2014年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?泰州）﹣2的相反數(shù)等于（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2014?泰州）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x53．（3分）（2014?泰州）一組數(shù)據(jù)﹣1、2、3、4的極差是（）A．5B．4C．3D．24．（3分）（2014?泰州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014?泰州）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?泰州）如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．（3分）（2014?泰州）=．8．（3分）（2014?泰州）點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．9．（3分）（2014?泰州）任意五邊形的內(nèi)角和為．10．（3分）（2014?泰州）將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．11．（3分）（2014?泰州）如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=．12．（3分）（2014?泰州）任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率等于．13．（3分）（2014?泰州）圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2．14．（3分）（2014?泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于．15．（3分）（2014?泰州）如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點(diǎn)，且∠AOD=120°．設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．16．（3分）（2014?泰州）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q．若PQ=AE，則AP等于cm．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（12分）（2014?泰州）（1）計(jì)算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．18．（8分）（2014?泰州）先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．19．（8分）（2014?泰州）某校為了解2013年八年級學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊數(shù)的40%．類別科普類教輔類文藝類其他冊數(shù)（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角a的度數(shù)；（2）該校2013年八年級有500名學(xué)生，請你估計(jì)該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？20．（8分）（2014?泰州）某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．（1）該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球？（2）在其中的一場比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動(dòng)員這場比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請說明理由．21．（10分）（2014?泰州）今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求該市今年外來和外出旅游的人數(shù)．22．（10分）（2014?泰州）圖①、②分別是某種型號跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，支架AC長為0.8m，∠ACD為80°，求跑步機(jī)手柄的一端A的高度h（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）23．（10分）（2014?泰州）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求證：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．24．（10分）（2014?泰州）某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過xmin時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？25．（12分）（2014?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．（1）若直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．①求∠CFE的度數(shù)；②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（14分）（2014?泰州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1=（x＞0）與y2=﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b．（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象都有交點(diǎn)，請說明理由．2014年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?泰州）﹣2的相反數(shù)等于（）A．﹣2B．2C．D．考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：﹣2的相反數(shù)是﹣（﹣2）=2．故選B．點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2014?泰州）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：A、原式=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=4x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=x6，故本選項(xiàng)正確；D、原式=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?泰州）一組數(shù)據(jù)﹣1、2、3、4的極差是（）A．5B．4C．3D．2考點(diǎn)：極差．分析：極差是最大值減去最小值，即4﹣（﹣1）即可．解答：解：4﹣（﹣1）=5．故選A．點(diǎn)評：此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致．②如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時(shí)用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確．4．（3分）（2014?泰州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．解答：解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合．故選C．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時(shí)不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．5．（3分）（2014?泰州）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．解答：解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）（2014?泰州）如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，考點(diǎn)：解直角三角形專題：新定義．分析：A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解答：解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．（3分）（2014?泰州）=2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：計(jì)算題．分析：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求解．解答：解：∵22=4，∴=2．故結(jié)果為：2點(diǎn)評：此題主要考查了學(xué)生開平方的運(yùn)算能力，比較簡單．8．（3分）（2014?泰州）點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分析：讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)．解答：解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)不變，為﹣2；縱坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．9．（3分）（2014?泰州）任意五邊形的內(nèi)角和為540°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°計(jì)算即可．解答：解：（5﹣2）?180°=540°．故答案為：540°．點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10．（3分）（2014?泰州）將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+2．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．解答：解：將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案為y=3x+2．點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．11．（3分）（2014?泰州）如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=125°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案為：125°．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2014?泰州）任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率等于．考點(diǎn)：概率公式．分析：由任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，∴任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率等于：=．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）（2014?泰州）圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為60πcm2．