壽陽縣2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。下列各題，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意。）1.下列防疫的圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.計(jì)算(4a312a2b8a3b2)÷(4a2)的結(jié)果是（）A.a3b2ab2 B.a23b2ab C.a2ab D.1.5a3b4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的另外兩個內(nèi)角是（）A.65°，65° B.80°，50°C.65°，65°或80°，50° D.不確定5.一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.十二 B.十一 C.十 D.九6.若分式有意義，則x應(yīng)該滿足的條件是（）A. B. C. D.7.如圖，，下列等式不一定正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°9.如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若∠1=25°，則∠2的大小為（）A.25° B.35° C.45° D.55°10.一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是（）（用含a，b的代數(shù)式表示）．A.ab B.2ab C.a2﹣ab D.b2+ab二.填空題(共5題，總計(jì)15分)11.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足_____．12.分解因式：（1）________________；（2）________________．13.若，則可表示為________（用含a、b的代數(shù)式表示）．14.如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數(shù)為__________．15.如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動（不與，重合），連接，作，與交于．在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的度數(shù)為________時，的形狀是等腰三角形．三.解答題(共8題，總計(jì)75分)16.（1）計(jì)算：（2）分解因式：17.解下列分式方程：（1）（2）18.如圖，已知QUOTE的頂點(diǎn)分別為，，．

（1）作出QUOTE關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得最小（畫出圖形，找到點(diǎn)P的位置）．19.如圖，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．20.如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．（1）求證：BD=CE；（2）若線段DE=3，求線段BD的長．21.閱讀以下材料，并解決問題：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式則不能直接用上述兩種方法進(jìn)行分解，比如多項(xiàng)式．．這樣我們就需要結(jié)合式子特點(diǎn)，探究新的分解方法．仔細(xì)觀察這個四項(xiàng)式，會發(fā)現(xiàn)：若把它的前兩項(xiàng)結(jié)合為一組符合平方差公式特點(diǎn)，把它的后兩項(xiàng)結(jié)合為一組可提取公因式，而且對前后兩組分別進(jìn)行因式分解后會出現(xiàn)新的公因式，提取新的公因式就可以完成對整個式子的因式分解．具體過程如下：例1：……分成兩組………………分別分解………提取公因式完成分解像這種將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法．分組分解法一般是針對四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，關(guān)鍵在恰當(dāng)分組，分組須有“預(yù)見性”，預(yù)見下一步能繼續(xù)分解，直到完成分解．（1）材料例1中，分組的目的是_________________．（2）若要將以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，怎樣分組比較合適？__________________；__________________．（3）利用分組分解法進(jìn)行因式分解：．22.黃商超市用2500元購進(jìn)某種品牌蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥6000元資金購進(jìn)該品牌蘋果，但這次進(jìn)貨價比上次每千克少0.5元，購進(jìn)蘋果的數(shù)量是上次的3倍．（1）試銷時該品牌蘋果的進(jìn)貨價是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定價出售，當(dāng)售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共獲利多少元？23.如圖1，已知點(diǎn)P(2，2)，點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動，且PAPB．（1）求證：PA⊥PB；（2）若點(diǎn)A(8，0)，請直接寫出B的坐標(biāo)并求出OAOB的值；（3）如圖2，若點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動，其他條件不變，請直接寫出OAOB的值．

壽陽縣2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試參考答案及解析一.選擇題1.答案：C解析：解：軸對稱圖形定義：把一個圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能完全重合．發(fā)現(xiàn)A，B，D都不符合定義，所以A，B，D都錯誤，只有C符合，所以C正確．故答案為C．2.答案：B解析：解：=7×10-9．

故選：B．2.答案：A解析：解：(4a312a2b8a3b2)÷(4a2).故選A4.答案：C解析：若50°為頂角，則底角為，即另外兩個內(nèi)角為65°，65°；若50°為底角，則頂角為，即另外兩個內(nèi)角為80°，50°，綜上可得另外兩個內(nèi)角為65°，65°或80°，50°，故選C.5.答案：A解析：解：一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，且一個內(nèi)角與一個外角的和為，這個正多邊形的每個外角都相等，且外角的度數(shù)為，這個正多邊形的邊數(shù)為，故選：A．6.答案：B解析：解：由題意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，故選：B．7.答案：D解析：，，，，，，，即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；故選：D．8.答案：C解析：解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．9.答案：B解析：過點(diǎn)C作CD∥b，∵直線a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵∠ACB=60°，∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，∴∠2=∠3=35°．故選B．10.答案：A解析：解：設(shè)小正方形的邊長為x，則大正方形的邊長為a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形邊長為=，則陰影部分面積為（）2﹣4（）2==ab，故選：A．二.填空題11.答案：x≠1解析：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故答案為：x≠1．12.答案：①.②.解析：（1）原式，，故答案為：；（2）原式，，，故答案為：．13.答案：．解析：∵，∴====．故答案為：．14.答案：解析：解：由n邊形內(nèi)角和公式可得五邊形的內(nèi)角和為540°，∴，∴在等腰QUOTE中，，∴，故答案為．15.答案：或解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①當(dāng)AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當(dāng)DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當(dāng)EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．三.解答題16答案：（1）（2）解析：小問1解析解：原式；小問2解析解：原式．17答案：（1）；（2）方程無解．解析：（1），兩邊同時乘以得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴分式方程的解為；（2），兩邊同時乘以得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時，，∴是增根，分式方程無解．18答案：（1）圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）見解析．解析：（1）分別找出A，B，C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接點(diǎn)即可；（2）利用“關(guān)于誰對稱誰不變，不關(guān)誰對稱誰全變”可求出P的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過x軸作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最小．小問1解析解：先找出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接A1，B1，C1．如圖所示，即為所求：

的坐標(biāo)為．小問2解析解：∵P關(guān)于y軸對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．小問3解析解：過x軸作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最小．點(diǎn)P如圖所示：19答案：見解析解析：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△DBE和△DCF中，，∴△DBE≌△DCF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為F、E，∴D點(diǎn)在∠BAC的平分線上20答案：（1）見解析（2）6解析：小問1解析證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；小問2解析解：∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∵點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線∴∠ADB=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=30°，∴BD=CE=2DE=6．21答案：（1）分組后能出現(xiàn)公因式，分組后能應(yīng)用公式（2）、（3）解析：小問1解析分組后能出現(xiàn)公因式，分組后能應(yīng)用公式小問2解析，，故答案為：，．小問3解析．22答案：（1）2.5；（2）6300解析：（1）設(shè)試銷時蘋果價格為x元/千克，則，解得：x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，答：試銷時該品牌蘋果的進(jìn)貨價是每千克2.5元；（2）第一次購進(jìn)水果千克，第二次購進(jìn)水果3000千克，獲利為：（元），答：超市在這兩次蘋果銷售中共獲利6300元．23答案：（1）見解析（2）(0，4)，4（3）4解析：小問1解析證明：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)P(2，2)，∴PE=PF=2．在Rt△PEA和Rt△PFB中，∵PE=PF，PA=PB，∴Rt△PEA≌Rt△PFB（HL）．∴∠PBF=∠PAE．∴∠BPA=∠BOA=90°，∴PA⊥PB；小問2解析解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，∴BF=AE，∵A（