第一章豐富的圖形世界

1生活中的立體圖形

第1課時常見幾何體及棱柱的認識

【學習目標】

1.認識簡單的幾何體棱柱、

圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和不同之處，會對其進行簡單分類.

2.認識點、線、面的運動會產生什么幾何體.

【學習重點】

認識一些基本的幾何體，認識幾何體是什么運動形成的.

【學習難點】

描述幾何體的特征，對幾何體，進行分類，認識點、線、面的運動能產生什么幾何體.

【歸納結論】與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱.

:教學環節器利

行為提示：創景設疑，幫二、4學互研生成能力

助學生知道本節課學什么.知識模塊一認識常見的幾何體并對它們進行分類

他懂棚究

下面是一些常見的幾何體.

BAao0?

行為提示：讓學生通過

閱讀教材后，獨立完成“自學圓柱圓錐正方體長方體棱柱球

互研”的所有內容，并要求做問題日常生活中所見到的哪些物體的形狀類似于以上的幾何體？怎樣對

完了的小組長督促組員迅速上面的幾何體進行分類？

完成.【說明】引導學生在實物與幾何體模型之間建立對應關系，組織學生討論柱

體、錐體、球體的不同之處，然后對上面的幾何體進行分類.

知識模塊二棱柱的分類及棱柱的有關概念

他懂解一

先閱讀教材第2?3頁的“想一想”，并完成書中所提出的問題.

【說明】由學生自己閱讀鉆研教材可以加深對概念的理解.

合I作解一

說明：學生通過觀察、1.在學生自學自研的基礎上師生共同探究棱柱有哪些共同特征.

分析，掌握棱柱的分類方【歸納結論】棱柱的所有側棱長都相等，上、下底面的形狀相同，側面的形

法，并能用自己的語言描述狀都是平行四邊形.

棱柱與圓柱的相同點與不同2.棱柱可以怎樣進行分類呢？棱柱與圓柱有何相同點和不同點呢？

點.【歸納結論】棱柱分為直棱柱和斜棱柱（直棱柱的側面是長方形）.根據底面圖

形的邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……

注意：本書只討論直棱柱（簡稱棱柱）.

3.師生共同探討交流第3頁“想一想

一、情景導入生成問題

先閱讀教材第2頁“想一

想”上方的圖片內容，并完成書

中所提出的問題.

【說明】學生很容易找出以

前學過的幾何體以及與筆筒形

狀類似的物體，有利于學生從直

觀形象認識上升到抽象理性認

識.

.小組共同探討“自學互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就

:教學環節器利1

上述疑難問題相互釋疑；

行為提示：教師結合各2.組長帶領組員參照展示方案，分配好展示任務，同時進行組內小展示，

組反饋的疑難問題分配展示將形成的展示方案在黑板上進行板書規劃.

任務，各組展示過程中，教師晨用I楣升

引導其他組進行補充、糾錯,知識模塊一認識常見的幾何體并對它們進行分類

最后進行總結評分.知識模塊二棱柱的分類及棱柱的有關概念

<57,檢測反饋達成目標

見《名師測控》學生用書.

五、課后反思查漏補缺

1.收獲：__________________________________________________

展示目標：知識模塊一主要2.存在困惑：___________________________________________

展示常見幾何體的特征及分

類標準；知識模塊二主要展

示棱柱的分類及主要概念.

三、交流展示生成新知

一|演麻|展

第2課時立體圖形的構2.通過實例認識“點動成線、線動成面、面動成體”的事實.

成【學習重點】

【學習目標】認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關系.

1.體會點、線、面是構成【學習難點】

圖形的基本元素，進一步認識常在實際背景中體會點的含義.

了幾何體的某些特征.

舊知回顧：

1.下面物體中，最接近圓柱的是(

行為提示：學生獨立完

成后小組內交流，教師點評.

煙囪彎管

AB

2.一個幾何體的側面是由若干個長方形組成的，則這個幾何體是(A)

A.棱柱B.圓柱C.棱錐D.圓錐

3.說出與下列物體類似的立體圖形名稱：

數學課本類似于長方體,金字塔類似于三棱錐,西瓜類似于球體,日光燈管

類似于圓柱體.

