云南省師宗縣2023-2024學年數學七年級第一學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．二元一次方程組的解是（）.A． B． C． D．2．如果點在第四象限,則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．單項式的系數是（）A． B． C． D．4．十九大傳遞出許多值得我們關注的數據，如全國注冊志愿團體近38萬個．數據38萬用科學記數法表示為（）A．38×104 B．3.8×105 C．3.8×106 D．0.38×1065．在3，0，6，－2這四個數中，最大的數為（）A．0 B．6 C．－2 D．36．如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情7．用量角器度量∠AOB如圖所示，則∠AOB的補角是（）A．125° B．55° C．45° D．135°8．﹣2的絕對值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±29．當鐘表上顯示1點30分時，時針與分針所成夾角的度數為（）A． B． C． D．10．下列說法中正確的是（）A．如果一個圖形是旋轉對稱圖形，那么這個圖形一定也是軸對稱圖形；B．如果一個圖形是中心對稱圖形，那么這個圖形一定也是軸對稱圖形；C．如果一個圖形是中心對稱圖形，那么這個圖形一定也是旋轉對稱圖形；D．如果一個圖形是旋轉對稱圖形，那么這個圖形一定也是中心對稱圖形；11．如圖，甲從A點出發向北偏東65°方向走到點B，乙從點A出發向南偏西10°方向走到點C，則∠BAC的度數是（）A．165° B．160° C．125° D．105°12．下列實例中，能用基本實事：“兩點之間，線段最短”加以解釋的是（）A．在正常情況下，射擊時要保證目標在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標B．栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行樹坑所在的直線；C．建筑工人在砌墻時，經常在兩根標志桿之間拉一根繩，沿繩可以砌出直的墻D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商場將一款空調按標價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調的進價為2000元，則標價為_________元．14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為____．15．將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則你剪去的是_________(填一個編號即可)．16．某商場出售茶壺和茶杯，茶壺每只15元，茶杯每只3元，商店規定：購一只茶壺贈送一只茶杯，某人共付款180元，共得茶壺、茶杯共30只（含贈送茶杯），則此人購得茶壺的只數是__________．17．若（m+3）是關于x的一元一次方程，則m的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程：．19．（5分）某校計劃購買20張書柜和一批書架(書架不少于20只)，現從A、B兩家超市了解到：同型號的產品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優惠政策為所有商品八折．（1）若規定只能到其中一個超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？（2）若學校想購買20張書柜和100個書架，且可到兩家超市自由選購．你認為至少要準備多少貨款，請用計算的結果來驗證你的說法．20．（8分）我們將兩數的和與積相等的等式稱為“和諧”等式，觀察下面的“和諧”等式：······（1）按此等式的規律，請再寫出符合這個規律的一個“和諧”等式；（2）請表示第個“和諧”等式的規律．21．（10分）點在數軸上所對應的數分別是，其中滿足．（1）求的值；（2）數軸上有一點，使得，求點所對應的數；（3）點為中點，為原點，數軸上有一動點，求的最小值及點所對應的數的取值范圍．22．（10分）如圖，∠AOC和∠DOB都是直角.（1）如圖1，∠DOC=，則∠AOB=度；（2）在圖1中，如果∠DOC≠，找出圖中相等的銳角，并說明理由；（3）在圖2中，利用三角板畫一個與∠FOE相等的角.23．（12分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3；（2）﹣＝1

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：將②兩邊同時除以2，得x=2y③將③代入①，得2y＋y=3解得y=1將y=1代入③，解得x=2∴該二元一次方程組的解為故選D．【點睛】此題考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程組是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據第四象限內的點橫坐標為正縱坐標為負的特征進行選擇即可．【詳解】因為點在第四象限，所以，故選：D．【點睛】本題主要考查了象限內的點的坐標特征，熟練掌握象限內的點特征是解決本題的關鍵．3、C【分析】根據單項式的系數定義“是指單項式中的數字因數”進行求解即可得．【詳解】單項式的數字因數是-2，所以單項式的系數是-2，故選C．【點睛】本題考查的是單項式的系數，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數是解答此題的關鍵．4、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將38萬用科學記數法表示為：3.8×1．故選：B．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【詳解】把所給出的4個數表示在數軸上，位于最右邊的數6最大；故選B.6、D【分析】根據正方體展開圖的特點即可得．【詳解】由正方體展開圖的特點得：“共”與“擊”處于相對面上，“同”與“疫”處于相對面上，“抗”與“情”處于相對面上，故選：D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點是解題關鍵．7、D【解析】由圖形可直接得出．【詳解】由圖形可知，∠AOB的度數為45°，則∠AOB的補角為135°．故選D．【點睛】本題考查了余角和補角，正確使用量角器是解題的關鍵．8、A【解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A9、B【分析】根據鐘表上12個大格把一個周角12等分，可得每份的度數，根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：∵1點30分，時針指向1和2的中間，分針指向6，中間相差4大格半，

鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，

∴1點30分分針與時針所成夾角的度數為4.5×30°=135°，

故選：B．【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°．10、C【分析】根據旋轉對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義及性質判斷各選項即可得出答案．【詳解】A、如果一個圖形是旋轉對稱圖形，那么這個圖形不一定是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、如果一個圖形是中心對稱圖形，那么這個圖形不一定是軸對稱圖形，如平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、如果一個圖形是中心對稱圖形，那么這個圖形一定也是旋轉對稱圖形，故選項符合題意；D、如果一個圖形是旋轉對稱圖形，那么這個圖形不一定也是中心對稱圖形，當一個旋轉對稱圖形沒有旋轉180則不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形，屬于基礎題，注意掌握把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱．11、C【分析】根據題中的方位角，確定出所求角度數即可．【詳解】如圖，

由題意，可知：∠BAD=65°，

∴∠BAE=25°，

∵∠CAF=10°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAF+∠CAF

=25°+90°+10°

=125°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了方向角，正確理解方向角的定義是解題的關鍵．12、D【解析】根據線段的性質：兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】解：把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，

故選：D．【點睛】本題考查的知識點是線段的性質，解題關鍵是正確把握相關性質.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【詳解】解:設標價為x元，則由售價－進價=進價×利潤率，得，解得x＝1．∴標價為1元．故答案為:1.14、1【解析】根據運算程序列式計算即可得解．解：由圖可知，輸入的值為3時，（32+2）×5=（9+2）×5=1．

故答案為1．15、1或2或1．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】根據有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知．故應剪去①或②或⑥．故答案為①或②或⑥．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．16、1【分析】設買茶壺x只，那么贈x只茶杯，所以要買（30-2x）茶杯，然后根據共付款180元即可列出方程，解方程就可以解決問題．【詳解】設買茶壺x只，買（30-2x）茶杯，依題意得：15x+3（30-2x）=180·，解得：x=1因此，此人購得茶壺1只．故答案為：1．【點睛】考查了一元一次方程的應用，此類題目貼近生活，有利于培養學生應用數學解決生活中實際問題的能力．解題時要明確真正要付款的茶杯數目是關鍵．17、1【分析】若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為2，則這個方程是一元一次方程．據此可得出關于m的方程，繼而可求出m的值．【詳解】∵是關于x的一元一次方程，∴且，解得：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，解題的關鍵是根據一元一次方程的未知數的次數是1這個條件，注意系數不為2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【分析】先去分母，去括號，然后移項、合并同類項，系數化為1，即可得到答案.【詳解】解：∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟進行求解.19、（1）少于40到A；（2）A買20書柜到B買80個書架．驗證見解析．【分析】（1）設買x張書架時，到A超市購買合算，分別表示出到A超市所花的費用和到B超市所花的費用，然后根據到A超市購買合算可建立不等式，求解即可．（2）買一張書柜贈送一只書架相當于所有商品都打折，再根據題意作出選擇即可．【詳解】(1)設學校購買x張書架，由題意可知，到A超市所花的錢數為：；到B超市所花的錢數為，∵<，解得x<40；所以當20≤x<40時到A超市購買合算；故少于40到A；(2)買一張書柜贈送一只書架的價錢為210元，即相當于所有商品打折，所以應該到A超市購買20個書架和20個書柜，再到B超市購買80個書架，總花費是：=8680元，至少要準備8680元；故到A買20書柜，到B買80個書架．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，注意不等式中未知數的取值范圍．20、（1）；（2）【分析】（1）根據題干中的式子，可以寫出一個符合這個規律的“和諧”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；（2）根據前面的式子可以寫出第n個“和諧”等式．【詳解】解：（1）；（2）第個“和諧”等式：．【點睛】本題考查數字的變化類、有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，發現式子的變化特點，寫出相應的式子．21、（1）；（2）點所對應的數為或；（3）設點P所表示的數為p，當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為1【分析】（1）根據平方和絕對值的非負性即可求出a、b的值；（2）先求出AB的值，設點C表示的數為c，然后根據點C的位置分類討論，分別畫出圖形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出對應的方程即可求出；（3）根據中點公式求出點D所表示的數，設點P所表示的數為p，根據點P與點O的相對位置分類討論，畫出相關的圖形，分析每種情況下取最小值時，點P的位置即可．【詳解】解：（1）∵，∴解得：；（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10設點C表示的數為c①當點C在點B左側時，如下圖所示∴AC=4－c，BC=-6－c∵∴解得：c=；②當點C在線段AB上時，如下圖所示：此時AC＋BC=AB故不成立；③當點C在點A右側時，如下圖所示∴AC=c－4，BC=c－（-6）=c＋6∵∴解得：c=；綜上所述：點所對應的數為或；（3）∵點D為AB的中點所以點D表示的數為設點P所表示的數為p①當點P在點O左側時，如以下三個圖所示，此時PA－PO=AO=4∴即當取最小值時，也最小由以下三個圖可知：當點P在線段BD上時，最小，此時∴此時即當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為1；②當點P在點O右側時，如以下兩個圖所示，此時PB－PO=OB=6∴即當取最小值時，也最小由以下兩個圖可知：當點P在線段OA上時，最小，此時∴此時即當0≤p≤4時，最小，且最小值為11；綜上所述：當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為1．【點睛】此題考查的是數軸與動點問