重慶市渝中區名校2024屆數學八下期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°2．已知y-3與x成正比例,且x=2時,y=7,則y與x的函數關系式為(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-33．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．4．下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，一同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學的身高為1.7m，則樹高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m6．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形7．如圖，在4×4的網格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現要在這張網格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉中心．將ABC繞著這個中心進行旋轉，旋轉前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q8．下列式子中，屬于最簡二次根式的是：A． B． C． D．9．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．某車間5月上旬生產零件的次品數如下（單位：個）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．則在這10天中該車間生產零件的次品數的（）A．眾數是3 B．中位數是1.5 C．平均數是2 D．以上都不正確二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數y=x+b的圖象經過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.12．方程=2的解是_________13．已知點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，則m+n=______．14．小數0.00002l用科學記數法表示為_____．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．16．已知一次函數的圖象過點（3，5）與點（-4，-9），則這個一次函數的解析式為____________.17．如果關于x的分式方程有增根，那么m的值為______．18．如圖，在中，，，，則__________.三、解答題(共66分)19．（10分）某學生在化簡求值：其中時出現錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．20．（6分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數關系式；（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油．在此次行駛過程中，行駛了450千米時，司機發現離前方最近的加油站有75千米的路程．在開往該加油站的途中，當汽車開始提示加油時，離加油站的路程是多少千米？21．（6分）平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的．特別地，對于點M和點N，若存在一條經過原點的直線l，使得點M與點N關于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點，點，①下列四個點，，，中，與點A是“中心軸對稱”的是________；②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為，，，,一次函數圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍．22．（8分）如圖，直線y=﹣2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）過B點作直線BP與x軸相交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．23．（8分）△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）24．（8分）在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+5與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點A（1，n）；另一條直線l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點E，與y軸交于點B，與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點C和點D（，m），連接OC、OD．（1）求反比例函數解析式和點C的坐標；（2）求△OCD的面積．25．（10分）某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么，學校應如何購買更優惠？26．（10分）某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．視力頻數/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數占被調查人數的百分比．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得OE=OB=OD，根據菱形性質可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數，再依據∠OED=90°-∠OEB即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．2、A【解題分析】

用待定系數法可求出函數關系式．【題目詳解】y-1與x成正比例，即：y=kx+1，且當x=2時y=7，則得到：k=2，則y與x的函數關系式是：y=2x+1．故選：A．【題目點撥】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，利用正比例函數的特點以及已知條件求出k的值，寫出解析式．3、C【解題分析】當點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.4、B【解題分析】

根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選B．【題目點撥】此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．5、C【解題分析】

由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個相似三角形，根據相似三角形的性質解答即可．【題目詳解】解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質，設樹高x米，

則，

∴x=5.1m．

故選：C．【題目點撥】本題考查相似三角形的應用，關鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形．6、B【解題分析】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．考點：命題與定理．7、C【解題分析】

畫出中心對稱圖形即可判斷【題目詳解】解：觀察圖象可知，點P．點N滿足條件．故選：C．【題目點撥】本題考查利用旋轉設計圖案，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8、A【解題分析】

根據最簡二次根式的定義對各選項進行判斷．【題目詳解】解:=3，=2，=而為最簡二次根式．

故選：A．【題目點撥】本題考查最簡二次根式：熟練掌握最簡二次根式滿足的條件（被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式）．9、D【解題分析】分析：根據被開方數大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．詳解：由題意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故選D．點睛：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．10、B【解題分析】

根據眾數、中位數和平均數的定義即可得出答案．【題目詳解】根據題意可得：眾數為0和2，中位數為(1+2)÷2=1.5，平均數為(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案選擇B．【題目點撥】本題考查的數眾數、中位數和平均數，比較簡單，注意求中位數之前要先對數組進行排序．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

圖象經過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【題目詳解】解：∵圖象經過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．【題目點撥】考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數的圖象經過第幾象限，取決于x的系數及常數是大于2或是小于2．12、【解題分析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【題目詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【題目點撥】本題考核知識點：二次根式，無理方程.解題關鍵點：化無理方程為整式方程.13、1【解題分析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【題目詳解】解：∵點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握坐標變化規律：（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；（1）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．14、2.1×10﹣1【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：小數0.00002l用科學記數法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．【題目點撥】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、【解題分析】