二、自學互研生成能力

知識模塊一構成圖形的基本元素

他12棚一

行為提示：教會學生看先閱讀教材P5-6頁的內容，然后完成下面的填空：

書，自學時對于書中的問題1.幾何圖形都是由點、線、面構成的.面與面相交得到線，線與線相交得

一定要認真探究，書寫答案.到點.

教會學生落實重點.2.點動成線、線動成面、呵動成給

3.觀察圖形，回答下列問題.

長方體是由①個面圍成的，圓柱是由工個面圍成的，球是由L個面圍成的.其

中，組成長方體的面都是平面.

合作解究

寫出圖中圖形的名稱.

行為提示：讓學生

通過閱讀教材后，獨立完成

“自學互研”的所有內容，并

要求做完了的小組長督促組教師引導：觀察圖形(1)?(6)分別是由什么構成的，各有幾個平面，幾個曲

員迅速完成.面？在此問題下由學生討論交流，并由學生自主回答上述問題.教師歸納：1.幾

何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素；2.體是由面組

成，面與面相交成線，線與線相交成點；點無大小之分.

一、情景導入生成問題

eq\a\vs4\H（知識模塊二點動成線、線動成面,面動成體）

教學環節指導

他懂解一

先觀察教材P6頁“想一想”三幅圖形，并完成書中的問題，然后完成下面

的填空：

假如我們把筆尖看作一個點，當筆尖在紙上移動時，就能畫線，說明了點動

成線;風扇葉片旋轉時，形成一個圓，這說明了線動成面;長方形繞它的一邊旋

轉，形成一個圓柱體，這說明了面動成體.

合1作解究

1.如圖所示，第一行的圖形繞虛線旋轉一周，能形成第二行的某個幾何體，

請你用線連一連.

⑴⑵⑶⑷⑸

RDE

教師引導：結合第一行圖形動手轉一轉，動腦想一想，并把你的結果在小組

內交流，討論結束后，由學生代表小組作答.教師總結：凡是繞軸旋轉得到的圖

形，只能是球、圓柱、圓錐或它們的一部分或它們組合而成的圖形.

2.師生合作共同完成教材P6頁“議一議”的內容.

三.交流展示生成新知

袤|瀛|預|展

行為提示：教師結合各1.小組共同探討“自學互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就

組反饋的疑難問題分配展示上述疑難問題相互釋疑；

任務，各組展示過程中，教師2.組長帶領組員參照展示方案，分配好展示任務，同時進行組內小展示，

引導其他組進行補充、糾錯,將形成的展示方案在黑板上進行板書規劃.

最后進行總結評分.晨用I楣升

知識模塊一構成圖形的基本元素

知識模塊二點動成線、線動成面、面動成體

<57.檢測反僚達成目標

展示日林：知識模塊一見《名師測控》學生用書.

主要展示構成幾何體的基本五、課后反思查漏補缺

元素；知識模塊二主要展示1.收獲：_______________________________

旋轉體的形成.2.存在困惑：__________________________________

2展開與折疊2.了解圓柱、圓錐的側面展開圖.

【學習目標】【學習重點】

1.進一步認識立體圖形與在操作活動中，發展空間觀念、積累數學活動經驗，掌握和識別棱柱、圓柱、

平面圖形的關系，了解立體圖形圓錐等幾何體的展開圖.

可由平面圖形圍成，立體圖形可【學習難點】

展開為平面圖形.根據幾何體的展開圖判斷能折疊成什么樣的幾何體.

一、情景尋人生成問題

教學環節指導

舊知回顧

1.下列幾何體中的每一個面都是由同一個圖形組成的是（D）

行為提示：舊知回顧

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.正方體

內容比較簡單，教師可以2.下列幾何體中表面都是平面的是（C）

指名學生口答，根據學生A.圓錐B.圓柱C.棱柱D.球體

的回答再作點評.二、4學互研生成能力

知識模塊一正方體的展開與折疊

他懂撼一

閱讀教材P8頁“做一做”和之前的內容，先完成書中所提出的問題，然后

做下面的填空：

正方體共有6個面，這條棱，將一個正方體的表面沿某些棱剪開時，面與

行為提示：讓學生通

面之間必須有L條棱相連，所以需剪開2_條棱.

