甘肅省天水市名校2024屆八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一次函數y＝kx+b的圖象，則一次函數的解析式是（）A．y＝﹣4x+3 B．y＝4x+3 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+32．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．4．若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=05．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點，如果，則的周長是（）A． B． C． D．6．學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.37．如圖，有一個矩形紙片ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE＝3，AB＝8，則BF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：59．如圖，、兩點在反比例函數的圖象上，、兩點在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．1010．已知點，點都在直線上，則，的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知分式，當x＝1時，分式無意義，則a＝___________．12．若正多邊形的一個內角等于，則這個多邊形的邊數是__________．13．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點落在點處．當為直角三角形時，__．14．已知一次函數y=-2x+9的圖象經過點(a,3)則a=_______.15．若有意義，則的取值范圍為_________.16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．17．點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，頂點在反比例函數的圖象上，若對角線，則的值為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了解某校八年級150名女生的身高情況，從中隨機抽取10名女生，測得身高并繪制如下條形統計圖.（1）求出這10名女生的身高的中位數和眾數；（2）依據樣本估計該校八年級全體女生的平均身高；（3）請你根據這個樣本，在該校八年級中，設計一個挑選50名女生組成方隊的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）.20．（6分）計算（1）（2）（3）21．（6分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷22．（8分）某校為了對甲、乙兩個班的綜合情況進行評估，從行規、學風、紀律三個項目亮分，得分情況如下表：行規學風紀律甲班838890乙班938685（1）若根據三項得分的平均數從高到低確定名次，那么兩個班級的排名順序怎樣？（2）若學校認為這三個項目的重要程度有所不同，而給予“行規”“學風”“紀律”三個項目在總分中所占的比例分別為20%、30%、50%，那么兩個班級的排名順序又怎樣？23．（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．24．（8分）小穎和同學一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學書.科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少2本.(1)求他們買的科普書和文學書的價格各是多少元？(2)學校某月開展讀書活動，班上同學讓小穎幫助購買科普書和文學書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學書？25．（10分）已知，如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：DE=BF26．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

將點（﹣4，0）、（0，1）坐標代入一次函數y＝kx+b求出k、b即可．【題目詳解】解：設一次函數解析式為：y＝kx+b，根據題意，將點A（﹣4，0）和點B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函數解析式為：y＝x+1．故選C．【題目點撥】本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．2、B【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【題目詳解】解：選項中的4個多項式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．【題目點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4、A【解題分析】

先計算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根據根與系數的關系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=1．【題目詳解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=1．

故選A．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．5、D【解題分析】

根據線段垂直平分線的性質得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【題目詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝DB，

∵AC＝5，

∴AD＋CD＝5，

∴CD＋BD＝5，

∵BC＝4，

∴△BCD的周長為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，

故選D．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．6、D【解題分析】∵根據頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．7、B【解題分析】

根據矩形的性質得到CD＝AB＝8，根據勾股定理求出CF，根據勾股定理列方程計算即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∴DE＝CD﹣CE＝5，由折疊的性質可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，在Rt△ECF中，CF＝＝4，由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，解得，BF＝6，故選：B．【題目點撥】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．8、C【解題分析】

先根據已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據面積的比等于相似比的平方解答即可．【題目詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【題目點撥】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于求出△ADE∽△ABC9、A【解題分析】

由反比例函數的性質可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【題目詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數的性質可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數，構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．10、A【解題分析】

根據一次函數的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小，可以解答本題．【題目詳解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（-1，y1），B（2，y2）都在直線y=-3x+2上，∴y1>y2，故選：A．【題目點撥】本題考查一次函數y=kx+b（k≠0，且k，b為常數）的圖象性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減小．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

把x=1代入分式，根據分式無意義得出關于a的方程，求出即可【題目詳解】解：把x=1代入得：,此時分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式無意義的條件，能得出關于a的方程是解此題的關鍵．12、十【解題分析】

根據正多邊形的每個內角相等，可得正多邊形的內角和，再根據多邊形的內角和公式，可得答案．【題目詳解】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為：十．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角，利用了正多邊形的內角相等，多邊形的內角和公式．13、或1【解題分析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=13，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=8，設BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出a．②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【題目詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示，連結AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，設：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示，此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，折疊問題，勾股定理等知識，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等是解題的關鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．14、3【解題分析】

將(a，3)代入一次函數解析式y=-2x+9進行計算即可得.【題目詳解】把(a，3)代入一次函數解析式y=-2x+9，得3=-2a+9，解得：a=3，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數圖象上的點的坐標一定滿足該函數的解析式是解題的關鍵.15、【解題分析】

根式有意義,被開方式要大于等于零.【題目詳解】解：∵有意義，∴2x0,解得：故填.【題目點撥】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式有意義的條件是解題關鍵.16、115【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【題目詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【題目點撥】本題考查了勾股定理．關鍵是根據由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．17、1．【解題分析】

據D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關系即可解答．【題目詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，根據中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．18、-1【解題分析】

先根據菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數的解析式即可得出k的值．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，

∴C（-3，4），

∵點C在反比例函數y=的圖象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案為：-1【題目點撥】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定滿足此函數的解析式．三、解答題(共66分)19、(1）眾數162，中位數161.5;（2）161cm;（3）.【解題分析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得這組數據的中位數和眾數；（2）根據加權平均數的求法可以解答本題；（3）根據題意可以設計出合理的方案，注意本題答案不唯一．【題目詳解】解：（1）這10名女生的身高為：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴這10名女生的身高的中位數是：cm，眾數是162cm，即這10名女生的身高的中位數和眾數分別是161.5cm、162cm；（2）平均身高.（3）可以先將八年級身高是162cm的所有女生挑選出來，若不夠，再挑選身高與162cm最接近的，直到挑選到50人為止．【題目點撥】本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運算，然后合并同類二次根式即可；（3）根據平方差公式和完全平方公式進行計算．【題目詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．21、（1）-1（2）【解題分析】

（1）根據實數混合運算順序和運算法則計算可得；（2）先計算括號內分式的加法、除法轉化為乘法，再約分即可得．【題目詳解】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣2﹣2＝3﹣+﹣4＝﹣1；（2）原式＝，＝，＝．【題目點撥】本題主要考查分式的混合運算與實數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．22、（1）根據三項得分的平均數從高到低確定名次，乙班第一，甲班第二．（2）兩個班級的排名順序發生變化，甲班第一，乙班第二．【解題分析】

（1）根據算術平均數的計算方法計算甲、乙班的平均數，通過比較得出得出結論，（2）利用加權平均數的計算方法分別計算甲、乙班的總評成績，比較做出判斷即可．【題目詳解】（1）甲班算術平均數：（83+88+90）÷3＝87，乙班的算術平均數：（93+86+85）÷3＝88，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根據三項得分的平均數從高到低確定名次，乙班第一，甲班第二．（2）甲班的總評成績：83×20%+88×30%+90×50%＝88，乙班的總評成績：93×20%＝86×30%+85×50%＝86.9∵88＞86.9∴甲班高于乙班，答：兩個班級的排名順序發生變化，甲班第一，乙班第二．【題目點撥】考查算術平均數、加權平均數的意義及計算方法，解題的關鍵是掌握算術平均數、加權平均數的計算.23、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長是24cm.【解題分析】【分析】（1）根據平行四邊形性質得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【題目詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴∥,∥，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，∥，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周長