由矩形的性質得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質即可得出∠BOE的大小．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解題的關鍵．16、【解題分析】

設一次函數的解析式為：，利用待定系數法把已知點的坐標代入解析式，解方程組即可得答案．【題目詳解】解：設一次函數的解析式為：，解得：所以這個一次函數的解析式為：故答案為：【題目點撥】本題考查的是利用待定系數法求解一次函數的解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵．17、-4【解題分析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【題目詳解】解：，去分母，方程兩邊同時乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當時，，．故答案為．【題目點撥】考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、30.【解題分析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.【題目詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【題目點撥】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、①一，通分錯誤；②答案見解析【解題分析】

①利用分式加減運算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運算法則計算得出答案．【題目詳解】①該學生解答過程從第一步開始出錯，其錯誤原因是通分錯誤．故答案為：一，通分錯誤；②原式．當x=3時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．20、（1）該一次函數解析式為y=x+1；（2）離加油站的路程是10千米．【解題分析】

（1）分析題意，首先根據函數圖象中點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式；

（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，用總路程減去剩余油量為8升時行駛的路程即可解答本題。【題目詳解】（1）設該一次函數解析式為y=kx+b，

將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，

解得：，

∴該一次函數解析式為y=x+1．

（2）當y=x+1=8時，

解得x=2．

即行駛2千米時，油箱中的剩余油量為8升．

530-2=10千米，

油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．

∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．【題目點撥】本題主要考查的是一次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法.21、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解題分析】

（1）①根據畫出圖形，根據“中心軸對稱”的定義即可判斷．②以O為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．求出點E，點F的坐標即可判斷．（2）如圖3中，設GK交x軸于P．求出兩種特殊位置的b的值即可判斷：當一次函數y=x+b經過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數y=x+b經過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．再根據對稱性，求出直線與y軸的負半軸相交時b的范圍即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，∴P1，P1與點A是“中心軸對稱”的，故答案為P1，P1．②如圖2中，以O為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．∵在正方形ABCD中，點A(1，0)，點C(2，1)，∴點B（1,1），∵點E在射線OB上，∴設點E的坐標是（x，y），則x=y，即點E坐標是（x，x），∵點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，∴當點E與點A對稱時，則OE=OA=1，過點E作EH⊥x軸于點H，則OH2+EH2=OE2，∴x2+x2=12，解得x=，∴點E的橫坐標xE=，同理可求點：F（，），∵E（，），F（，），∴觀察圖象可知滿足條件的點E的橫坐標xE的取值范圍：≤xE≤．（2）如圖3中，設GK交x軸于P．

當一次函數y=x+b經過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數y=x+b經過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．根據對稱性可知：當-2-2≤b≤-2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．綜上所述，滿足條件的b的取值范圍：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【題目點撥】本題屬于一次函數綜合題，考查了正方形的性質，“中心軸對稱”的定義，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會性質特殊點特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）A（，0），B（0，3）；（2）或．【解題分析】分析：（1）由函數解析式，令y=0求得A點坐標，x=0求得B點坐標；

（2）有兩種情況，若BP與x軸正方向相交于P點，則；若BP與x軸負方向相交于P點，則，由此求得的面積．詳解：(1)令y=0,得∴A點坐標為令x=0，得y=3，∴B點坐標為(0,3)；∵∴或∴AP=或,∴,或.點睛：考查了一次函數的相關知識，是初中數學的常考題目，關鍵是求出一次函數與坐標軸的交點坐標.23、（1）見解析（2）見解析（3）（，0）【解題分析】解；作圖如圖所示，可得P點坐標為：（，0）。（1）延長AC到A1，使得AC=A1C1，延長BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象。（2）根據△A1B1C1將各頂點向右平移4個單位，得出△A2B2C2。（3）作出A1關于x軸的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質求出P點坐標即可。24、（1）y＝，點C（6，1）；（2）．【解題分析】

（1）點A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，可求點A的坐標，進而求出反比例函數關系式，點D在反比例函數的圖象上，求出點D的坐標，從而確定直線l2：y＝﹣2x+b的關系式，聯立求出直線l2與反比例函數的圖象的交點坐標，確定點C的坐標，（2）求出直線l2與x軸、y軸的交點B、E的坐標，利用面積差可求出△OCD的面積．【題目詳解】解：（1）∵點