2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.關于x的方程（a-1）x同+i-3x+2=0是一元二次方程，則（）

A.a^±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

2.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（）

A.9人B.10AC.11AD.12A

3.若二次函數了=以2+版+《〃n0）的圖象與X軸有兩個交點，坐標分別是（x“0）,（X2,0）,且當<々.圖象上有一

點%）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）

2

A.a>0B.h-4ac>0C.x,<x0<x2D.。（毛一玉乂/一々）<0

4.如圖，已知點A（1,0）,B（0,2）,以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點G,再以

k

DG為邊在第一象限內作正方形DEFG,若反比例函數丁=2的圖像經過點E,則k的值是（）

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

x+4

5,對于實數x,我們規定因表示不大于x的最大整數，例如。2]=1,[3]=3,[-2_5]=-3,若—=5,貝1

的取值可以是()

A.40B.45C.51D.56

6.已知aVL點A(xi,-2)、B(x2,4)、C(?,5)為反比例函數y=圖象上的三點，則下列結論正

X

確的是()

A.X1>X2>X3B.X1>X3>X2C.X3>Xj>X2D.X2>X3>X1

7.若拋物線￥=d-3工+。與y軸的交點為（0,2）,則下列說法正確的是（

A.拋物線開口向下

B.拋物線與JT軸的交點為（-1,0）,（3,0）

C.當x=l時，y有最大值為0

3

D.拋物線的對稱軸是直線

2

8.如圖，直線AB、CD相交于點O,EO±CD,下列說法錯誤的是（）

A.ZAOD=ZBOCB.ZAOE+ZBOD=90°

C.ZAOC=ZAOED.ZAOD+ZBOD=180°

9.在RtAABC中，ZC=90°,那么sin/8等于（）

ACBCACBC

A.-----B.-----C.-----D.----

ABABBCAC

10.如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點.若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于（）

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4,AB±AC,O是對角線的交點，若。O過A、C兩點，則圖中陰影部分

的面積之和為_____.

12.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周

長等于__________.

GC

若a-3有平方根，則實數a的取值范圍是

分解因式：x2y-4y

2—〃

15.若反比例函數），=——的圖象位于第二、四象限，則攵的取值范圍是

x

16.已知，正六邊形的邊長為1cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧(如圖)，則所得到的三

條弧的長度之和為__________cm(結果保留加).

17.如圖，在半徑為2cm,圓心角為90。的扇形OAB中，分別以。4、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，是半徑為2的。。的直徑，直線，與A3所在直線垂直，垂足為C,OC=3,尸是圓上異于4、

8的動點，直線AP、8尸分別交/于M、N兩點.

(1)當/4=30。時，的長是；

(2)求證：MGCN是定值；

(3)MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應的最值，若不存在，請說明理由；

(4)以為直徑的一系列圓是否經過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由.

19.(5分)我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做

這個三角形的“等底”.

(1)概念理解：

如圖1,在AA3C中，AC=6,8c=3,ZACB=30°,試判斷AA8c是否是“等高底”三角形，請說明理由.

(1)問題探究：

如圖1,△A8C是“等高底”三角形，6c是“等底”，作△A8C關于8c所在直線的對稱圖形得到連結AA，交

Ar

直線8c于點O.若點5是AAAP的重心，求一三的值.

BC

（3）應用拓展:

如圖3,已知八〃/|,/1與/i之間的距離為1.“等高底”△48<7的“等底”3。在直線八上，點A在直線A上，有一邊的

長是8C的后倍.將AA8C繞點C按順時針方向旋轉45。得到△/T8C,AC所在直線交（于點O.求CD的值.

20.（8分）在銳角AA3C中，邊8c長為18,高AO長為12如圖，矩形EFCH的邊G”在3c邊上，其余兩個頂點

EF

E、尸分別在43、AC邊上，EF交AO于點K,求；7的值；設EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數

關系式，并求S的最大值.

21.（10分）如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西

60。的方向行駛了2（）海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45。的方向.求此時小船到B碼頭的距離

（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）.

22.（10分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此

項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.甲，乙兩公司單

獨完成此項工程，各需多少天？若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

23.（12分）如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進行外墻裝飾作業.圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起

重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為2m.當起重臂AC長度為8m,張角NHAC為118。時，求操作平

臺C離地面的高度.（果保留小數點后一位，參考數據：01128。之0.47,COS28/0.88,tan28%0.53）

24.（14分）如圖（1）,已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE±BC,垂足為點E,GF±CD,垂足為點F.

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：一史的值為：

BE

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉a角（（FVaV45。），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系,

并說明理由：

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉過程中，當B,E,F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H.若AG=6,

GH=20,則BC=.

圖⑴圖⑵圖⑶

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,C

【解析】

根據一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】

a-1^0

由題意可知：I,,c，解得a=-l

［問+1=2

故選C.

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型.

2、C

【解析】

設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【詳解】

設參加酒會的人數為x人，依題可得：

—x(x-1)=55,

2

化簡得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-l()(舍去)，

故答案為C.

【點睛】

考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程.

3、D

【解析】

根據拋物線與X軸有兩個不同的交點，根的判別式△>(),再分a>0和aVO兩種情況對C、D選項討論即可得解.

