第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式方程及其應(yīng)用》專項(xiàng)提升練習(xí)題(附答案)學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.已知關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x)＝eq\f(m,2x＋1).(1)若方程的解為x＝4，則m的值為________；(2)若方程有增根，則m的值為________；(3)若方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________；(4)若方程無解，則m的值為________．2.根據(jù)要求解答下列問題：(1)甲、乙兩人加工同一種零件，甲比乙每天多加工20個(gè)零件，甲加工900個(gè)零件和乙加工600個(gè)零件所用的天數(shù)相同．設(shè)甲每天加工x個(gè)零件，則乙每天加工________個(gè)零件，甲加工900個(gè)零件所用時(shí)間為________天，乙加工600個(gè)零件所用時(shí)間為________天，可列方程為________；(2)“愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美．”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家7km和11km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是3∶4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，乙的速度為________km/h，甲同學(xué)所用時(shí)間為________h，乙同學(xué)所用時(shí)間為_______h，可列方程為________；(3)6月進(jìn)入了畢業(yè)季，某校九年級(jí)班主任準(zhǔn)備給自己的學(xué)生買一些相冊(cè)，并把初中三年來學(xué)生的照片放進(jìn)去，這些照片記錄了他們初中三年的點(diǎn)點(diǎn)滴滴．目前有A，B兩款相冊(cè)比較合適，其中A款相冊(cè)的單價(jià)比B款相冊(cè)的單價(jià)貴3元，用1000元購買A款相冊(cè)的數(shù)量是用425元購買B款相冊(cè)數(shù)量的2倍，求B款相冊(cè)的單價(jià)．若設(shè)B款相冊(cè)的單價(jià)為x元，則A款相冊(cè)的單價(jià)為__________元，購買A款相冊(cè)的數(shù)量為________，購買B款相冊(cè)的數(shù)量為________，可列方程為________．3.解下列方程：(1)eq\f(2,x－3)－1＝eq\f(1,3－x)；(2)eq\f(2x,3x－3)＋1＝eq\f(x,x－1)；(3)eq\f(x,x－1)－eq\f(4,x2－1)＝1.知識(shí)逐點(diǎn)過考點(diǎn)1分式方程及其解法概念分母里含有①________的方程解分式方程的一般步驟【溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同一個(gè)概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解．分式方程的增根不僅是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根考點(diǎn)2分式方程的實(shí)際應(yīng)用(6年4考)★重點(diǎn)行程問題eq\f(路程,速度)＝時(shí)間工程問題eq\f(工作總量,工作效率)＝工作時(shí)間(當(dāng)題干中沒有給出具體工作總量時(shí)，默認(rèn)工作總量為1)購買、盈利問題eq\f(總價(jià),單價(jià))＝數(shù)量，eq\f(總價(jià),數(shù)量)＝單價(jià)【溫馨提示】雙檢驗(yàn)——1.檢驗(yàn)是否是分式方程的解；2.檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況真題演練命題點(diǎn)分式方程的實(shí)際應(yīng)用1.某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km.甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車的速度．2.某公司購買了一批A，B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．(1)求該公司購買的A，B型芯片的單價(jià)各是多少元？(2)若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用為6280元，求購買了多少條A型芯片？基礎(chǔ)過關(guān)1.把分式方程eq\f(2,x＋4)－eq\f(1,x)＝0轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，方程兩邊需乘()A.xB.x＋4C.x(x－4)D.x(x＋4)2.方程eq\f(2,x＋3)＝1的解是()A.x＝1B.x＝－1C.x＝5D.x＝－53.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為()A.eq\f(9,x)－eq\f(12,x＋1)＝eq\f(1,2)B.eq\f(12,x＋1)－eq\f(9,x)＝eq\f(1,2)C.eq\f(9,x＋1)－eq\f(12,x)＝eq\f(1,2)D.eq\f(12,x)－eq\f(9,x＋1)＝eq\f(1,2)4.某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，則方程中x表示()A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量5.(數(shù)學(xué)文化)《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是()A.3(x－1)＝eq\f(6210,x－1)B.3(x－1)＝6210C.3(x－1)＝eq\f(6210,x)D.eq\f(6210,x－1)＝3x6.方程eq\f(3,5x＋1)＝eq\f(1,2x)的解為__________．7.若關(guān)于x的分式方程eq\f(1,x－4)－eq\f(m,4－x)＝1(m為常數(shù))有增根，則增根是__________．8.解分式方程：eq\f(1,x2－1)＋eq\f(x,x＋1)＝1.9.為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)__________件產(chǎn)品(用含x的式子表示)；(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生成6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．綜合提升10.關(guān)于x的方程eq\f(x＋m,x－2)－3＝eq\f(x－1,2－x)的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是__________．11.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購買牛肉面多少份？