第1頁（共1頁）2022-2023學年山東省威海市榮成實驗中學八年級（上）期末數學試卷（五四學制）一、精心選一選（每小題3分，共36分）1．（3分）在代數式，，6x2y3，，，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）多項式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是（）A．x2y3 B．3x2y3 C．3x2y2 D．3xy3．（3分）中秋節是中國的傳統節日，有“團圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統食品，不僅美味，而且設計多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（）A．x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5 B．x﹣2+1＝1.5（2x﹣1） C．x﹣2+1＝﹣1.5（2x﹣1） D．x﹣2+（2x﹣1）＝1.55．（3分）在平面直角坐標系中有四個點，坐標分別為A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1），現將點D進行平移，下面哪種平移方案不能使A、B、C、D圍成的四邊形是平行四邊形（）A．將點D先向左平移1個單位，再向上平移6個單位 B．將點D先向左平移3個單位，再向下平移2個單位 C．將點D先向左平移1個單位，再向上平移7個單位 D．將點D先向左平移11個單位，再向下平移2個單位6．（3分）已知正多邊形的一個內角是140°，則這個正多邊形的邊數是（）A．九 B．八 C．七 D．六7．（3分）一組數據2、4、4、6中加入數字4，組成一組新的數據，對比前后兩組數據，變化的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差8．（3分）如圖，D是等邊三角形ABC的邊AC上一點，四邊形CDEF是平行四邊形，點F在BC的延長線上，G為BE的中點．連接DG，若DG＝3，AD＝DE，CF＝3.2，則等邊三角形ABC的邊長為（）A．8 B．6.4 C．6 D．9.29．（3分）下面的條形圖（如圖）描述了某車間工人日加工零件的情況，則這些工人日加工零件數的中位數是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．510．（3分）老師出了這樣一道分式方程應用題：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路600米與乙隊修路800米所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修40米，求甲隊每天修路的長度．兩位同學所列方程為①②，下列選項不正確的是（）A．x表示甲隊每天修路的長度 B．x表示乙隊每天修路的長度 C．y表示甲隊修600米所用的時間 D．y表示乙隊修800米所用的時間11．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，m2+1）關于原點的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F為BC的中點，給出結論：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填一填：（每題3分，共18分）13．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝．14．（3分）如圖，小剛在一個正五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步，小剛每從一條小路轉到下一條小路時，跑步方向改變的角度是度．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥AC交邊BC于E，連接AE，若∠ABC＝60°，∠BAE＝∠DAC，則∠BAE＝°．16．（3分）若關于x的分式方程＝1有增根，則m的值為．17．（3分）如圖，在正三角形網格中，以某點為中心，將△MNP旋轉，得到△M1N1P1，則旋轉中心是點．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC將繞點A順時針旋轉75°得到△AB′C′，連接BB′、BC′，若AC′＝BC′，則∠B′BC′的度數為．三、解答題：（滿分66分）19．（6分）已知：整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．（1）若A+B是完全平方式，求a的值；（2）若A﹣B可以分解為（x﹣1）（x﹣6），求a．20．（7分）閱讀理解：對于一些次數較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4進行因式分解的過程．解：設a2﹣2a＝A，原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）＝A2+2A+1（第二步）＝（A+1）2（第三步）＝（a2﹣2a+1）2（第四步）＝（a﹣1）4回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）請你模仿以上方法，分解因式：（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49．21．（12分）計算：（1）；（2）解方程；（3）先化簡，再任選一個你喜歡的數a代入求值．22．（7分）“疫情未結束，防疫絕不放松”．為了了解同學們掌握防疫知識的情況，增強防疫意識，某校開展了“全民行動?共同抗疫”的自我防護知識網上答題競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（十分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．8≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9，C．9≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：9，8，9，8.6，9.9，9.6，9.6，10，8.9，8.2．