，，若，，且x只能取兩個整數，則a的取值范圍是_____．三、解答題（10小題，共64分）19．（2023春·江蘇揚州·七年級高郵市城北中學校考階段練習）計算：(1)；(2)．20．（2023春·江蘇·七年級專題練習）因式分解：(1)；(2)．21．（2023春·江蘇·七年級專題練習）解方程組和不等式組：(1)；(2)．22．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖，有下列三個條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結論，組成一個命題，一共能組成幾個命題？請你都寫出來；(2)你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個真命題給出推理過程；若不是，請你對其中的假命題舉出一個反例（溫馨提示：）23．（2023春·江蘇·七年級專題練習）合肥市某中學學生張強到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業員的工作積極性，實行月總收入＝基本工資計件獎金的方法（即營業員月總收入由基本工資和計件金兩部分構成），并獲得如下信息：營業員：月銷售件數件，月總收入元；營業員：月銷售件數件，月總收入元．假設營業員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．(1)求x、y的值；(2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝件，乙服裝件，丙服裝件共需元；如果購買甲服裝件，乙服裝件，丙服裝件共需元．某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件，共需多少元？24．（2023春·江蘇泰州·七年級校考階段練習）如圖，中，點D、E在邊上，點F在邊上，點G在邊上，、與交于M、N兩點，，．(1)若，與平行嗎？為什么？(2)在（1）的基礎上，若，試求的度數．25．（2023春·江蘇南京·七年級南京市竹山中學校考階段練習）乘法公式的探究及應用．數學活動課上，老師準備了若干個如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形，并用A種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．(1)在用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積時我們可以發現代數式，，之間的等量關系式；(2)若小明想用圖1中的三種紙片拼出一個面積為的大長方形需要三種紙片______張；(3)根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．26．（2023春·江蘇無錫·七年級宜興市實驗中學校考期中）【閱讀理解】：我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，解決問題的策略一般都是進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差變形，利用差的符號確定它們的大小．即要比較代數式、的大小，只要算的值，若，則；若，則；若，則．【知識運用】：（1）請用上述方法比較下列代數式的大小（直接在空格中填寫答案）①__________；②當時，__________；③若，則__________；（2）試比較與與的大小，并說明理由；【類比運用】：（3）圖1是邊長為4的正方形，將正方形一邊保持不變，另一組對邊增加得到如圖2所示的新長方形，此長方形的面積為；將正方形的邊長增加，得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為；則與大小的大小關系為：；（4）已知，，試運用上述方法比較、的大小，并說明理由．27．（2023春·江蘇南通·七年級校考階段練習）在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺”為主題開展數學活動．(1)如圖（1），若三角尺的角的頂點放在上，若，求的度數；(2)如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在和上，請你探索并說明與間的數量關系；(3)如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點F放在上，角的頂點落在上．若，，則與的數量關系是什么？用含α，β的式子表示（不寫理由）．28．（2023春·江蘇無錫·七年級校聯考期中）如圖，直線，一副三角板（，，，）按如圖①放置，其中點E在直線上，點B，C均在直線上，且平分．(1)求的度數；(2)如圖②，若將繞B點以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉（A，C的對應點分別為F，G）．設旋轉時間為t秒；①在旋轉過程中，若邊，求t的值；②若在繞B點旋轉的同時，繞E點以每秒4°的速度按順時針方向旋轉．請直接寫出旋轉過程中有一邊與平行時t的值．參考答案一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1、C【分析】根據合并同類項和同底數冪的運算法則，逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、不是同類項，不能進行合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、不是同類項，不能進行合并，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法以及合并同類項，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘，底數不變，指數相加；合并同類項，字母和相同字母指數不變，只把系數相加減．2、B【分析】分別求出各個圖形的周長與進行比較即可得出答案．【詳解】解：A、C．兩個選項中的圖形相當于長為，寬為的長方形，因此其周長為，與木材的長度相同，能夠實現，故A、C不符合題意；B．