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm2．點(diǎn)評：本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．14．（3分）（2014?泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于﹣3．考點(diǎn)：分式的化簡求值．分析：將a2+3ab+b2=0轉(zhuǎn)化為a2+b2=﹣3ab，原式化為=，約分即可．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案為﹣3．點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，通分后整體代入是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?泰州）如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點(diǎn)，且∠AOD=120°．設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞0）．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理．分析：連接AE，DE，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例即可表示出x與y的關(guān)系，從而不難求解．解答：解：連接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴為240°，∴∠AED=120°，∵△BCE為等邊三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴=，即=，∴y=（x＞0）．點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生圓周角定理以及對相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用能力．16．（3分）（2014?泰州）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q．若PQ=AE，則AP等于1或2cm．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形專題：分類討論．分析：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可．解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根據(jù)勾股定理得：AE==2cm，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由對稱性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，綜上，AP等于1cm或2cm．故答案為：1或2．點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（12分）（2014?泰州）（1）計(jì)算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)化為最簡二次根式，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）這里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2014?泰州）先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．考點(diǎn)：分式的化簡求值．分析：原式第一項(xiàng)括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，則原式=1．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）（2014?泰州）某校為了解2013年八年級學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊數(shù)的40%．類別科普類教輔類文藝類其他冊數(shù)（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角a的度數(shù)；（2）該校2013年八年級有500名學(xué)生，請你估計(jì)該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表分析：（1）首先根據(jù)科普類所占的百分比和冊數(shù)求得總冊數(shù)，然后相減即可求得m的值；用教輔類書籍除以總冊數(shù)乘以周角即可求得其圓心角的度數(shù)；（2）用該年級的總?cè)藬?shù)乘以教輔類的學(xué)生所占比例，即可求出該年級共借閱教輔類書籍人數(shù)．解答：解：（1）觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖知：科普類有128冊，占40%，∴借閱總冊數(shù)為128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教輔類的圓心角為：360°×=72°；（2）設(shè)全校500名學(xué)生借閱教輔類書籍x本，根據(jù)題意得：，解得：x=800，∴八年級500名學(xué)生中估計(jì)共借閱教輔類書籍約800本．點(diǎn)評：此題主要考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖（表）中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（8分）（2014?泰州）某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．（1）該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球？（2）在其中的一場比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動(dòng)員這場比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請說明理由．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；概率的意義分析：（1）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共出手x個(gè)3分球，則3分球命中0.25x個(gè)，未投中0.75x個(gè)，根據(jù)“某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場比賽，平均每場有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)概率的意義知某事件發(fā)生的概率，就是在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的某個(gè)值；由此加以理解即可．解答：解：（1）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共出手x個(gè)3分球，根據(jù)題意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（個(gè)），答：運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中160個(gè)3分球；（2）小亮的說法不正確；3分球的命中率為0.25，是相對于40場比賽來說的，而在其中的一場比賽中，雖然該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，但是該運(yùn)動(dòng)員這場比賽中不一定投中了5個(gè)3分球．點(diǎn)評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及概率的意義．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程及正確理解概率的含義．21．（10分）（2014?泰州）今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求該市今年外來和外出旅游的人數(shù)．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用分析：設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為226萬人，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人，列方程組求解．解答：解：設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，由題意得，，解得：，則今年外來人數(shù)為：100×（1+30%）=130（萬人），今年外出旅游人數(shù)為：80×（1+20%）=96（萬人）．答：該市今年外來人數(shù)為130萬人，外出旅游的人數(shù)為96萬人．點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．22．（10分）（2014?泰州）圖①、②分別是某種型號跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，支架AC長為0.8m，∠ACD為80°，求跑步機(jī)手柄的一端A的高度h（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根據(jù)三角函數(shù)可求CF，在Rt△CDG中，根據(jù)三角函數(shù)可求CG，再根據(jù)FG=FC+CG即可求解．解答：解：過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，∠ACD為80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步機(jī)手柄的一端A的高度約為1.1m．點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題．23．（10分）（2014?泰州）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求證：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．解答：（1）證明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6．點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（10分）（2014?泰州）某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過xmin時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）首先求出yB函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出yA函數(shù)關(guān)系式；（2）首先將y=120代入求出x的值，進(jìn)而代入yB求出答案；（3）得出yA﹣yB的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．解答：解：（1）由題意可得出：yB=（x﹣60）2+m經(jīng)過（0，1000），則1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=（x﹣60）2+100，當(dāng)x=40時(shí)，yB=×（40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，經(jīng)過（0，1000），（40，200），則，解得：，∴yA=﹣20x+1000；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，120=﹣20x+1000，解得：x=44，當(dāng)x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B組材料的溫度是164℃；（3）當(dāng)0＜x＜40時(shí)，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴當(dāng)x=20時(shí)，兩組材料溫差最大為100℃．