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是9.4，9，9.4．七、八年級抽取的學生競賽成績統計表．年級平均數中位數眾數方差七年級9.089c0.4276八年級9.08b100.4105根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握自我防護知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共640人參加了此次網上答題競賽活動，估計參加競賽活動成績優秀（x≥9）的學生人數是多少？23．（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AC，AB⊥AC，點E是BC的中點，點F是CA延長線上一點，連接EF．（1）當ED⊥EF時，線段FE與DE有怎樣的數量關系？（2）在（1）的條件下，若DA的延長線與FB交于點P，試判斷四邊形ACEP是否為平行四邊形，并說明理由．（請補全圖形，再解決問題）24．（8分）列分式方程解應用題．某校為了創建特色品牌校，準備購進一批圖書，經了解，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等，請先在橫線上補充條件：從“①科普書的單價比文學書的單價多4元”和“②科普書、文學書各購買一本共需20元”這兩個條件中任選一個，補充條件后，再解答下列問題．文學書和科普書的單價各為多少錢？25．（14分）在平面直角坐標系中，已知點AB＝6，點B在y軸正半軸上，且∠BAO＝60°，點O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉，得△A′OB′，點A、B旋轉后的對應點為A′，B′，記旋轉角為α．（1）如圖1，A′B′恰好經過點A時，求此時旋轉角α的度數；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，設直線AA′和直線BB′交于點P，猜測直線AA′與直線BB′的位置關系，并說明理由；（3）如圖3，當α＝90°時，設直線AA'與直線BB′相交于點M，請你求出點M的坐標．

2022-2023學年山東省威海市榮成實驗中學八年級（上）期末數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題3分，共36分）1．（3分）在代數式，，6x2y3，，，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，是分式．故選：B．2．（3分）多項式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是（）A．x2y3 B．3x2y3 C．3x2y2 D．3xy【解答】解：多項式3x2y3﹣12x2y4﹣6x2y2的公因式是3x2y2．故選：C．3．（3分）中秋節是中國的傳統節日，有“團圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統食品，不僅美味，而且設計多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．4．（3分）解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（）A．x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5 B．x﹣2+1＝1.5（2x﹣1） C．x﹣2+1＝﹣1.5（2x﹣1） D．x﹣2+（2x﹣1）＝1.5【解答】解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5．故選：A．5．（3分）在平面直角坐標系中有四個點，坐標分別為A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1），現將點D進行平移，下面哪種平移方案不能使A、B、C、D圍成的四邊形是平行四邊形（）A．將點D先向左平移1個單位，再向上平移6個單位 B．將點D先向左平移3個單位，再向下平移2個單位 C．將點D先向左平移1個單位，再向上平移7個單位 D．將點D先向左平移11個單位，再向下平移2個單位【解答】解：根據題意A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1）畫圖如下：A．將點D先向左平移1個單位，再向上平移6個單位，得D1，則ACBD1是平行四邊形，不符合題意；B．將點D先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得D2，則ACD2B是平行四邊形，不符合題意；C．由A可得將點D先向左平移1個單位，再向上平移7個單位后，不能使A、B、C、D圍成的四邊形是平行四邊形，符合題意；D．將點D先向左平移11個單位，再向下平移2個單位，得D3，則ABCD3是平行四邊形，不符合題意；故選：C．6．（3分）已知正多邊形的一個內角是140°，則這個正多邊形的邊數是（）A．九 B．八 C．七 D．六【解答】解：∵正多邊形的一個內角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即這個正多邊形是九邊形．故選：A．7．（3分）一組數據2、4、4、6中加入數字4，組成一組新的數據，對比前后兩組數據，變化的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【解答】解：原數據的2，4，4，6的平均數為＝4，中位數為4，眾數為4，方差為×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×2+（6﹣4）2]＝2；新數據2，4，4，4，6的平均數為＝4，中位數為4，眾數為4，方差為×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.6；故選：D．8．（3分）如圖，D是等邊三角形ABC的邊AC上一點，四邊形CDEF是平行四邊形，點F在BC的延長線上，G為BE的中點．連接DG，若DG＝3，AD＝DE，CF＝3.2，則等邊三角形ABC的邊長為（）A．8 B．6.4 C．6 D．