由于直線外一點到直線上各個點的連線中，垂線段最短，因此圖中四邊形的一條邊長為，另一條邊長大于，則四邊形的周長大于，大于木材的長度，不可能實現，故B符合題意；D．圖中的圖形為長方形，周長為，與木材的長度相同，能夠實現，故D不符合題意．【點睛】本題主要考查了圖形周長的計算，垂線段最短，解題的關鍵是熟練掌握垂線段最短．3、B【分析】根據，可得，而，整體代入即可求解．【詳解】，，故選：B．【點睛】本題考查了已知式子的值求解代數式的值以及因式分解的知識，掌握將變形為整體代入計算是解題的關鍵．4、D【分析】根據題意可得小組內每個隊進行3場比賽，一共進行了場，再由表格可得日本隊，西班牙隊，德國隊的勝負情況，即可求解．【詳解】解：根據題意得：小組內每個隊進行3場比賽，一共進行了場，∵日本隊得6分，∴日本隊勝2場，負1場，∵西班牙隊得4分，∴西班牙隊勝1場，平1場，負1場，∵德國隊得4分，∴德國隊勝1場，平1場，負1場，∴哥斯達黎加隊可以是勝1場，負2場，也可以是平2場，負1場，∵本小組比賽中只有一場戰平，那就是西班牙隊和德國隊戰平，∴斯達黎加隊勝1場，負2場，∴哥斯達黎加的積分是3分．故選：D【點睛】本題主要考查了邏輯推理，明確題意，準確得到日本隊，西班牙隊，德國隊的勝負情況是解題的關鍵．5、D【分析】根據翻折后對應角相等得到，利用已知條件和三角形的內角和等于，建立等量關系可求的度數．【詳解】解：由題意可得，，設，則，三角形的內角和等于，在中，，即；在中，，即；，解得：，故選：D．【點睛】本題考查翻折后對應角相等，利用三角形的內角和等于，設未知數并建立等量關系是解題的關鍵，本題的難點是是兩個三角形的公共角，由此列方程求解．6、C【分析】設購買30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，根據共花費450元錢列二元一次方程解答即可．【詳解】解：設購買30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，依題意有：，即，∵x，y均為正整數，∴或或或，共有4種購買方案．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，二元一次方程的解，正確理解題意是解題的關鍵．7、D【分析】分別表示出不等式組兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有2個整數解確定出a的范圍，進而求出整數a的值，求出和即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為：，∵關于x的不等式組有且只有2個整數解，∴，解得，∵a為整數，∴a為3，4，∴和為，故選：D．【點睛】本題考查了根據不等式組的解集求參數，根據不等式的解集得出參數的取值范圍是解本題的關鍵．8、A【分析】根據三階幻方中的數字列方程求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，即，解得，∴故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的知識以及零指數冪，熟練根據三階幻方列方程求解是解題的關鍵．9、D【分析】根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質進行計算求解即可．【詳解】解：如圖1，過作，則由，可得∴，，∴．如圖2，同理可得．故①有可能，如圖3，同理可得．故②有可能，其中：當時，，故③有可能，如圖4，同理可得．故④有可能，如圖5，同理可得．如圖6，同理可得．綜上所述，①②③④均有可能．故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定的運用，解題時需注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．10、C【分析】根據題意列不等式，即可得到結論．【詳解】∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；即第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組aaa第2組bbb第3組ccc第4組ddd∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，a+b≤14①，b+c≤14②，a+c+d=14③，b+d≤14④，①+②+2×③+④≤70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+b+d≤70，∴3（a+b+c+d）≤70，∴a+b+c+d≤，7天后背誦首，取整數解即23∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，故答案為：23．【點睛】本題考查了規律型：數字的變化類，不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11、兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）．【分析】根據學過的真命題解答即可．【詳解】兩直線平行，同位角相等是真命題，它的逆命題為：同位角相等，兩直線平行也是真命題．故答案為：兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）．【點睛】本題考查了逆命題與真命題的知識，如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做另一個命題的逆命題．12、/0.625【分析】把化為，再把，代入進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是同底數冪的除法的逆應用，冪的乘方的逆應用，掌握“冪的運算的逆運算法則”是解本題的關鍵．13、2【分析】①②得，結合題意，得到，再解方程即可求解．【詳解】解：，①②得，∵，∴，∴，故答案為：2．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、5或7/7或5【分析】由題意知，即，解得，，根據a、b、c為的三邊長，可得，即，根據c為奇數確定值即可．【詳解】解：∵，∴，即，解得，，∵a、b、c為的三邊長，∴，即，∵c為奇數，∴c的取值為5或7，故答案為：5或7．