卷麻棚究

過閱讀教材后，獨立完成

“自學互研”的所有內1.正方體的展開圖

容，并要求做完了的小組問題1將小正方形紙盒沿某些棱任意剪開，你能得到哪些形狀的平面圖形?

長督促組員迅速完成.能否將得到的平面圖形分類？

【歸納結論】將正方體沿不同的棱展開可得到不同的表面展開圖，共有如下

11種情形，可分為四類.

（1）141型（共6種）

說明：學生進行裁

剪，教師巡視.把學生剪

好的平面圖形貼在黑板

上（重復的不再貼），再讓(2)231型(共3種)

學生討論怎樣分類.

(3)33型(1種)

說明：學生動手實際操

作，激發學生的積極性

和主動性，有助于學生問：一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？

得出正確的結論，發展學生分組進行討論，得出結論.

學生的幾何直觀性.

【歸納結論】由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形,

教學環節指導

面與面之間相連的棱有5條（即未剪開的棱），因此需要剪開7條棱.

知識模塊二棱柱、圓柱和圓錐的表面展開圖

他懂棚究

先閱讀教材Pio頁的內容，然后完成下面的填空：

1.圓柱的表面展開圖是以兩個圓為底面和一個長方形作側面，這個長方形

的長與圓的周長相等.

2.圓錐的表面展開圖是以一個圓作底面和一個扇形作側面，這個星形的弧

長與圓的周長相等.

說明：學生動手操

創作栩究

作，能直觀地得出結論.問題3教材第10頁“做一做”與“想一想”的內容.

1.學生先自主完成“做一做”，然后小組內交流.

【歸納結論】圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形.

2.小組合作完成下面的問題：

上圖中經過折疊能圍成棱柱的是②、④（填序號）.

行為提示：教師結合

三、支流展示生成新知

各組反饋的疑難問題分一跪一I展

配展示任務，各組展示過1.小組共同探討“自學互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就

程中，教師引導其他組進上述疑難問題相互釋疑；

行補充、糾錯，最后進行2.組長帶領組員參照展示方案，分配好展示任務，同時進行組內小展示，

總結評分.將形成的展示方案在黑板上進行板書規劃.

TOW

知識模塊一正方體的展開與折疊

知識模塊二棱柱、圓柱和圓錐的表面展開圖

展示目標：知識模塊

檢測反饋達成目標

一主要展示正方體表面見《名師測控》學生用書.

展開的各種圖形并能判五、課后反思查漏補缺

定一個圖形能否折疊成i.收獲：________________________________________

正方體；知識模塊二主要2.存在困惑：__________________________________________

展示棱柱、圓柱和圓錐的

表面展開圖，并能對一個

幾何體表面展開圖正確

與否進行判定.

3截一個幾何體2.經歷切截一個幾何體的活動，培養空間想象能力，豐富數學活動經臉，

【學習目標】發展空間觀念.

1.通過經歷用一個平面去【學習重點】

截一個幾何體的切截活動，識別經歷用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關系.

一些幾何體截面的形狀,體會截【學習難點】

面和幾何體的關系.從切截活動中發現規律，并能應用規律來解決問題.

在生活中我們常常需要將一個物體截開，比如，切西瓜、鋸木頭等.

教學環節指導

觀察教材第13頁“做一做”上面的圖1—12和圖1—13,體驗用一個平面

去截一個物體.

【說明】學生很容易找到生活中用一個平面去截一個物體的例子.通過觀察,

行為提示：創景設

初步感受用一個平面去截一個物體.