9.2【解答】解：延長ED交AB于K，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，DE＝CF＝3.2，∴∠AKD＝∠ABC＝60°，∠ADK＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AKD＝∠ADK，∴△ADK是等邊三角形，∴AD＝DK，∵AD＝DE，∴DE＝DK，∵G為BE的中點，∴DG是△EBK的中位線，∴BK＝2DG＝2×3＝6，∵AK＝DE＝CF＝3.2，∴AB＝BK+AK＝9.2．故選：D．9．（3分）下面的條形圖（如圖）描述了某車間工人日加工零件的情況，則這些工人日加工零件數的中位數是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．5【解答】解：根據題意得：3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，共36個，由第18個和第19個都為6，則這些工人日加工零件數的中位數為6，故選：B．10．（3分）老師出了這樣一道分式方程應用題：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路600米與乙隊修路800米所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修40米，求甲隊每天修路的長度．兩位同學所列方程為①②，下列選項不正確的是（）A．x表示甲隊每天修路的長度 B．x表示乙隊每天修路的長度 C．y表示甲隊修600米所用的時間 D．y表示乙隊修800米所用的時間【解答】解：∵①是根據時間相等列出的分式方程，∴x表示甲隊每天修路的長度；∵②是根據乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，∴y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間．故選：B．11．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，m2+1）關于原點的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴點P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴點P（﹣3，m2+1）關于原點的對稱點在第四象限，故選：D．12．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F為BC的中點，給出結論：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：延長CE交AB于G，延長BD交AC延長線于H，∵AE平分∠GAC，AE⊥GC，∴AG＝AC，GE＝CE，同理可得，AB＝AH，BD＝HD，∵BF＝CF，BD＝HD，∴DF∥CH，即DF∥AC，故①正確，∴DF＝CH，∵GE＝CE，BF＝CF，∴EF＝BG，∵GB＝AB﹣AG＝AH﹣AC＝CH，即GB＝CH，∴GB＝CH，即EF＝DF，故②正確，∴AB﹣AC＝AB﹣AG＝BG，過G作GI⊥BH于I，∵∠GED＝∠EDI＝∠GID＝90°，∴四邊形GIDE是矩形，∴GI＝ED，∴BG＞GI＝ED，∴AB﹣AC＞DE，故③錯誤；∵EF∥BG，DF∥HC，∴∠FED＝∠BAD，∠FDE＝∠HAD，∴∠FED+∠FDE＝∠BAD+∠HAD＝∠BAC，∵∠FED+∠FDE+∠EFD＝180°，∴∠BAC+∠EFD＝180°，故④正確；故選：C．二、填一填：（每題3分，共18分）13．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．14．（3分）如圖，小剛在一個正五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步，小剛每從一條小路轉到下一條小路時，跑步方向改變的角度是72度．【解答】解：小剛跑步方向改變的角度是正五邊形的外角的度數，即360°÷5＝72°，故答案為：72．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥AC交邊BC于E，連接AE，若∠ABC＝60°，∠BAE＝∠DAC，則∠BAE＝40°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠DAC＝∠ACB，∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∴∠CAE＝∠ACE，∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＝∠DAC＝∠EAC，∴∠BAE＝40°，故答案為：40；16．（3分）若關于x的分式方程＝1有增根，則m的值為﹣1．【解答】解：方程兩邊乘（x﹣2）得：2x﹣5﹣m＝x﹣2，∴x＝m+3，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴m+3＝2，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．17．（3分）如圖，在正三角形網格中，以某點為中心，將△MNP旋轉，得到△M1N1P1，則旋轉中心是點B．【解答】解：線段NN1，線段PP1的垂直平分線的交點為點B，故點B為旋轉中心．故答案為：B．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC將繞點A順時針旋轉75°得到△AB′C′，連接BB′、BC′，若AC′＝BC′，則∠B′BC′的度數為32.5°．【解答】解：∵將△ABC將繞點A順時針旋轉75°得到△AB'C'，∴∠CAC'＝∠BAB'＝75°，AB＝AB'，∵∠BAC＝55°，∴∠BAC'＝∠CAC'﹣∠BAC＝75°﹣55°＝20°，∵AC'＝BC'，∴∠BAC'＝∠ABC'＝20°，∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝×（180°﹣∠BAB'）＝×（180°﹣75°）＝52.5°，∴∠B'BC'＝∠ABB'﹣∠ABC'＝52.5°﹣20°＝32.5°．故答案為：32.5°．三、解答題：（滿分66分）19．