備戰(zhàn)2021中考江蘇全真模擬卷（無(wú)錫專用）

黃金卷07

試卷滿分：130分考試時(shí)間：120分鐘

一.選擇題（共1。小題，滿分30分，每小題3分）

1.（2020?鞍山）!—的絕對(duì)值是（）

2020

A.-2020B,-/D.2020

2020

【解答】解」貴上盛

故選：C.

2.（2020?賽罕區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.?4=a12B.(a3)2=a5C.(3a2)3=27a6D.a54-a3=a2

【解答】解：A.故本選項(xiàng)不合題意:

B.（a3）2=a6,故本選項(xiàng)不合題意;

C.（3/y=2706,正確，故選項(xiàng)c符合題意:

D.故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

3.（2020?邵陽(yáng)縣模擬）使函數(shù)y=正互有意義的自變量x的取值范圍為（）

x

A.XHOB.X...-1C.x..1JLx*0D.x>-l且XHO

【解答】解：由題意得，X+1..0且xwO,

解得工..-1且xwO.

故選：C.

4.（2020秋?石家莊期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

c、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意：

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

5.（2019秋?廬陽(yáng)區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+l的圖象經(jīng)過(guò)《（-I,%）,￡（2/2）兩點(diǎn)，

則（）

A.%>%B.yt<y2C.乂=必D.%.必

【解答】解：詼函數(shù)y=-2x+l的圖象經(jīng)過(guò)4-1,乂），6（2,%）兩點(diǎn)，

X=3,y2=-3.

3>-3,

?.X>%■

故選：A.

6.（2020?河池）某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的《數(shù)據(jù)的分析》一章的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,90,89,

85,98,88,80,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.85,85B.85,88C.88,85D.88,88

【解答】解：將數(shù)據(jù)85,90,89,85,98,88,80按照從小到大排列是：80,85,85,88,89,90,98,

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是88,

故選：B.

7.（2020?合肥二模）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型，若圓

的半徑為r,扇形的圓心角等于120。，則圍成的圓錐模型的高為（）

【解答】解：圓的半徑為r，則扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,

則型變=2而，

解得：R=3r.

根據(jù)勾股定理得圓錐的高為25,

故選：B.

8.(2019秋?槐蔭區(qū)期末)點(diǎn)”在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離)，軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的

坐標(biāo)為()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

【解答】解：點(diǎn)P位于第二象限，

.??點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,5).

故選：D.

9.(2020?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6分別與x軸、)，軸交于點(diǎn)A、B,

與函數(shù)y=￡(%>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)C、D.若=—?jiǎng)t"的值為()

x2

A.9B.8C.—D.6

4

【解答】解：直線y=r+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,

令x=0,則y=6,令y=0,則x=6,故點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,6),

故08=04=6,則4B=6&=28,故直線A8與x軸的負(fù)半軸的夾角為45。，

聯(lián)立y=—x+6和y="并整理得：X2—6x+k=0,

X

設(shè)點(diǎn)C、。的橫坐標(biāo)分別為a,b,

則4+b=6,ab=k,

直線AB與x軸的負(fù)半軸的夾角為45。,

CD2=2(a-b)2=2[(a+b)2-4ab]=2(36-4幻=(3>/2)2,

解得：k=—.

4

故選：C.

10.(2012?武漢模擬)如圖，E為正方形A8C￡>的邊CO的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B、E三點(diǎn)的。與邊8c交于

點(diǎn)、F,P為A3上任意一點(diǎn).若正方形A8CO的邊長(zhǎng)為4,則sin/P的值為（)

C.-D.

52

【解答】解：連接A/，AE,EF,

四邊形A8C。是正方形,

ZABF=ZC=ZD=90°,

.,.AF是。的直徑，

ZAEF=90°,

ZFEC+ZCFE=90°,ZFEC+ZAED=90°,

/.NCFE=ZDEA,

ACFE^ADEA,

/.CF:DE=CE:AD,

AD=4,E是CO的中點(diǎn),

/.DE=CE=2,

CF2

----=—，

24

解得：。尸=1,

BF=BC—CF=4—1=3,

/.AF=^AB2+BF2=5,

ZP=ZBAF，

BF3

/.sinZP=sinNBAF=-----=—.

AF5

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

11.（2分）（2020?鄂州）因式分解：2川-12m+18=_2（機(jī)-3）2

【解答】解：原式=2（加2—6加+9）

=2（，〃—3>.

故答案為：2（%-3尸.

12.（2分）（2020秋?齊齊哈爾期末）2020年12月9日世衛(wèi)組織公布，全球新冠肺炎確診病例超6810萬(wàn)

例，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示6810萬(wàn)例為_(kāi)6.81、1（）7_例.

【解答】解：68107?=68100000=6.81xlO7.

故選：6.81xlO7.

13.（2分）（2020?岳陽(yáng)一模）有四張不透明的卡片為2,萬(wàn)，』，&,除正面的數(shù)不同外，其余都相同.將

13

它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到寫(xiě)有無(wú)理數(shù)卡片的概率為-.