疑，幫助學生知道本節

課學什么.二、4學互研生成能力

知識模塊一截面定義及正方體的截面形狀

閱讀教材臼3頁“做一做”及之前的內容，再完成下面的問題：

i.截面的定義

問題1什么是截面？

行為提示：讓學生通

【說明】前面學生已經初步感受用一個平面去截一個物體，教師再加以規范,

過閱讀教材后，獨立完成有助于加深印象.

“自學互研”的所有內【歸納結論】用一個平面去微一個幾何體，截出的面叫做截面.

容，并要求做完了的小組

長督促組員迅速完成。合昨掇究

2.正方體的截面形狀

問題2用一個平面去截正方體，截面分別是什么形狀？

(1)截面的形狀可能是三角形嗎？

(2)截面的形狀還可能是幾邊形？

說明：學生動手操

作，觀察截面的形狀，合【歸納結論】截面的形狀可能是三角形，也可能是四邊形、五邊形或六邊形.

作交流，激發學習興趣.注意：由于正方體只有6個面，所以截面邊數最大為6.

一*情景尋入生成問題

教學環節卷導

知識模塊二常見幾何體的截面形狀

電懂棚一

問題3獨立完成教材第13頁最下面“想一想”的內容.

【說明】學生在識別正方體截面的形狀基礎上，再動手實踐，識別常見幾何

為提示：教師結合各

體的截面形狀.

組反饋的疑難問題分配【歸納結論】不同的幾何體截面不一定相同，同一個幾何體由于截的方向和

展示任務，各組展示過程角度不同，截面也不一定相同.

中，教師引導其他組進行

補充、糾錯，最后進行總三、交流展示生成新知

結評分.圉一|.原

1.小組共同探討“自學互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就

上述疑難問題相互釋疑；

梭示目標：知識模

2.組長帶領組員參照展示方案，分配好展示任務，同時進行組內小展示，

塊一主要展示截面的定將形成的展示方案在黑板上進行板書規劃.

義及正方體的截面的六TOW

種不同形狀；知識模塊知識模塊一截面定義及正方體的截面形狀

二主要展示常見幾何體知識模塊二常見幾何體的截面形狀

的截面形狀.特別注意四、檢測反饋達成百標

同一個幾何體當截面的見《名師測控》學生用書.

方向和角度不同時，截五、課后反思查漏補缺

面的形狀不同.1.收獲：_______________________________________

2.存在困惑：_______________________________________________

4從三個方向看物體的形2.能根據三視圖描述基本幾何體或實物原形.

狀【學習重點】

【學習目標】能畫出簡單組合物體的三視圖.

1.能識別簡單物體的三視【學習難點】

圖，會畫立方體及其簡單組合體能根據從上面看正方體的簡單組合體的形狀圖及相應位置上方塊的個數，搭

的三視圖.建出對應的組合體，并畫出從其余兩個方向看這個幾何體的形狀圖.

教學環節指導

行為提示：創景設

疑，幫助學生知道本節課

學什么.

行為提示：讓學生通

過閱讀教材后，獨立完成

“自學互研”的所有內

容，并要求做完了的小組

長督促組員迅速完成.

說明：學生通過觀

察，合作交流，嘗試畫出

從正面、左面、上面看到

的圖形.

說明：學生合作交

流，激發學生的積極性和

主動性，有助于發展學生

的空間想象力.

說明：學生動手操

作，用幾個小正方體搭一

搭，學會與人交流、合作,

使學生真正成為學習的

主體，形成師生互動的課一、情景尋入生成問題

堂氛圍.讓學生閱讀教材第16頁上方有關圖1—17的內容.

【說明】從學生非常熟悉的攝像、拍照等生活情景入手，有助于學生直觀地

感受從不同方向看物體的形狀.的形狀，也有可能不能確定物體的形狀.

【歸納結論】當我們從不同

方向觀察同一物體時，通常可以

看到不同的圖形.

二、自學互研生成能力

?eq\a\vs4\H（知識模塊一從不

同方向看簡單組合幾何體）

他住棚究

問題1如圖是由小立方

塊搭成的幾何體,從正面、左面、

上面看到的幾何體的形狀是什

么樣的？教材第16頁下面的圖

1-18.