（6分）已知：整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．（1）若A+B是完全平方式，求a的值；（2）若A﹣B可以分解為（x﹣1）（x﹣6），求a．【解答】解：（1）A+B＝x（x+3）+5+ax﹣1＝x2+（3+a）x+4，∵A+B為完全平方式∴3+a＝±4，∴a＝1或﹣7；（2）A﹣B＝x2+（3﹣a）x+6∵（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6，∴3﹣a＝﹣7，∴a＝10．20．（7分）閱讀理解：對于一些次數較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4進行因式分解的過程．解：設a2﹣2a＝A，原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）＝A2+2A+1（第二步）＝（A+1）2（第三步）＝（a2﹣2a+1）2（第四步）＝（a﹣1）4回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的C（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）請你模仿以上方法，分解因式：（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49．【解答】解：（1）∵A2+2A+1＝（A+1）2，∴第二步到第三步運用了因式分解的“兩數和的完全平方公式”，故答案為：C；（2）設x2﹣4x＝A，（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49＝（A﹣3）（A+11）+49＝A2+8A+16＝（A+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．21．（12分）計算：（1）；（2）解方程；（3）先化簡，再任選一個你喜歡的數a代入求值．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）方程兩邊都乘x﹣2得：2﹣2x＝﹣2﹣4（x﹣2），解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，x﹣2＝2﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，舍去，∴原方程無解；（3）原式＝?＝＝a﹣1，由題意a≠0，a≠1，將a＝2代入得：原式＝2﹣1＝1（答案不唯一）．22．（7分）“疫情未結束，防疫絕不放松”．為了了解同學們掌握防疫知識的情況，增強防疫意識，某校開展了“全民行動?共同抗疫”的自我防護知識網上答題競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（十分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．8≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9，C．9≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：9，8，9，8.6，9.9，9.6，9.6，10，8.9，8.2．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是9.4，9，9.4．七、八年級抽取的學生競賽成績統計表．年級平均數中位數眾數方差七年級9.089c0.4276八年級9.08b100.4105根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝40，b＝9.4，c＝9和9.6；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握自我防護知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共640人參加了此次網上答題競賽活動，估計參加競賽活動成績優秀（x≥9）的學生人數是多少？【解答】解：（1）∵八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是9.4，9，9.4，共3個數據，∴C組所占的百分比為：3÷10＝0.3＝30%，∴a%＝1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，∴a＝40，八年級10名學生的競賽成績處于中間的兩個數據為9.4，9.4，∴中位數b＝＝9.4，七年級10名學生的競賽成績是：9，8，9，8.6，9.9，9.6，9.6，10，8.9，8.2，∵9和9.6出現的次數最多，∴眾數c＝9和9.6．故答案為：40，9.4，9和9.6；（2）八年級學生掌握自我防護知較好，理由：∵七年級的方差為0.4276，八年級的方差是0.4105，而0.4276＞0.4105，∴八年級學生的成績較為穩定，∴八年級學生掌握自我防護知較好（答案不唯一，有道理即可）；（3）（人）答：參加競賽活動成績優異的學生人數是416人．23．（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AC，AB⊥AC，點E是BC的中點，點F是CA延長線上一點，連接EF．（1）當ED⊥EF時，線段FE與DE有怎樣的數量關系？（2）在（1）的條件下，若DA的延長線與FB交于點P，試判斷四邊形ACEP是否為平行四邊形，并說明理由．（請補全圖形，再解決問題）【解答】解：（1）EF＝ED，理由如下：如圖，連接AE，∵AB＝AC，BA⊥AC，E為BC中點，∴AE＝EC，∠BAE＝∠ACB＝45°，AE⊥BC，∵DE⊥ED，∴∠DEC+∠AED＝∠FEA+∠AED，∴∠FEA＝∠DEC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠FAE＝∠ECD＝135°，∴△FAE≌△DCE（ASA），∴EF＝ED；（2）四邊形ACEP是平行四邊形．理由如下：如圖，由（1）△FAE≌△DCE可知：FA＝DC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，BA＝AC，∴AC＝CD