新考法推薦12.(注重學(xué)習(xí)過程)小丁和小迪分別解方程：eq\f(x,x－2)－eq\f(x－3,2－x)＝1過程如下：小?。航猓喝シ帜?，得x－(x－3)＝x－2.去括號(hào)，得x－x＋3＝x－2.合并同類項(xiàng)，得3＝x－2.解得x＝5.∴原方程的解是x＝5.小迪：解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括號(hào)，得x＋x－3＝2.合并同類項(xiàng)，得2x－3＝1.解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是方程的增根，故原方程無解．你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．分式方程及其應(yīng)用1.(1)eq\f(9,2)【解析】將x＝4代入得，eq\f(2,4)＝eq\f(m,2×4＋1)，解得m＝eq\f(9,2)；(2)0【解析】方程兩邊同時(shí)乘x(2x＋1)，去分母得，2(2x＋1)＝mx，去括號(hào)得4x＋2＝mx，合并同類項(xiàng)得，(4－m)x＝－2，系數(shù)化為1得，x＝eq\f(－2,4－m)，∵原分式方程有增根，∴x(2x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－eq\f(1,2)，當(dāng)x＝0時(shí)，無解；當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，(4－m)×(－eq\f(1,2))＝－2，解得m＝0；(3)m＜4且m≠0【解析】∵方程的解為負(fù)數(shù)，且x≠－eq\f(1,2)，∴eq\f(－2,4－m)＜0，且eq\f(－2,4－m)≠－eq\f(1,2)，解得m＜4且m≠0；(4)4或0【解析】當(dāng)4－m＝0，即m＝4時(shí)，該方程無解；當(dāng)m≠4時(shí)，要使原方程無解，由(2)得m＝0，∴m的值為4或0.2.(1)(x－20)，eq\f(900,x)，eq\f(600,x－20)，eq\f(900,x)＝eq\f(600,x－20)(2)4x，eq\f(7,3x)，eq\f(11,4x)，eq\f(11,4x)－eq\f(7,3x)＝eq\f(20,60)(3)(x＋3)，eq\f(1000,x＋3)，eq\f(425,x)，eq\f(1000,x＋3)＝2×eq\f(425,x)3.解：(1)去分母，可得2－(x－3)＝－1，去括號(hào)，可得2－x＋3＝－1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得－x＝－6，系數(shù)化1，可得x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x－3≠0，∴x＝6是原分式方程的解；(2)去分母，方程兩邊同時(shí)乘以3(x－1)，可得2x＋3(x－1)＝3x.去括號(hào)2x＋3x－3＝3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得2x＝3.系數(shù)化1，可得x＝eq\f(3,2).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，3(x－1)≠0，∴x＝eq\f(3,2)是原分式方程的解；(3)去分母，方程兩邊同時(shí)乘以(x＋1)(x－1)，可得x(x＋1)－4＝(x＋1)(x－1).去括號(hào)x2＋x－4＝x2－1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得x＝3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝3是原分式方程的解．知識(shí)逐點(diǎn)過①未知數(shù)②最簡公分母真題演練1.解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為xkm/h，則甲同學(xué)騎自行車的速度為1.2xkm/h，由題意得eq\f(12,x)－eq\f(12,1.2x)＝eq\f(10,60)，(4分)解得x＝12.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，且符合題意，答：乙同學(xué)騎自行車的速度為12km/h.(7分)2.解：(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)是x元，則A型芯片的單價(jià)是(x－9)元，根據(jù)題意，得eq\f(3120,x－9)＝eq\f(4200,x)，解得x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原分式方程的解，且符合實(shí)際，∴x－9＝26，答：A型芯片的單價(jià)是26元，B型芯片的單價(jià)是35元；(2)設(shè)購買了a條A型芯片，則購買(200－a)條B型芯片，根據(jù)題意，得26a＋35(200－a)＝6280，解得a＝80.答：購買了80條A型芯片．基礎(chǔ)過關(guān)1.D2.B【解析】去分母，得2＝x＋3，解得x＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1是原分式方程的解．3.A【解析】∵乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，且甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，∴乙工程隊(duì)每個(gè)月修(x＋1)千米．根據(jù)題意得eq\f(9,x)－eq\f(12,x＋1)＝eq\f(1,2).4.D【解析】所列方程為eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，根據(jù)等量關(guān)系籃球單價(jià)比足球單價(jià)貴30元，即足球單價(jià)＝籃球單價(jià)－30，∴eq\f(5000,2x)表示足球單價(jià)，eq\f(4000,x)表示籃球單價(jià)，∴x表示籃球的數(shù)量．5.C【解析】設(shè)6210文能購買x株椽，則一株椽的價(jià)錢為eq\f(6210,x)文，由題意可知，3(x－1)＝eq\f(6210,x).6.x＝1【解析】去分母，得6x＝5x＋1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x(5x＋1)≠0，∴x＝1是原分式方程的解．7.x＝4【解析】∵關(guān)于x的分式方程eq\f(1,x－4)－eq\f(m,4－x)＝1(m為常數(shù))有增根，∴x－4＝0，解得x＝4.8.解：eq\f(1,x2－1)＋eq\f(x,x＋1)＝1，eq\f(1,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(x,x＋1)＝1，方程兩邊都乘(x＋1)(x－1)，得1＋x(x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝2是分式方程的解，即分式方程的解是x＝2.9.解：(1)1.25x；(2)根據(jù)題意，得eq\f(5000,x)＝eq\f(6000,1.25x)＋2,解得x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解