教材第16頁下面的圖1—

19.

【歸納結論】從正面、左面

和上面三個不同方向觀察同一

物體時看到的物體的形狀不一

定相同.

eq\a\vs4\R（知識模塊二由從

不同方向看到的圖形想象物體）

合I作解究

問題2某幾何體從三個

不同方向看到的形狀圖如圖，則

該幾何體是什么？

從左面看從正面看從上面

【歸納結論】由從不同方向

看到的圖形想象物體的形狀，是

一種逆向思維，需要對常見的幾

何體從不同方向看到的圖形有

清楚的認識，需要很強的空間想

象能力.

eq\a\vs4\H（知識模塊三確定

組成幾何體的四方體的個數）

創作|摞|一

問題3師生合作完成教

材第17頁“議一議”的內容.

【歸納結論】由從兩個方向

看到的圖形有可能能確定物體

教學環節卷導

三、交流展示生成新知

行為提示：教師結合

俁院I?預I展

各組反饋的疑難問題分1.小組共同探討“自學互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就

配展示任務，各組展示過上述疑難問題相互釋疑；

程中，教師引導其他組進2.組長帶領組員參照展示方案，分配好展示任務，同時進行組內小展示，

行補充、糾錯,最后進行將形成的展示方案在黑板上進行板書規劃.

總結評分.晨用I楣升

知識模塊一從不同方向看簡單組合幾何體

知識模塊二由從不同方向看到的圖形想象物體

知識模塊三確定組成幾何體的正方體的個數

展示目標：知識模塊一

卬、檢測反饋達成目標

展示畫簡單幾何體三視見《名師測控》學生用書.

圖的方法；知識模塊二五、課后反思查漏補缺

主要展示由三視圖想象1.收獲：_______________________________________________

幾何體的思路，知識模2.存在困惑：_____________________________________________

塊三主要展示由三視圖

確定小正方體個數的一

般方法.

第二章有理數陵其運算

1有理數

【學習目標】

1.掌握正、負數的概念和表示方法，理解具有相反意義的量的含義.

2.理解有理數的意義，會對有理數進行分類.

【學習重點】

會用正負數表示具有相反意義的量，會對有理數進行分類.

【學習難點】

負數的引入及有理數的分類.

教學環節指導

一、情景導入生成問題

在實際生活中，存在著諸如收入5000元，支出5000元等各種具體的數量,

行為提示：從學生已

這些數量不僅與5000等數量有關，而且還含有收入與支出等實際的意義.如果

有的生活經驗引入，使學把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元

生初步認識用正、負數表的，收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的.因此,

示具有相反意義的量.為了準確表達支出5000元，就有必要引入一種新數——負數.

二、看學互研生成能力

知識模塊一用正、負數表示具有相反意義的量

他懂棚究

1.閱讀教材第23頁“議一議”上方的內容，并完成書中的填空.

【說明】從學生熟悉的知識競賽引入，使學生初步認識用正、負數表示具有

相反意義的量.

行為提示：讓學生通

2.認真閱讀教材第23頁的“議一議”的內容，先獨立完成之后再與同伴進

過閱讀教材后，獨立完成行交流.

“自學互研”的所有內【說明】學生很容易找出生活中關于負數的例子，進一步認識用正、負數表

容，并要求做完了的小組示具有相反意義的量.

長督促組員迅速完成.【歸納結論】負數的產生是生活、生產的需要.

為了表示具有相反意義的量，我們可把其中一個量規定為正的，用正數來表

示，而把與這個量意義相反的量規定為負的，用負數來表示.

合I作解究

師生合作共同完成第24頁例題的學習.

【說明】進一步感受生活中的正負數，領悟數學來源于生活，又應用于生活.

【歸納結論】若正數表示某種意義的量，則負數就表示與其意義相反的量；

同理，若負數表示某種意義的量，則正數就表示與其意義相反的量.

