2024屆黑龍江省龍東地區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知xy=1A．32 B．13 C．22．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-24．某班第一小組9名同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績?yōu)椋?8，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．60 B．75 C．82 D．1005．如圖，將點P(-2，3)向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P'處，則n等于()A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．65°7．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元8．下列由一個正方形和兩個相同的等腰直角三角形組成的圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．510．如圖，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，則BD的長是（）A． B．5 C． D．611．某校對八年級6個班學(xué)生平均一周的課外閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計，分別為(單位：h)：4、4、3.5、5、5、4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．4 B．3.5 C．5 D．312．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形．這依據(jù)的道理是：_______________________________．14．如圖是兩個一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個圖象交于點A（3，2），當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是_____．15．一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____．16．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．18．一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，這個數(shù)為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．20．（8分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷221．（8分）如圖，在平面內(nèi)，菱形ABCD的對角線相交于點O，點O又是菱形B1A1OC1的一個頂點，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點O轉(zhuǎn)動，求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．22．（10分）計算：（1）；（2）；（3）23．（10分）如圖，在的方格中，的頂點均在格點上．試按要求畫出線段（，均為格點），各畫出一條即可．24．（10分）潮州市某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，購置一批電子白板和臺式電腦合共24臺.經(jīng)招投標(biāo)，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元，設(shè)學(xué)校購買電子白板和臺式電腦總費用為元，購買了臺電子白板，并且臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍.(1)請求出與的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍(2)請問當(dāng)購買多少臺電子白板時，學(xué)校購置電子白板和臺式電腦的總費用最少，最少多少錢？25．（12分）世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國，英國等國家的天氣預(yù)報都使用華氏溫度（℉），兩種計量之間有如下對應(yīng)：攝氏溫度（℃）…010…華氏溫度（℉）…3250…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù).求該一次函數(shù)的解析式；當(dāng)華氏溫度14℉時，求其所對應(yīng)的攝氏溫度.26．一種五米種子的價格為5元/kg，A如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打八折．（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由題干可得y＝2x，代入x+yy【題目詳解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故選A．【題目點撥】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．即若ab=cd，則2、D【解題分析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù)可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.3、C【解題分析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點:解一元二次方程-因式分解法．4、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,取最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】先將9名同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按從小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中間的數(shù)是:82,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,故選C.【題目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.5、A【解題分析】

由平移的性質(zhì)得出P'的坐標(biāo)，把P'點坐標(biāo)代入直線y=2x-1上即可求出n的值；【題目詳解】由題意得P'(-2+n,3)，則3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案為A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選C．7、C【解題分析】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)每件的利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴大銷售，減少庫存，∴x=1．故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義：平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形，即可判斷．【題目詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，A.不是中心對稱圖形；B.不是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，它的對稱中心是正方形對角線的交點；D.不是中心對稱圖形；故選C．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形的識別，熟記中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

先求出這個三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等解答即可．【題目詳解】解：設(shè)面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．【題目點撥】本題主要考查全等三角形對應(yīng)邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式，較為簡單．10、D【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【題目詳解】四邊形ABCD是矩形是等邊三角形故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、A【解題分析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．【題目詳解】在這一組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是4.故選:A.【題目點撥】考查眾數(shù)的概念，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質(zhì)可得EO=EF，再由正方形的性質(zhì)可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據(jù)勾股定理即可求得DE長.【題目詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)與定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、對角線相等的平行四邊形是矩形．【解題分析】

根據(jù)已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可．【題目詳解】解：∵門窗所構(gòu)成的形狀是矩形，

∴根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出．

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．【題目點撥】本題主要考查矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．14、x＞3【解題分析】

觀察圖象，找出函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值即可得答案.【題目詳解】∵一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個圖象交于點A(3，2)，∴當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與不等式，運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】解：∵一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【題目點撥】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．16、8【解題分析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行計算即可求得.【題目詳解】設(shè)另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【題目點撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【題目點撥】此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.18、0或1【解題分析】

根據(jù)特殊數(shù)的平方的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：平方等于這個數(shù)本身的數(shù)只有0，1．故答案為：0或1．【題目點撥】此題考查了特殊數(shù)值的平方的性質(zhì)，要注意平時在學(xué)習(xí)中進(jìn)行積累．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）當(dāng)AM＝2時，說明四邊形是矩形【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠NDE=∠MAE，根據(jù)對頂角相等可得∠DEN=∠AEM，根據(jù)中點的定義求出DE=AE，然后利用“角邊角”證明△NDE和△MAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到ND=AM，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）首先證明△AEM是等邊三角形，進(jìn)而得到AE=ED=EM，利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出△AMD是直角三角形，進(jìn)而得出四邊形AMDN是矩形．【題目詳解】（1）∵點E是AD邊的中點，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM＝2時，說明四邊形是矩形．∵E是AD的中點，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，故當(dāng)AM＝2時，四邊形AMDN是矩形．【題目點撥】本題考查矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.20、（1）52【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【題目詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【題目點撥】本題主要考查二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．21、≤s．【解題分析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題【題目詳解】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等邊三角形，當(dāng)AE=EB，AF=FD時，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××12=，如圖2中，當(dāng)OA1與BC交于點E，OC1交AB與F時，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．易證△OGF≌△OHE，∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，觀察圖象圖象可知，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分是三角形時，當(dāng)點E與B重合，此時三角形的面積最小為，綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．聲明：本試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布22、（1）1；（2）；（3）5.【解題分析】

（1）先根據(jù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)逐項化簡，再進(jìn)一步計算即可；（2）化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可；（3）先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則計算，再合并化簡即可.【題目詳解】解：原式；原式；原式.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23、見解析【解題分析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點在格點上設(shè)為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F；圖2，EC=，EF=，F(xiàn)C=，借助勾股定理確定F點．【題目詳解】解：如圖：

【題目點撥】本題考查三角形作圖；在格點中利用勾股定理，三角形的性質(zhì)作平行、垂直是解題的關(guān)鍵．24、(1)(，且為整數(shù))；(2)當(dāng)購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學(xué)校總費用最少錢，最少是108000元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意“電子白板和臺式電腦合共24臺，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元”即可列出與的函數(shù)解析式，又根據(jù)“臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍”求出x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得隨的增大而增大，所以當(dāng)時，有最小值．【題目詳解】解：(1)依題意可得：，∵臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍，∴24-x≤3xx≥6，則x的取值范圍為，且為整數(shù)；(2)∵，，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，有最小值．(元)答：當(dāng)購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學(xué)校總費用最少錢，最少是108000元.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)，此題難度不大．25、（1）y=1.8x+1;（2）華氏溫度14℉所對應(yīng)的攝氏溫度是-