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出兩種材料的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25．（12分）（2014?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．（1）若直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．①求∠CFE的度數(shù)；②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）連接CD，EA，利用同一條弦所對的圓周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根據(jù)式子寫出b的范圍，（3）當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°，再利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，解答：解：（1）連接CD，EA，∵DE是直徑，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，（2）①如圖，作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，∵OM⊥AB，直線的函數(shù)式為：y=﹣x+b，∴OM所在的直線函數(shù)式為：y=x，∴交點(diǎn)M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．∴4≤b＜5，（3）如圖，當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，∵DE是直徑，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，∴存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°，連接OP，∵P是切點(diǎn)，∴OP⊥AB，∴OP所在的直線為：y=x，又∵AB所在的直線為：y=﹣x+5，∴P（，）．點(diǎn)評：本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，明確兩條直線垂直時(shí)K的關(guān)系．26．（14分）（2014?泰州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1=（x＞0）與y2=﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b．（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象都有交點(diǎn)，請說明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）如圖1，AB交y軸于P，由于AB∥x軸，根據(jù)k的幾何意義得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）根據(jù)分別函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得A、B的縱坐標(biāo)分別為、﹣，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到a2+（）2=b2+（﹣）2，變形得到（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1﹣=0，易得ab=﹣4；（3）由于a≥4，AC=3，則可判斷直線CD在y軸的右側(cè)，直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象一定有交點(diǎn)，設(shè)直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象交點(diǎn)為F，由于A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），正方形ACDE的邊長為3，則得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（a﹣3，），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a﹣3，），所以FC=﹣，然后比較FC與3的大小，由于3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，所以3﹣FC≥0，于是可判斷點(diǎn)F在線段DC上．解答：解：（1）如圖1，AB交y軸于P，∵AB∥x軸，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）∵A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，∴A、B的縱坐標(biāo)分別為、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；（3）∵a≥4，而AC=3，∴直線CD在y軸的右側(cè)，直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象一定有交點(diǎn)，設(shè)直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象交點(diǎn)為F，如圖2，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），正方形ACDE的邊長為3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a﹣3，），∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（a﹣3，），∴FC=﹣，∵3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，∴3﹣FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴點(diǎn)F在線段DC上，即對大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象都有交點(diǎn)．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、圖形與坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)；會利用求差法對代數(shù)式比較大小．

2015年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣的絕對值是（） A．﹣3 B． C．﹣ D．32．下列4個(gè)數(shù)：、、π、（）0，其中無理數(shù)是（） A． B． C．π D．（）03．描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（） A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（） A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）6．（3分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對B．2對C．3對D．4對二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）（2015?泰州）2﹣1等于．8．（3分）（2015?泰州）我市2014年固定資產(chǎn)投資約為220000000000元，將220000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（3分）（2015?泰州）計(jì)算：﹣2等于．10．（3分）（2015?泰州）如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=．11．（3分）（2015?泰州）圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形面積是cm2．12．（3分）（2015?泰州）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于．13．（3分）（2015?泰州）事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是．14．（3分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，則CD的長為．15．（3分）（2015?泰州）點(diǎn)（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是．16．（3分）（2015?泰州）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為．三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（2015?泰州）（1）解不等式：（2）計(jì)算：÷（a+2﹣）18．（8分）（2015?泰州）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．19．（8分）（2015?泰州）為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)（2）該市2012年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？（3）該市2014年共有50000名學(xué)生，請你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）（2015?泰州）一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率．21．（10分）（2015?泰州）某校七年級社會實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請你幫商場計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？22．（10分）（2015?泰州）已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m、n的值；（2）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．23．（10分）（2015?泰州）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高．（≈2.236，結(jié)果精確到0.1m）24．（10分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）試說明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．25．（12分）（2015?泰州）如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值．26．（14分）（2015?泰州）已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d1+d2的值；（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值．