2022年河北邯鄲永年區中考數學模擬定向訓練B卷

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知三角形的一邊長是6cm,這條邊上的高是（x+4）cm,要使這個三角形的面積不大于30cm2,

則x的取值范圍是（）

A.x>6B.C.x2一4D.-

2、當〃為自然數時，（〃+1）2—（〃-3）2一定能被下列哪個數整除（）

A.5B.6C.7D.8

3、如圖，A。是的邊8c上的中線，AB=1,AD=5,則AC的取值范圍為（）

A.5VAec15B.3cAe<15C.3VAe<17D.5cAe<17

4、下列變形中，正確的是（)

A.若ac=be,則a=bB.若-7x=7,貝ljx=-l

C.若六一l=x,則弓無一10=xD.若3=三，貝U4x=3y

43

5、g是-2的().

A.相反數B.絕對值C.倒數D.以上都不對

6、如果2是一元二次方程d=c的一個根,那么常數c是()

A.2B.-2C.4D.-4

7、如圖，在中，D,￡1分別是邊AC,8c上的點，若.AD哈AED蛇AEDC,則NC的度數為

()

A.15°B.20°C.25°D.30°

8、把(+5)-(+3)-(-1)+(_5)寫成省略括號后的算式為()

A.—5—3+1-5B.5—3—1—5

C.5+3+1-5D.5-3+1-5

9、點A,B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b,對于以下結論:(l)b-a<0；

(2)|al<|b|；(3)a+b>0；(4)->0.其中正確的是()

a

——I-----1-----------1-----------------1_4--------

-3a03b

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

10、邢臺市某天的最高氣溫是17℃,最低氣溫是一2℃,那么當天的溫差是(

A.19℃B.-19℃C.15℃D.-15℃

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

34

1、比較大小（填“>”或“<"）：-p

2、如圖，圓心角N4如=20°,將AB旋轉得到C。，則CO的度數是度.

3、用一個圓心角為120。，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是.

4、如圖，若滿足條件_則有切，理由是.（要求：不再添

加輔助線，只需填一個答案即可）

5、以下說法：①兩點確定一條直線；②兩點之間直線最短；③若Ia|=-a,則a<0；④若a,b互為

相反數，則a,8的商必定等于-1.其中正確的是.（請填序號）

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知直線'=區+人+1與拋物線），=加+2以交于46兩點（點4在點6的左側），與拋物線的對

稱軸交于點。，點Q與拋物線頂點。的距離為2（點。在點。的上方）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）直線OP與拋物線的另一個交點為M,拋物線上是否存在點M使得tan/NMO=；?若存在，請

求出點A'的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）過點力作x軸的平行線交拋物線于點G請說明直線BC過定點，并求出定點坐標.

2、如圖，在數軸上記原點為點。，已知點1表示數a,點6表示數4且a,6滿足

k+5|+9-6『=0,我們把數軸上兩點之間的距離，用表示兩點的大寫字母表示，如：點力與點6之

間的距離記作AB.

AO

(1)a=,b=；

(2)若動點P,0分別從46同時出發向右運動，點。的速度為每秒2個單位長度，點0的速度為

每秒1個單位長度，當點P和點0重合時，P,0兩點停止運動.當點。到達原點。時，動點不從原

點。出發，以每秒3個單位長度的速度也向右運動，當點"追上點。后立即返回，以同樣的速度向點

。運動，遇到點。后再立即返，以同樣的速度向點0運動，如此往返，直到點A0停止運動時，點7?

也停止運動，求在此過程中點彳行駛的總路程，以及點〃停留的最后位置在數軸上所對應的有理數；

(3)動點歷從4出發，以每秒1個單位的速度沿數軸在46之間運動，同時動點N從6出發，以每

秒2個單位的速度沿數軸在45之間往返運動，當點，"運動到6時，〃和N兩點停止運動.設運動

時間為大秒，是否存在「值，使得OM=ON?若存在，請直接寫出1值；若不存在，請說明理由.

3、如圖，二次函數丫=-/+法+。的圖像與王軸交于點/、B,與y軸交于點C.已知6(3,0),C

(0,4),連接反.

(1)b=,c=；

(2)點必為直線6C上方拋物線上一動點，當△血%面積最大時，求點M的坐標；

(3)①點尸在拋物線上，若△*C是以“'為直角邊的直角三角形，求點尸的橫坐標;

②在拋物線上是否存在一點0,連接4G使NQBA=2/AC。，若存在直接寫出點。的橫坐標，若不

存在請說明理由.