~2~

【解答】解：根據(jù)題意，共4張卡片，寫(xiě)有無(wú)理數(shù)的為萬(wàn)，應(yīng),

故從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到寫(xiě)有無(wú)理數(shù)卡片的概率為2=1.

42

故答案為

2

14.（2分）（2020?陜西模擬）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為」

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是根據(jù)題意得，

5-2）180°=3x360°,

解得k=8,

???這個(gè)多邊形為八邊形.

故答案為：八.

15.（2分）（2019春?東陽(yáng)市期末）若一元二次方程/一51+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b,則一次函數(shù)

y=abx+a+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)第四象限.

【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=5,皿=4,

.■.一次函數(shù)的解析式為：y=4x+5,

故一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第四象限，

故答案為：n.

16.（2分）（2019春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，已知直線〃/",點(diǎn)A、3在直線a上，點(diǎn)C、O在直線b上，且

AB-.CD=\:2,如果AABC的面積為3,那么ABCD的面積等于6.

ABC。的面積：AA8c的面積=CO:A8=2:1,

.?.△BCD的面積=3x2=6.

故答案為：6.

17.（2分）如圖，點(diǎn)G是AABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于。，GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將

AADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到^BDE,A4BC的面積=18而.

【解答】解：點(diǎn)G是A/WC的重心，&WG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到A8DE，

:.DE=GD=-GC=2cm,CD=3GD=6cm,

2

GB=3cm,EG=GC=4cm,BE=GA=5cm,

BG2+GE1=BE1,HPBGICE,

CD為&ABC的中線，

-S.co=S^gcD,

^MBC=S1Mc。+Sg8=2sAsc”=2x5xBGXCD=18cW.

故填：18

18.（2分）（2017?武漢模擬）如圖，AA8C內(nèi)接于。，8c=12,NA=60。，點(diǎn)。為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，BEL

直線。。于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)〃沿弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)上經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為處兀

—3

【解答】解：如圖，連接08,設(shè)08的中點(diǎn)為M，連接ME.作O”_L3C于〃.

OD工BE,

Z.OEB=90°,

.?.點(diǎn)E在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)。與。重合時(shí)，Z.BOC=2ZA=120°,

NBOE=60°,

NEMB=2ZBOE=120°,

3c=12,OB—OC,OHA,BC,

...BH=CH=6,Z.BOH=ZCOH=60°,

.??點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)=24。"2G=巡萬(wàn)

1803

故答案為隨乃.

3

三.解答題（共10小題，滿分84分）

2

19.（8分）（2020?濱湖區(qū)一模）（1）計(jì)算：V9-（-r+|2sin600-2|;

2

⑵化簡(jiǎn)：(2x+5)2-(2x+3)(2x-3).

【解答】(1)原式=3-22+|6-2|

=3-4+2-73

=1-g；

(2)原式=4/+20犬+25-(4/一9)

=4X2+20X+25-4X2+9

=20x+34.

20.(8分)(2020?徐州模擬)(1)解方程：X2-6X-4=0.

4(x-l)<x+2

(2)解不等式組：L+7

---->x

3

【解答】解：(1)Y—6x-4=0,

X2-6X+9=13,

(X-3)2=13,

x=2±,

.'.x1=3+\/13,x,；

4(x-l)<x+2?

⑵x+76

---->x@

3

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x<-，

2

不等式組的解集是x<2.

21.(8分)(2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考)已知：BELCD,BE=DE,EC=EA.

求證：(1)ABECUADEA；

(2)DFIBC.

B

NBEC=ZDEA=90°,

在ABEC和拉詡中，

.BE=DE

"ZBEC=ZDEA,

EC=EA

SI3EC=ADEA（SAS）；

（2）SBEC=ADEA,

.-.ZB=ZD.

ND+NDAE=90°,ZDAE=ZBAF,

ZBAF+ZB=90°.

即DFA.BC.

22.（8分）（2019秋?松北區(qū)期末）某校為了解學(xué)生對(duì)“第二十屆中國(guó)哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解

情況，在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生；

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形圖；

（3）若該學(xué)校共有750名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有多少名？

小川（人）

【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)是：16—32%=50（名）；

（2）不大了解的人數(shù)有50-16-18-10=6（名）

（3）根據(jù)題意得：

1Q

750X—=270（名），

50

答：該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有270名.

23.（8分）（2020?建湖縣模擬）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4,隨

機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求下列事件的概率：

（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；

（2）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6.

【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得:

共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同的有4種情況,

.-.P（兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同）=-=-；

164

（2）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的有3種情況,

:.P（兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等「6）=」.

24.（8分）（2018?商南縣一模）如圖，已知矩形ABC。，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出圓心P,使得以AB為弦，且

圓心P到A￡>和0C的距離相等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

D

B

【解答】解：如圖，點(diǎn)尸為所作.

25.（8分）（2020?鳳山縣一模）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元，市

場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-x+60（3調(diào)k60）.設(shè)

這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為卬元.