2015年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣的絕對值是（） A．﹣3 B． C．﹣ D．3考點(diǎn)： 絕對值．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解．解答： 解：﹣的絕對值是，故選B點(diǎn)評： 考查了絕對值，計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．2．下列4個(gè)數(shù)：、、π、（）0，其中無理數(shù)是（） A． B． C．π D．（）0考點(diǎn)： 無理數(shù)；零指數(shù)冪．分析： 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解答： 解：π是無理數(shù)，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．3．描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（） A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇．分析： 根據(jù)方差的意義可得答案．方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，即數(shù)據(jù)離散程度．解答： 解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是方差．故選D．點(diǎn)評： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．4．一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（） A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱考點(diǎn)： 幾何體的展開圖．分析： 根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案．解答： 解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐．故選：A．點(diǎn)評： 此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析： 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．解答： 解：由圖形可知，對應(yīng)點(diǎn)的連線CC′、AA′的垂直平分線過點(diǎn)（0，﹣1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，﹣1）即為旋轉(zhuǎn)中心．故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，﹣1）．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對B．2對C．3對D．4對考點(diǎn)：全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故選D．點(diǎn)評：本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）（2015?泰州）2﹣1等于．考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（）p，依此計(jì)算即可求解．解答：解：2﹣1=1=．故答案是：．點(diǎn)評：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．8．（3分）（2015?泰州）我市2014年固定資產(chǎn)投資約為220000000000元，將220000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×1011．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將220000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×1011．故答案為：2.2×1011．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．（3分）（2015?泰州）計(jì)算：﹣2等于2．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．解答：解：原式=3﹣=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2015?泰州）如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=140°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計(jì)算即可．解答：解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案為140°．點(diǎn)評：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．11．（3分）（2015?泰州）圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形面積是12πcm2．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解答：解：由題意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案為12π．點(diǎn)評：此題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記扇形的面積公式及公式中字母所表示的含義，難度一般．12．（3分）（2015?泰州）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于130°．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．解答：解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案為：130°．點(diǎn)評：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2015?泰州）事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是5．考點(diǎn)：概率的意義．分析：根據(jù)概率的意義解答即可．解答：解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，則事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)為：100×=5．故答案為：5．點(diǎn)評：本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，則CD的長為5．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：易證△BAD∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BC，從而可得到CD的值．解答：解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案為5．點(diǎn)評：本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，由角等聯(lián)想到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2015?泰州）點(diǎn)（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是﹣1＜a＜1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上時(shí)．解答：解：∵k＞0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，①當(dāng)點(diǎn)（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：無解；②當(dāng)點(diǎn)（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：﹣1＜a＜1．點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當(dāng)k＞0時(shí)，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小．16．（3分）（2015?泰州）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為4.8．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)．分析：由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案為：4.8．點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（2015?泰州）（1）解不等式：（2）計(jì)算：÷（a+2﹣）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式組．分析：（1）根據(jù)一元一次不等式組的解法，首先求出每個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算小括號里面的，然后計(jì)算除法，求出算式÷（a+2﹣）的值是多少即可．解答：解：（1）由x﹣1＞2x，可得x＜﹣1，由，可得x＜﹣8，∴不等式的解集是：x＜﹣8．（2）÷（a+2﹣）=÷=﹣點(diǎn)評：（1）此題主要考查了一元一次不等式組的解法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．（2）此題還考查了分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，分式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．18．（8分）（2015?泰州）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解．分析：（1）找出方程a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．解答：解：（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．點(diǎn)評：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．19．（8分）（2015?泰州）為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)（2）該市2012年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？（3）該市2014年共有50000名學(xué)生，請你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）用1減去其余四個(gè)部分所占百分比得到“科技類”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖得出該市2012年抽取的學(xué)生一共有300+200=500人，再乘以體育類與理財(cái)類所占百分比的和即可；（3）先求出該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生所占百分比，再乘以該市2014年學(xué)生總數(shù)即可．