4、在直角坐標系中，。力的半徑是2,圓心4的坐標為(1,0),。力與x軸交于反分兩點，與y軸

交于C、〃兩點，直線比與。力交于點G與x軸交于點8(-3,0).

(1)求證：式1是。4的切線；

(2)若拋物線尸ax2+"+c的頂點在直線鴕上，與x軸的交點恰好為點E、F,求拋物線的解析

式；

(3)在(2)的條件下，點必是拋物線對稱軸上的一個動點，當△比?的周長最小時，請直接寫出點

必的坐標.

5、計算

(1)-17+(-6)+23-(-20)；

el/

(2)-22X-+84-(-2)-；

(4)解方程：2x-9=5x+3.

(5)先化簡，再求值：已知V-(2x2-4)，)+2(/-?,其中》=_1,y=l.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據三角形面積公式列出不等式組，再解不等式組即可.

【詳解】

x+4>0

由題意得：gx6x(x+4)430'解得：一4〈心6.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的應用.解題的關鍵是利用三角形的面積公式列出不等式組.

2、D

【分析】

用平方差公式進行分解因式可得.

【詳解】

'/(/rt-1)2-(〃-3)J(加1+〃-3)(/rt-1-加3)=8(〃-1),且〃為自然數，(加1)"-(/?

3)2能被8整除.

故選D.

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，關鍵是能用平方差公式熟練分解因式.

3、C

【分析】

延長4。至點￡，使OE=AO=5,連接CE,證明AAB*AEC￡),可得CE=AB=7,然后運用三角形

三邊關系可得結果.

【詳解】

如圖，延長4)至點反使。E=AO=5,連接CE.

：4。為AABC的BC邊上的中線,

BD=CD,

AD=ED,

在△ABD和AECD中，<ZADB=ZEDC,

BD=CD,

：.AABD^AECD（SAS）,

：.CE=AB=7.

在AACE中，AE-EC<AC<AE+CE,

即5+5-7<AC<5+5+7,

/.3VAe<17,

故選：c.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形三邊關系，根據中點倍長法構造全等三角形是解題的關

鍵.

4、B

【分析】

根據等式的性質，對選項逐個判斷即可.

【詳解】

解：選項A,若ac=be,當c=0時，a=不一定成立，故錯誤，不符合題意；

選項B,若-7x=7,兩邊同時除以-7,可得x=-l,正確，符合題意；

選項C,將分母中的小數化為整數，得=故錯誤，不符合題意；

選項D,方程變形為3x=4y,故錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】

此題考查了等式的性質，熟練掌握等式的有關性質是解題的關鍵.

5、D

【分析】

根據相反數、絕對值、倒數的定義進行解答即可.

【詳解】

解：，-2的相反數是2,-2的絕對值是2,-2的倒數是-g,

所以以上答案都不對.

故選D.

【點睛】

本題考查相反數、絕對值、倒數，掌握相反數、絕對值、倒數的定義是解題的關鍵..

6、C

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即用這個數

代替未知數所得式子仍然成立.

【詳解】

把產2代入方程f=c可得：c=4.

故選C.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.

7、D

【分析】

根據A￡?3慫A￡DC,推出NDEB=ZDEC=9()o,NDBE=/DCE,再由AAZ)的AEZM,得到

4DAB=ZDEB=90°,ZDBA=4DBE,利用直角三角形中兩個銳角互余即可得出.

【詳解】

?:AEDB^AEDC,砂/照＞180°,

ZDEB=NDEC=90°,NDBE=ZDCE,

又,：AADB^AEDB,

：.ZDAB=NDEB=90°,ZDBA=NDBE

：.ZDBA+NDBE+ZDCE=90°,

即ZDBA=ZDBE=ZDCE=30°

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質，直角三角形兩個銳角和等于90°,掌握全等的性質是解題的關鍵.

8、D

【分析】

先把算式寫成統一加號和的形式，再寫成省略括號的算式即可.

【詳解】

把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)=+5+(-3)+(+1)+(-5)統一加號和，

再把+5+(-3)+(+1)+(-5)寫成省略括號后的算式為5-3+1-5.

故選：D.

【點睛】

本題考查有理數加減法統一加法的問題，掌握加減法運算的法則，會用減法法則把減法裝化為加法,

會寫省略括號的算式是解題關鍵.

9、B

【分析】

根據圖示，判斷a、b的范圍：-3<a<0,b>3,根據范圍逐個判斷即可.

