江蘇省江陰市第一初級中學2024屆數學八年級第二學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一組數據，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或2．函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C． D．3．正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后，C點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）4．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．25．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的陰影三角形與左圖中相似的是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定7．（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm8．一次函數y=-3x+m的圖象經過點P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點A、B，則△AOBA．12 B．1 C．329．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．1010．一次函數y＝x＋4的圖象不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，直線y=x+與y=kx-1相交于點P，點P的縱坐標為，則關于x的不等式x+>kx-1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．12．直線y＝－3x＋2經過的象限為（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，梯形中，，點分別是的中點.已知兩底之差是6，兩腰之和是12，則的周長是____.14．若a4·ay=a19，則y=_____________．15．如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.16．若一直角三角形的兩直角邊長為，1，則斜邊長為_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為___18．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G.（1）猜想BG與EG的數量關系.并說明理由；（2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數表示）20．（8分）解方程：+x＝1．21．（8分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．22．（10分）某水廠為了了解小區居民的用水情況，隨機抽查了小區10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（）1013141718戶數22321如果小區有500戶家庭，請你估計小區居民每月（按30天計算）共用水多少立方米？（答案用科學記數法表示）23．（10分）解下列不等式（組），并在數軸上表示解集：（1）﹣1；（2）24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面積．25．（12分）如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為(8，0)，P(x，y)是直線y＝－x＋10在第一象限內的一個動點．(1)求△OPA的面積S與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)過點P作PE⊥x軸于點E，作PF⊥y軸于點F，連接EF，是否存在一點P使得EF的長最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．26．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）畫線段，且使，連接；（2）線段的長為________，的長為________，的長為________；（3）是________三角形，四邊形的面積是________；（4）若點為的中點，為，則的度數為________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

解：根據極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D2、C【解題分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選C．3、D【解題分析】

利用網格特點和旋轉的性質畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后所得的正方形CEFD，則可得到C點的對應點的坐標.【題目詳解】如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后得到正方形CEFD，則C點旋轉后的對應點為F（2，﹣1），故選D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．4、A【解題分析】

直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【題目詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關系是解題關鍵．5、B【解題分析】

根據網格中的數據求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可．【題目詳解】解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，∴AB：BC：AC=1：：，A、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；C、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：B．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．6、A【解題分析】

先根據勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【題目詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【題目點撥】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答．7、B。【解題分析】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm。∵，∴GH=AH=cm。故選B。考點：菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數定義。8、C【解題分析】

由一次函數y＝?3x＋m的圖象經過點P（?2，3），可求m得值，確定函數的關系式，進而可求出與x軸，y軸分別交于點A、B的坐標，從而知道OA、OB的長，可求出△AOB的面積．【題目詳解】解：將點P（?2，3）代入一次函數y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數關系式為y＝?3x?3，當x＝0時，y＝?3；當y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．【題目點撥】考查一次函數圖象上點的坐標特征，以及一次函數的圖象與x軸、y軸交點坐標求法，正確將坐標與線段的長的相互轉化是解決問題的前提和基礎．9、B【解題分析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數之間，故能構成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關系，能正確地應用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵.10、D【解題分析】

根據k，b的符號判斷一次函數的圖象所經過的象限．【題目詳解】由題意，得：k>0，b>0，故直線經過第一、二、三象限.即不經過第四象限.故選:D.【題目點撥】考查一次函數的圖象與系數的關系.熟練掌握系數與一次函數圖象之間的關系是解題的關鍵.11、A【解題分析】

先把代入，得出，再觀察函數圖象得到當時，直線都在直線的上方，即不等式的解集為，然后用數軸表示解集．【題目詳解】把代入，得，解得．當時，，所以關于x的不等式的解集為，用數軸表示為：．故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、A【解題分析】分析：根據一次函數的性質解答即可.詳解：由題意可得，一次函數的系數小于零，則一次函數的圖象經過二、四象限，因為一次函數的常數項大于零，則一次函數的圖象與軸相交于正半軸，則經過第一象限，綜上所述，一次函數的圖象經過一、二、四象限，故本一次函數不經過第三象限．故選A.點睛：本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的性質是解本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解題分析】

延長EF交BC于點H，可知EF，FH，FG、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【題目詳解】連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC-AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．14、1【解題分析】

利用同底數冪相乘，底數不變指數相加計算，再根據指數相同列式求解即可．【題目詳解】解：a4?ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查同底數冪相乘，底數不變指數相加的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．15、8．【解題分析】

已知直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中點，可得點C（0，4），所以菱形的邊長為4，根據菱形的性質可得DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），由兩點間的距離公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得點E（2，2），再根據S△OAE＝×OA×yE即可求得的面積．【題目詳解】∵直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝8；當y＝0時，x＝8，∴點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中點，∴點C（0，4），∴菱形的邊長為4，則DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），則CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故點E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案為8．【題目點撥】本題是一次函數與幾何圖形的綜合題，正確求得點E的坐標是解決問題的關鍵.16、1【解題分析】

根據勾股定理計算，得到答案．【題目詳解】解：斜邊長＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．17、【解題分析】

設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度，【題目詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．18、1【解題分析】

設最快x秒，當BP=AQ時，四邊形ABPQ成為矩形，設最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【題目詳解】設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形性質,矩形判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質,矩形判定.三、解答題（共78分）19、（1），理由見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）BG=EG，根據已知條件易證△BAG≌△EFG，根據全等三角形的對應邊相等即可得結論；（2）①方法一：過點G作GM∥BH，交DH于點M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長，交于點，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結論；②如圖3，連接EC交DF于O根據三角函數定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長，代入計算即可．【題目詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過點作∥，交于點，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形。∴.∴.方法2：延長，交于點，∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形為平形四邊形，∴，∥.∴.,即.∴為等邊三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）結論知∴.∴.∵,∴.（3）.如圖3，連接EC交DF于O，∵四邊形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，設FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，過H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質，等邊三角形、全等三角形、平行四邊形的判定與性質，綜合性較強，難度適中．利用數形結合及類比思想是解題的關鍵．20、x=2【解題分析】

解：.移項整理為,兩邊平方,整理得,解得：，.經檢驗：是原方程的解，是原方程的增根，舍去,∴原方程的解是.21、（1）見解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）秒或5秒或2秒【解題分析】

（1）已知EF∥BC，結合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC，等角對等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對邊平行且相等，且有一內角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC，這時根據S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，過C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數式表示出來，現知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA＝AF＝BC，此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【題目詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：如圖2，∵E是AB的中點，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖4，過C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖5，CA＝AF＝BC，此時E與A重合，∴t＝2，綜上，t的值為秒或5秒或2秒；故答案為：秒或5秒或2秒．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質與證明，熟悉基本定理是解題基礎，本題第三問的關鍵在于能夠分情況討論列出方程.22、該小區居民每月共用水約為立方米.【解題分析】

根據平均數的概念計算，并用樣本平均數去計算該小區居民每月用水量．【題目詳解】解：由已知得：10戶家庭平均每戶月用水量為（立方米）答：該小區居民每月共用水約為立方米.【題目點撥】考查了平均數的計算和用樣本估計總體的知識,解題關鍵是抓住用樣本平均數去計算該小區居民每月用水量．23、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解題分析】

（1）根據分式不等式的性質求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性質求解單個不等式，再利用數軸表示不等式組的解集.【題目詳解】解：（1），3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在數軸表示不等式的解集：（2）解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式組的解集為：﹣2＜x≤3，在數軸上表示為：【題目點撥】本題主要考查分式不等式和不等式組的解，注意等于用實點