提示：用正數和負數表

示具有相反意義的量，知識模塊二有理數的分類

關鍵要看規定哪種意義他懂解究

的量為正，與之相反意問題：我們學過了哪些數？

義的量為負，通常我們怎樣對它們進行分類呢？

把上升、前進、收入、【說明】學生回憶學過的數，思考怎樣進行分類，然后與同伴進行交流，教

零上、買進等量用正數師再引導學生進行分類，形成良好的師生互動.

表示，與之相反意義的

量用負數表示.

教學環節卷導

【歸納結論】有理數有兩種分類方法:

正整數正整數

正有理數，

整數＜零正分數

有理數＜、負整數有理數〈0

正分數負整數

分數,負有理數，

負分數負分數

注意：0既不是正數，也不是負數.

三、交流展示生成新知

段|園捌展

行為提示:教師結

1.小組共同探討“自學互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就

合各組反饋的疑難問題上述疑難問題相互釋疑；

分配展示任務，各組展示2.組長帶領組員參照展示方案，分配好展示任務，同時進行組內小展示，

過程中，教師引導其他組將形成的展示方案在黑板上進行板書規劃.

進行補充、糾錯，最后進展陽一一

行總結評分.知識模塊一用正、負數表示具有相反意義的量

知識模塊二有理數的分類：

'正整數正整數

正有理數

整數，零正分數

有理數＜.負整數有理數＜零

正分數負整數

分數負有理數

負分數負分數

8、檜測反饋達成目標

見《名師測控》學生用書.

五.課后反思查漏補缺

I.收獲：_

2.存在困惑:

2數軸

【學習目標】【學習重點】

1.了解數軸的概念，知道會用數軸表示有理數，能正確說出數軸上的點表示的有理數.

其三要素，會畫數軸.【學習難點】

2.能將已知數表示在數軸建立數軸的概念，理解數軸上的點與有理數之間的關系.

上，能說出數軸上的點表示的數.

舊知回顧：

教學環節指導

1.向東行駛3km，記作+3km,向西行駛2km記作（B）

A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km

2.在0,1,—2,—3.5這四個數中，是負整數的是（C）

A.0B.1C.-2D.-3.5

行為提示：每組抽一

3.既是分數，又是正數的是（D）

位學生上黑板做，其余學A.+2B.一卓.0D.2.3

生在座位上完成，組長檢

查每組完成情況，最后老4.下列說法不正確的是（D）

師給每組評分.A.若水位上升0.5m,記作0.5m,則0m是指水位不升不降

B.潛艇在水中距離水面高度為一100m的意義是潛艇在水下100米

C.飛機上升一300m實際上是指飛機下降了300米

D.盈利一10元是指賺了10元

二、自學互研生成能力

知識模塊一數軸的概念及數軸的三要素

M1栩一

先閱讀教材第27頁“想一想”上面的內容，再完成下面的問題：

問題1與溫度計類似，我們是否可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數,

用直線上的點表示正數、負數和零呢？

【說明】教師可引導學生畫出這樣的直線，有利于學生掌握數軸的畫法，再

得出數軸的定義.

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點用這點表示0（相當

于溫度計上的0℃）；

2.規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為

行為提示：讓學生

負方向（相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；

通過閱讀教材后，獨立完3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度

成“自學互研”的所有單位取一點，依次表示為1,2,3,…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，

內容，并要求做完了的小依次表示為一1,—2,—3,…

組長督促組員迅速完成。-4-3-2-101234

【歸納結論】規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸.原點、正方向、

單位長度是數軸的三要素.

一、情景導人生成問題

教學環節指導

知識模塊二用數軸上的點表示有理數

電懂棚究

師生合作完成以下兩個問題：

問題2；用數軸上的哪個點表示？一1.5呢？能不能用這條直線表示任何

有理數？

【說明】學生通過觀察、類比等方法初步體會數形結合的思想方法.

【歸納結論】任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.

問題3數軸上4B,C,。各點分別表示什么數？

ABCD

_*__1__1,__*__|__

-2-1()173；

【說明】使學生進一步認識到數軸上的每一個點都對應著一個數，所有的有

理數都可以用數軸上的點表示(但數軸上的點還可以表示無理數).