【詳解】

解：根據圖示，可得-3<a<0,b>3,

A(l)b-a>0,故錯誤；

(2)|a|<|b|,故正確；

(3)a+b>0,故正確;

(4)-<0,故錯誤.

a

故選B

【點睛】

此題主要考查了絕對值的意義和有理數的運算符號的判斷，以及數軸的特征和應用，要熟練掌握，解

答此題的關鍵是判斷出a、b的取值范圍.

10、A

【分析】

用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解.

【詳解】

解:17-(-2)

=17+2

=19℃.

故選A.

【點睛】

本題考查有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵.

二、填空題

1、＜.

【分析】

根據兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

_339I4|489、8

觸?,rin=6'

23

故答案為：V.

【點睛】

本題考查有理數的大小比較，能熟記有理數的大小比較的內容是解此題的關鍵，注意：正數都大于

0,負數都小于0,正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小.

2、20

【分析】

先根據旋轉的性質得AB=CQ,則根據圓心角、弧、弦的關系得到NDOC=NAOB=20°,然后根據圓心

角的度數等于它所對弧的度數即可得解.

【詳解】

解：

???將AB旋轉n°得到CO,

AB=CD

.,.ZD0C=ZA0B=20°,

CD的度數為20度.

故答案為20.

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量

相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.也考查了旋轉的性質.

3,2

【詳解】

解：???扇形的弧長="^3=2nr,

1oO

圓錐的底面半徑為r=2.

故答案為2.

4、答案不唯一，如ZA=N3；同位角相等，兩直線平行.

【分析】

根據平行線的判定（同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補）寫出一組條件即可.

【詳解】

若根據同位角相等，判定可得：

ZA=N3,

.--AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

故答案是：答案不唯一，如ZA=N3;同位角相等，兩直線平行.

【點睛】

考查了平行線的判定.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角，

再根據平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩

直線平行）解題.

5、①

【分析】

分別利用直線的性質以及線段的性質和相反數、絕對值的性質分別分析得出答案.

【詳解】

①兩點確定一條直線，正確；②兩點之間直線最短，錯誤，應為兩點之間線段最短；③若

則故③錯誤；④若a,人互為相反數，則a,分的商等于一1（a,6不等于0）,故④錯誤.

故答案為：①.

【點睛】

此題主要考查了直線的性質以及線段的性質和相反數、絕對值，正確掌握相關定義是解題關鍵.

三、解答題

1、

(1)y=x2+2x

(2)存在，N(-1,T)或娛怖)

24

(3)(-1,-3),理由見解析

【分析】

(1)根據題意可得直線過定點(71)，根據點P與拋物線頂點。的距離為2(點。在點0的上方)，求

得頂點坐標，根據頂點式求得。的值，即可求得拋物線解析式；

(2)過點”分別作軸的垂線，垂足分別為H,G,設拋物線與x軸的另一個交點為。，連接

MQ,交x軸于點E,過點E作交)軸于點F,交于點K,求得點M的坐標，證明

ZMOQ=90°,tanZ0MO=p即找到一個N點，根據對稱性求得直線MF的解析式，聯立二次函數

解析式找到另一個N點；

(3)設&XQ1),8伉,力)，貝UC點坐標為(-2-先,*),設直線BC的解析式為尸也+〃，求得BC解

析式，進而求得小力，聯立直線AB和二次函數解析式，根據一元二次方程根與系數的關系求得

%+々,占多，代入直線BC解析式，根據解析式判斷定點的坐標即可

(1)

；丫=履+幺+1=A(x+1)+1,則當x=T時，y=l

則必過定點(-1,1),

y=ax2+2ax^a(x+\)2-a的對稱軸為x=-l,頂點為(一1,一。)

...丫=辰+%+1與拋物線的對稱軸交于點P,則尸(-1,1)

???點。與拋物線頂點0的距離為2(點。在點0的上方),

。(-1,7)

\a=1

???拋物線解析式為：y=f+2x

(2)

存在，存T-D或嗎令

???尸(-1,1)

???直線OP的解析式為y=-x

聯立直線與拋物線解析式、

[y=x+2x

=

Xj=0fx2-3

解得

3

,y=0iy2=

即M(-3,3)

如圖，過點M分別作乂卜軸的垂線，垂足分別為，，G,連接MQ,交x軸于點E,過點E作成，OM

交y軸于點F,交。何于點K,

OQ=0,MO=3點

QD=DO=\,MH=MG=3

ZDOQ=45°,NMOD=45°

../MO。=90°

tanZOMe=—=-

MO3

則此時點N與點。重合,

MT-l)