【點睛】本題考查了完全平方公式，絕對值的非負性，三角形的三邊的關系．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．15、65【分析】延長交于點M，由求出，然后利用三角形外角的性質求解即可．【詳解】延長交于點M，∵，，∴．∵，∴．故答案為：65．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．16、8【分析】拼圖由長方形部分和半圓突出部分，利用二元一次方程解出即可．【詳解】如圖，設每個拼圖的長由x和y兩部分組成，則根據圖二和圖三可列出兩個方程：解得：所以拼圖長為：故答案為：8【點睛】本題考查二元一次方程在圖形中的應用，找到等量關系是本題關鍵．17、或【分析】先根據三角形外角的性質得到，再由角平分線的定義得到，再分當靠近時，當靠近時，兩種情況利用三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴；如圖1所示，當靠近時，∵射線將分成兩部分，∴，∴；同理如圖2所示，當靠近時，；綜上所述，的度數為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，角平分線的定義，熟知三角形一個外角的度數等于與其不相鄰的兩個內角的度數之和是解題的關鍵．18、/3≥a＞2【分析】設兩個整數為n，n+1，利用a這個量交叉傳遞，得到n的值，從而求解．【詳解】解：由①與②進行如下運算：①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴，∵，，∴，故，∵x只能取兩個整數，故令整數的值為n，n+1，則，，故，∴，且，∴，∴，∴∴【點睛】本題考查二元一次方程組，不等式組的解集，能夠熟練地進行等量代換是解決本題的關鍵．三、解答題（10小題，共64分）19．(1)2(2)【分析】（1）根據零指數冪，有理數的乘方，負整數指數冪進行計算即可求解；（2）根據同底數冪的乘法、積的乘方，同底數冪的除法進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了零指數冪，有理數的乘方，負整數指數冪，同底數冪的乘法、積的乘方，同底數冪的除法，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．20．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運用完全平方公式繼續分解即可；（2）先提取公因式，再運用平方差公式繼續分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21．(1)(2)【分析】（1）用加減消元法即可求解；（2）先分別解出兩個不等式，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”寫出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，則方程組的解為：；（2）解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解二元一次方程組的核心思想為消元，求一元一次不等式組的解集口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．22．(1)一共能組成三個命題，見解析(2)都是真命題，推理見解析【分析】（1）（1）根據兩條件一結論組成命題，可得答案；（2）根據平行線的性質，可判定①②，根據平行線的判定，可判定③，即可【詳解】（1）解：一共能組成三個命題：①如果DE//BC，，那么；②如果DE//BC，，那么；③如果，，那么DE//BC；（2）解：都是真命題，如果DE//BC，，那么，理由如下：∵DE//BC，∴，∵，∴．如果DE//BC，，那么；理由如下：∵DE//BC，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．23．(1)(2)元【分析】（1）設營業員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設購買一件甲服裝需要元，購買一件乙服裝需要元，購買一件丙服裝需要元，根據題意列出三元一次方程組，得出，即可求解．【詳解】（1）解：設營業員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元，根據題意得：，，（2）解：設購買一件甲服裝需要元，購買一件乙服裝需要元，購買一件丙服裝需要元，根據題意得：，，得：．答：購買甲、乙、丙服裝各一件共需元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，三元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．24．(1)平行，理由見解析(2)【分析】（1）證明，可以判定；（2）證明，再根據兩直線平行，同位角相等可得，，再根據三角形內角和定理即可解答．【詳解】（1）解：，理由：∵，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，．∴．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質以及三角形內角和，關鍵是掌握平行線的性質定理和判定定理．25．(1)(2)6(3)①5；②23【分析】（1）利用圖2大正方形的面積等于4部分面積之和解答即可；（2）利用多項式乘多項式的法則運算，觀察的系數即可得出結論；（3）①利用（1）中等式，根據整體代入的方法解答即可；②設，利用換元的思想方法和完全平方公式解答即可．【詳解】（1）解：∵圖2大正方形的面積等于4部分面積之和，∴，∴代數式，，之間的等量關系式為：，（2）解：，∴需要A種紙片2張，B種紙片1張，C種紙片3張，∴需要三種紙片6張，故答案為：6；（3）解：①，∴；②設，則，，，．∴，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，完全平方公式的幾何背景，多項式乘多項式，熟練掌握完全平方公式和多項式乘多項式的法則是解題的關鍵．26．（1）＞