（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的

銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

【解答】解：（1）w=（x-30）y

=(-x+60)(x-30)

———x~+30x+60A*—1800

=—f+90x7800,

vv與x之間的函數(shù)解析式w=-x2+90x-1800：

（2）根據(jù)題意得：vv=-x2+90x-1800=-（x-45）2+225,

-l<0,

當(dāng)x=45時(shí)，卬有最大值，最大值是225.

(3)當(dāng)w=200時(shí)，-f+90x-1800=200,

解得玉=40,x2=50(

50>42,超=50不符合題意，舍，

答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元.

26.(8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，&4OB為等腰直角三角形，8(8,0).

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在)，軸上是否存在點(diǎn)尸，使Aft記的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)畫(huà)出P點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)如圖1所示，若點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角&4CO,ZACD=90°,D點(diǎn)、

在第四象限，連接。。，求出NA。。的度數(shù).

【解答】解：(1)如圖1，作AEJ.O8于E,

8(8,0),

OE=4,

A4OB為等腰直角三角形，且AELOB,

OE=EA=4,

44,4)；

(2)如圖2所示，

(3)如圖3,作AEJ.OB于E，。尸_1。8于尸,

為等腰直角三角形，

AC=DC,ZACD=90°

即ZACF+ZDCF=90°,

NFDC+ZDCF=90°,

ZACF=NFDC,

在XDFC和ACE4中,

4FDC=NACF

<NDFC=ZCEA

CD=AC

\DFC會(huì)ACEA,

/.EC=DF,FC=AEt

4(4,4),

AE=OE=4,

/.FC=OE,BPOF+EF=CE+EF,

/.OF=CE,

/.OF=DF,

ZDOF=45°,

AAO3為等腰直角三角形，

/.ZAOB=45°,

...ZAOD=ZAOB+4DOF=90°.

27.（10分）（2020?青浦區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+瓜+。與x軸交于A、B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線工=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,。）.

（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接PC.當(dāng)NPCB=NACB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將拋物線沿平行于y軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)P的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)OO1OQ時(shí)，求拋物線平移的距離.

【解答】解：(1)對(duì)稱軸為直線x=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)是(3,0).

將A(l,0),8(3,0)分別代入yud+fax+c,得

Jl+b+c=0

[9+3b+c=0

解得

[c=3

則該拋物線解析式是：y=x2-4x+3.

由y=9—4x+3=(X-2)2-1知，該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1);

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PN_Lx軸于N,過(guò)點(diǎn)C作。M_LPN,交NP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

NCON=90°，

???四邊形CONM是矩形.

4CMN=90°,CO=MN、

y=X2-4x+3,

/.C(0,3).

8(3,0),

:.OB=OC=3.

ZCOB=90°,

/OCB=/BCM=45°.

又ZACB=Z.PCB,

/.NOCB-Z.ACB=NBCM-NPCB,即ZOCA=NPCM.

/.tanZOCA=tan/PCM.

PM1

:.---=一.

CM3

故設(shè)PM=a,MC=3a,PN=3-a.

P(3a,3-tz),

將其代入拋物線解析式y(tǒng)=x2-4x+3,得(3q)2-4(3-4)+3=3-a.

解得4=￡，a2=0(舍去).

P(—.—).

39

(3)設(shè)拋物線平移的距離為相，得y=(x—2尸—1—機(jī).

/.。(2,—1—〃2).

如圖2,過(guò)點(diǎn)。作直線EF//X軸，交y軸于點(diǎn)E,交PQ延長(zhǎng)線于點(diǎn)少,

Z.OED=AQFD=ZODQ=90°,

ZEOD+Z.ODE=90°,NODE+ZQDP=90°.

ZEOD=ZQDF.

/.tanZ.EOD=tanZQDF,

,DEQF

,~OE~~DF.

16i

C加+1+

.2,9__________

m+\11ry

3

解得"=」.

5

故拋物線平移的距離為1.

5

28.(10分)(2020?浦口區(qū)模擬)如圖1,在矩形A8CO中，8C=3,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的

速度，沿射線8c方向移動(dòng)，作關(guān)于直線的對(duì)稱AE48,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s).

(1)若AB=2瓜

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)？落在AC上時(shí)，求f的值；

②是否存在異于圖2的時(shí)刻，使得APCB'是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的/值？若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若四邊形A3CO是正方形，直線P3'與直線CO相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：

NPAM=45°.

(圖1)（圖2）

【解答】(1)解：①四邊形A8C。是矩形,

ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=3,AB=CD=2百,

AC=ylAB2+BC2=7（2^^）2+32=后，

AM5和AE4JT關(guān)于直線PA對(duì)稱，

；.BP=BP,AB'=AB=2日Z(yǔ)AB'P=ZB=90°,

ZPB'C=90°,

NPCB'=NACB,

△CB'Ps^CBA,

B'PABB'P2G

..---=---,Hn---產(chǎn)=,

B'CBCV21-2V33

解得：B'P=2y/7-4,即，=2甘-4；

②當(dāng)NPCB=90。時(shí)，如圖3所示：

圖3

由①得：AB'=AB=2y/3,

在RtAADB，中，NO=90°,

DB'=AB'1-AD'=7（2>/3）2-32=也,

:.CF=CD-DB=2超-?=后,

在RdPCB'中，