設直線MQ的解析式為y=tnx+n

-3"2+〃=3

則

-m+n=-\

m=-2

解得

n=-3

y=-2x-3

3

令y=0,則x=一/

???四邊形是矩形

vM(-3,3)

MH=MG=3

一.四邊形M//OG是正方形

13

/EOK=/FOK=45°,EO=FO=-HO=-

22

設直線MF的解析式分別為y=M+，

3

vM(-3,3),F(O,-)

3=—3s+1

則3

2

1

s=——

2

解得

3

t=-

2

,13

.,.加尸解析式為\=_2%+1

13

V=——X+—

聯立22

y=x2+2x

x=—

x--3

解得;或

y=3

?MS)

綜上所述，N（TT）或N（K）

24

（3）

設A（%，M）,8（孫為），則C點坐標為

設直線BC的解析式為嚴質+力,

.（-2-X]*+Z?=x

r

x2k+h=y2

Xj+x2+2

b=x1y1+2y1+x2y1

玉+々+2

.v.%一-,>%+2必+1%

??yoz--.I.i

%+工2+2X[+42+2

yx=3+Z+1,必=仇+%+1

y=kx+k+\

聯立

y=^+2x

x2-(攵-2)%-左-1=0

/.玉+々=攵一2,&/=-k-1

,―二―一―西12+2%+&乂

..yv8c—'

$+W+2xi+x2+2

)xi(kx?+左+1)+2(仇+攵+1)+工2(如4-^+1)

-k-2+2X+攵一2+2

(、2心洛+%(X|+電)+(入1+馬)+2京2+2Z+2

=(/F"+%

/、2k(-k-l)+k2-2k+k-2+2kx+2k+2

2；

=(x2-x,)x+q-------L--------：----------------

=（%2_玉）1+2赴-k-l

,/-k=-x,-x2-2

加=（/一%）工+29―玉+/—3

=（%2-X|）X+（X2-Xj）-3

=（々-％）（x+l）-3

8c過定點（—L—3）

【點睛】

本題考查了待定系數法求二次函數解析式，正切的定義，解直角三角形，正方形的性質，直線與二次

函數交點問題，數形結合是解題的關鍵.

2、

（1）-5,6

（2）點力行駛的總路程為25.5；7?停留的最后位置在數軸上所對應的有理數為17

（3）f或弓?或7或11

【分析】

（1）根據非負數的意義分析即可；

（2）根據題意，P,Q,R三點重合，則只需計算尸點的位置以及運動時間即可；

（3）根據題意分情況討論，根據情況建立一元一次方程解決問題.

（1）

???|a+5|+（Z>-6）2=0

故答案為：-5,6

(2)

當點尸到達原點。時.，動點斤從原點0出發，

則尸到達。點需要：5+2=2.5秒

則此時Q點的位置為2.5+6-8.5

設/秒后停止運動，

貝U2f=f+8.5

解得，=8.5

此時P點的位置在2x8.5=17,即R點也在P點位置，其對應的有理數為：17

R點的運動時間為8.5,速度為3個單位長度每秒，則總路程為&5x3=25.5

(3)

存在，'的值為：,7,11

理由如下：???6-(-5)=11,11-1=11

?11秒后點停止運動

①當O，M分別位于。的兩側時，如圖，

AM0NB

-A

此時，OM=ON

M表示的有理數為-5+/,N表示的有理數為6-2/

-5+/+6—2/=0

解得

②當M,N重合時，即第一次相遇時，如圖,

AM(N}OB

則-5+f=6-2f

解得

③當N點從A點返回時，則點N表示的有理數為-5+(〃-11)=2-16

若此時點M未經過點。，貝！Jf<5

~~AM(WpB

—>>

則2r—16=-5+r

解得，=11,則此種情況不存在

則此時點M已經過點。，r>5,如圖，

~AKTOMB

則2f-16+(-5+f)=0

解得r=7

④當M,N在。點右側重合時，如圖，

~AOM(N)B

則2f-16=-5+f

解得，=11

此時點M,N都已經到達點B,此時即KMB三點重合，M,N停止運動

故土的值為：^《'7,11

【點睛】

本題考查了絕對值的非負性，用數軸上的點表示有理數，兩點之間的距離，動點問題，一元一次方程

的應用，數形結合是解題的關鍵.