解答：解：（1）“科技類”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）該市2012年抽取的學(xué)生一共有300+200=500人，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生有28750人．點(diǎn)評：本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．也考查了利用樣本估計(jì)總體．20．（8分）（2015?泰州）一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：．點(diǎn)評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（10分）（2015?泰州）某校七年級社會實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請你幫商場計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．專題：銷售問題．分析：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可．解答：解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解．22．（10分）（2015?泰州）已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m、n的值；（2）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．分析：（1）利用對稱軸公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函數(shù)y=x2+mx+n得出n=3m﹣8，進(jìn)而就可求得n；（2）根據(jù)（1）得出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式中求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達(dá)式．解答：解：∵對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函數(shù)為y=x2+2x﹣2，作PC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的縱坐標(biāo)為6，代入二次函數(shù)為y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4．點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2015?泰州）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高．（≈2.236，結(jié)果精確到0.1m）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析：（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進(jìn)而求出HS，然后得到DS．解答：解：（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，設(shè)HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣坡度坡角問題，熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）試說明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．考點(diǎn)：切線的判定．分析：（1）連接OD，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．解答：（1）證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應(yīng)用以及直角三角函數(shù)等，是一道綜合題，難度中等．25．（12分）（2015?泰州）如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接AC、EG，交點(diǎn)為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心；（3）設(shè)四邊形EFGH面積為S，BE=xcm，則BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四邊形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四邊形EFGH是正方形；（2）解：直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（AC、BD的交點(diǎn)）；理由如下：連接AC、EG，交點(diǎn)為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O為AC的中點(diǎn)，∵正方形的對角線互相平分，∴O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心；（3）解：設(shè)四邊形EFGH面積為S，設(shè)BE=xcm，則BF=（8﹣x）cm，根據(jù)勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，當(dāng)x=4時(shí)，S的最小值=32，∴四邊形EFGH面積的最小值為32cm2．點(diǎn)評：本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形全等和運(yùn)用二次函數(shù)才能得出結(jié)果．26．（14分）（2015?泰州）已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d1+d2的值；（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）對于一次函數(shù)解析式，求出A與B的坐標(biāo)，即可求出P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)d1+d2的值；（2）根據(jù)題意確定出d1+d2的范圍，設(shè)P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分類討論m的范圍，根據(jù)d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)；（3）設(shè)P（m，2m﹣4），表示出d1與d2，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義表示出d1與d2，代入d1+ad2=4，根據(jù)存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P求出a的值即可．解答：解：（1）對于一次函數(shù)y=2x﹣4，令x=0，得到y(tǒng)=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P為AB的中點(diǎn)，∴P（1，﹣2），則d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②設(shè)P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，當(dāng)0≤m≤2時(shí)，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此時(shí)P1（1，﹣2）；當(dāng)m＞2時(shí)，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此時(shí)P2（，）；當(dāng)m＜0時(shí)，不存在，綜上，P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（，）；（3）設(shè)P（m，2m﹣4），∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在線段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，∴a=2．點(diǎn)評：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，絕對值的代數(shù)意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．

2016年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣73．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）A． B． C． D．5．對于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是﹣1 C．中位數(shù)是0.5 D．方差是3.56．實(shí)數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．9．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是．10．五邊形的內(nèi)角和是°．11．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為．12．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于．13．如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置時(shí)，A′B′恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，則△ABC平移的距離為cm．14．方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值為．15．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為．16．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個(gè)單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題17．計(jì)算或化簡：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖．最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表項(xiàng)目類型頻數(shù)頻率書法類18a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類b0.20根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校共有學(xué)生1500名，估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？19．一只不透明的袋子中裝有3個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），再由乙隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)則甲勝，和為奇數(shù)時(shí)則乙勝．（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由．20．隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元．求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率．21．如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE．（1）求證：AD∥BC；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若A