PAGEPAGE1江蘇省揚州市江都區2023-2024學年高一上學期期末復習數學模擬測試一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項填在選擇題答題區域相應的題號內.1.對于集合A，B，我們把集合且叫做集合A與B的差集，記作.若，，則為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，∴．故選：B．2.若函數是定義在R上的奇函數，當時，，則（）A. B. C.5 D.7〖答案〗C〖解析〗因為為奇函數，且當時，，所以當時，，所以.故選：C.3.已知函數，則的圖象是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得，當時，，則的圖象過點，則排除選項AB；當時，，排除選項C，正確選項為D.故選：D.4.若，，則下列〖答案〗不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意，，所以，，對于A，，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，，，，所以，D正確.故選：C.5.關于x的方程的唯一解在區間內，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗由題意得，關于x的方程的唯一解在區間內可轉化為：函數的唯一零點在區間內，由，且，由零點存在性定理可得在上有零點，又因為函數的唯一零點在區間內，所以.故選：A．6.2023年2月27日，學堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發現終評項目．該遺址先后發現石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質量N隨時間t（單位：年）的衰變規律滿足（表示碳14原有的質量）．經過測定，學堂梁子遺址中某件石制品化石樣本中的碳14質量約是原來的倍，據此推測該石制品生產的時間距今約（）．（參考數據：，）A.8037年 B.8138年 C.8237年 D.8337年〖答案〗B〖解析〗由題意，，即，∴，∴.故選：B.7.已知，則的值不可能是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，則，則，當且僅當時，等號成立，當時，；當時，，所以的值可能是.故選：A.8.已知函數在上存在最值，且在上單調，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗當時，因為，則，因為函數在上存在最值，則，解得，當時，，因為函數在上單調，則，所以其中，解得，所以，解得，又因，則，當時，；當時，；當時，，又因為2，因此的取值范圍是．故選：C．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有錯選的得0分.把正確選項填在選擇題答題區域相應的題號內.9.為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再將橫坐標變為原來的2倍B.向左平移個單位長度，再將橫坐標變為原來的C.橫坐標變為原來的，再向左平移個單位長度D.橫坐標變為原來的，再向左平移個單位長〖答案〗BC〖解析〗要得到函數的圖象，可將的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變而得到；也可將的圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得.故選：BC.10.下列函數中，既是偶函數又是區間上的增函數有（）A. B.C D.〖答案〗AC〖解析〗A：，定義域為，又，故函數為偶函數，當時，單遞增，故選項A正確；B：要使函數有意義，則有，定義域不關于對稱，故不為偶函數，故選項B錯誤；C：，對稱軸，函數在上單調遞增，且為偶函數，故選項C正確；D．，定義域關于原點對稱，且，故不為偶函數，故選項D錯誤.故選：AC.11.設，，已知，，則下列說法正確的是（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值為 D.有最小值為〖答案〗AD〖解析〗，，，當且僅當，即時，等號成立，A選項正確，B選項錯誤；又，時，，即，所以，當且僅當時，等號成立，C選項錯誤，D選項正確.故選：AD.12.已知函數的部分圖象如圖所示，則下列選項中正確的有（）A.的最小正周期為B.是的最小值C.在區間上的值域為D.把函數的圖象上所有點向右平移個單位長度，可得到函數的圖象〖答案〗ABD〖解析〗函數的周期，則，由，得，即，因此函數〖解析〗式為，對于A，函數的最小正周期為，A正確；對于B，，B正確；對于C，當時，，利用正弦函數性質知，，得，C錯誤；對于D，函數的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖象，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在題中的橫線上.13.已知的定義域為A，集合，若，則實數a的取值范圍是_______.〖答案〗〖解析〗，則或，即或，①當時，，滿足，符合題意；②當時，，所以若，則有或（舍），解得；③當時，，所以若，則有或（舍），解得，綜上所述，.故〖答案〗為：.14.若為第二象限角，則可化簡為_______.〖答案〗〖解析〗因為為第二象限角，所以，.故〖答案〗為：.15.設函數，若對任意的實數都成立，則的最小值為__________．〖答案〗〖解析〗因為對任意的實數x都成立，所以取最大值，所以，因為，所以當時，取最小值為.故〖答案〗為：.16.設函數，則_______；若方程有且僅有1個實數根，則實數b的取值范圍是_______．〖答案〗或〖解析〗，；方程有且僅有1個實數根，即與的圖象有1個交點，當時，，，畫出函數的圖象，由圖可知當與只有1個交點時，或.故〖答案〗：或.四、解答題：本大題共5小題，每小題14分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.求值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）.（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，又，所以，因為，所以.19.若函數是定義在上的奇函數.（1）求函數的〖解析〗式；（2）用定義證明：函數在上是遞減函數；（3）若，求實數t的范圍.解：（1）因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，又因為，所以解得，當時，，經檢驗，此時滿足，即函數為奇函數，符合題意，所以，所求函數的〖解析〗式為.（2）證明：設，則，因為，所以，所以，即，則函數在上是遞減函數.（3）因為，即，又因為由（2）知函數在上是遞減函數，所以，即，解得:，所以，所求實數的范圍為.20.已知函數的一段圖象過點，如圖所示．（1）求函數的表達式；（2）將函數的圖象向右平移個單位，得函數的圖象，求在區間上的值域；（3）若，求的值.解：（1）由圖知，，則，由圖可得，在處最大值，又因為圖象經過，故，所以，故，又因為，所以，函數又經過，故，得，所以函數的表達式為．（2）由題意得，，因為，所以，則，所以，所以在區間上的值域為.（3）因為，所以，即，又因為，所以，由，所以，所以，所以.21.由于函數的圖象形狀如勾，因此我們稱形如“”的函數叫做“對勾函數”，該函數有如下性質：在上是減函數，在上是增函數．（1）已知函數，，利用題干性質，求函數的單調區間和值域；（2）若對于，都有恒成立