3、

(1)。='=4

(2)點〃的坐標為(39,U17)

24

(3)①點。的橫坐標為510或2；②存在，-看7或途25

【分析】

(1)把8(3,0),C(0,4)代入丫=一爐+法+。可求解；

(2)設M(〃?,-/+/+4),連接/根據邑8M=54陰+5/加-5“5可得二次函數，運用二次函數

的性質可求解；

(3)①分NG4P=90和/ACP=90兩種情況求解即可；②作，OE4=2/ACO交y軸于點七作

NQ8O=2/AC。交y軸于點，，交拋物線于點Q,分BD在x軸上方和下方兩種情況求解即可.

(1)

把6(3,0),C(0,4)代入y=-/+bx+c,得

J-9+3A+C=0

|c=4

解得，^=|,c=4

故答案為：|,4；

(2)

設如圖1,連接QZ

M卜2,-"+1，九+4),則有S&CBM=SACOM+SROM-SROB

1.1Qf25八1一

22I3J2

3，9

=——rn~+—m

22

3<3?27

=——m——H---

2(2)8

當機=￡3,△力回面積最大，此時點步的坐標為3(^,1-7)

224

(3)

?54

(3)當一X?+§x+4=0時，x}=--,x2=3

,4、

.**A(-§,0)

設小*+gx+4)

滿足條件的直角三角形分NCAP=90和NA"=90。兩種情況.

①如圖2,當NCAP=90。時，過點力作。石〃y軸，分別過點。、尸作于點〃PEA.DE于點、

E,

ND=NE=90%

XDCA+^DAC=90,

???/CAP=9(r,

??.ZDAC+ZEAP=90,

:.ZDCA=^EAP

AADC4-AE4P

.ADDC

^~PE~~EA

解得芯=_g,^2=y

4

經檢驗，是原方程的增根，

?X=_i—o

3

...點一的橫坐標為?；

②如圖3,當NACP=90時，過點。作。E〃工軸，分別過點/、〃作于點。、PE上DE于點

E.

：.ND=/E=90,

/.^DCA+^DAC=90

???/ACP=90。，

/.ZDCA+ZPCE=9Q

.?./DAC=/PCE,

：.4ADCs衛EP

.ADDC

,~CE~~EP'

4

■1=______3______

x.(5八

4-1-x2+-x+4I

解得不=o,x2=2,

經檢驗，尸o是增根，

/.A=2

???此時，點〃的橫坐標為2.

綜上，點。的橫坐標為號或2.

②作ZOEA=2ZACO交y軸于點發

?<-NACO=NEAC,

:.AE=CE

如圖4,作NQ8O=2/ACO交y軸于點〃交拋物線于點0.

I.設。石=^^\\AE=CE=4-x

在放△力〃中.+x2=4-x2,解得了=為,

丁ZQBA=2NAC0,ZAEO=2NACO

...ZAEO=/QBA

又ZAOE=ZDO8=90。

^EOA^^BOD，

.EOOA

,%~BO~~OD

164

???屋3

3~OD

9

解得“="

設直線8〃的解析式為‘，="+)

'3k+b=U

把8(3,0),《〉弋入得，＜

b=2

K=——

4

解得，Q

b=—

4

39

???直線劭的解析式為廣丁+z

39

y=——九+—

與y=_/+gx+4聯立方程組，得＜44

25〃

y=-x+-X+4

J+-4

443

化簡得12x2-29x-21=0,

.7

可解得％=3(舍去)，x2=——.

II.在圖4中作點〃關于x軸對稱的點2,且作射線BR交拋物線于點0,如圖5,

???點〃與點。關于X軸對稱,

/.&DOB二△￡>3,

/.0D]=0D

9

設直線8。的解析式為y=幻+4

3&+/?=0

把8(3,0),向代入得,

,3

k=一

4

解得，

一

4

39

???直線加的解析式為3廠

39

y=—x——

與＞=-丁+3+4聯立方程組，得，44

25人

y=-x+—x+4

3

：.「7+1+4

443

化簡得12犬-1民-75=0,

可解得芭=3(舍去)，9=-萬.

所以符合題意的點。的橫坐標為一7看或一2吉5.

【點睛】

本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、三角形相似，面積問題，其中(3),要注

意分類求解，避免遺漏.

4、

(1)見解析

(2)y=-3/+空x+G

33

⑶陷

\7

【分析】

(1)連接AC,由初+/d,即可求解；

(2)求出拋物線頂點坐標為(1,勺叵)，將點后的坐標代入拋物線