【詳解】

A^二次函數y=ax?+bx+c(a，0)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；

B、Vxi<X2,

A=b2-4ac>0,故本選項錯誤；

C、若a>0,則xiVxoV'2,

若aVO,則xoVxi〈X2或xiVx2Vxo,故本選項錯誤；

D、若a>0,則x0?xi>0,xo-X2<O,

所以，(xo-xD(xo-xz)<0,

Aa(xo-xi)(xo-X2)<0,

若aVO,則(xo-xi)與(xo-xi)同號，

Aa(xo-xi)(xo-xz)<0,

綜上所述，a(xo-xi)(xo-xz)VO正確，故本選項正確.

4、D

【解析】

試題分析：過點E作EMJ_OA,垂足為M,VA(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又TNAOB=90。，

________CGCB

：.AB=yjOA2+OB~=y[5,VAB//CD,.,.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.△BCG^AAOB,:.——=——,

OBOA

VBC=AB=A/5,；.CG=2逐，VCD=AD=AB=J5,.，.DG=3不，；.DE=DG=3括，.，.AE=4逐，VZBAD=90°,

.,.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又：NEMA=90。，.'.△EAM^AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

二——=----=-----,即一=-----=-----,.*.AM=8,EM=4,，AM=9,AE(9,4),；.k=4x9=36；

ABOAOBV512

故選D.

考點：反比例函數綜合題.

5、C

【解析】

x+4

解：根據定義，得5W—/<5+1

.*.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

6、B

【解析】

根據y=±1的圖象上的三點，把三點代入可以得到X1=-，X|=三，X3=空，在根據a的大小即可解

x245

題

【詳解】

解：丁點A(xi,-1)、B(xi,4)、C(x3,5)為反比例函數丁=史必圖象上的三點，

Va<l,

Aa-KO,

?\X1>X3>X1.

故選B.

【點睛】

此題主要考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于把三點代入，在根據a的大小來判斷

7、D

【解析】

A、由a=l>(),可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=O求出x值，由此可得出拋物線與x

軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；

D、由拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-±,D選項正確.

2

綜上即可得出結論.

【詳解】

解：A、*.*a=l>0,

二拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、?.?拋物線y=x13x+c與y軸的交點為(0,1),

:.c=l,

拋物線的解析式為y=x1-3x+l.

當y=0時>有x*-3x+l=0,

解得：Xl=l,Xl=l,

...拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤；

C、?拋物線開口向上，

???y無最大值，C選項錯誤；

D、；拋物線的解析式為y=x1-3x+l,

...拋物線的對稱軸為直線x=-?=-二一=2,D選項正確.

2a2x12

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函

數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.

8、C

【解析】

根據對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A、NAOD與NBOC是對頂角，所以NAOD=NBOC,此選項正確；

B、由EOJ_CD知NDOE=90。，所以NAOE+NBOD=90。，此選項正確；

C、NAOC與NBOD是對頂角，所以NAOC=NBOD,此選項錯誤；

D、NAOD與NBOD是鄰補角，所以NAOD+NBOD=18()。，此選項正確；

故選C.

【點睛】

本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義.

9,A

【解析】

根據銳角三角函數的定義得出sinB等于NB的對邊除以斜邊，即可得出答案.

【詳解】

根據在△ABC中，ZC=90°,

/蹄］對邊AC

那么sinB=

斜邊

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數的定義.

10、D

【解析】

【分析】先求AC,再根據點D是線段AC的中點，求出CD,再求BD.

【詳解】因為，AB=10cm,BC=4cm,

所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)

因為，點D是線段AC的中點，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)

故選D

【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關鍵點：利用線段的中點求出線段長度.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.

【解析】

VZAOB=ZCOD,

??S陰影=SAAOB.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

11

..OA=-AC=-xl=2.

22

VAB1AC,

1I

.*.S陰影=SAAOB=—OA?AB=—x2xl=l.

22

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算.

12、20.

【解析】

分析：連接AC,BD,根據勾股定理求出BD,根據三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據

菱形的性質計算.

解答:連接AC,BD在RtAABD中，BD=y]AB2+AD2=10,V四邊形ABCD是矩形，AC=BD=10,YE、H分別是

AB、AD的中點，；.EH〃BD,EF=LBD=5,同理，FG〃BD,

2

FG=-BD=5,GH#AC,GH=-AC=5,四邊形EHGF為菱形，:.四邊形EFGH的周長=5x4=20,故答案為20.

22

點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.

13、a>l.

【解析】

根據平方根的定義列出不等式計算即可.

【詳解】

根據題意，得。-320.

解得：a>3.

故答案為。23.

【點睛】

考查平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0,負數沒有平方根.

14、y(x+2)(x-2).

【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式.因此，

先提取公因式y后繼續應用平方差公式分解即可：X2y-4y=y卜2-4)=y(x+2)(x-2).

考點：提公因式法和應用公式法因式分解.

15、k>l

【解析】

根據圖象在第二、四象限，利用反比例函數的性質可以確定1-k的符號，即可解答.

【詳解】

?.?反比例函數y=——的圖象在第二、四象限，

x

/.l-k<0,

故答案為：k>l.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數的性質，熟練記憶當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當kVO時，圖象分別位于第

二、四象限是解決問題的關鍵.

16、2兀

【解析】

考點：弧長的計算；正多邊形和圓.

分析：本題主要考查求正多邊形的每一個內角，以及弧長計算公式.

解：方法一：

先求出正六邊形的每一個內角------------=120°,

6

120zrr

所得到的三條弧的長度之和=3x=2rtcm；

方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60。，

得正六邊形的每一個內角120°,

每條弧的度數為120。，

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為27rcm.

【解析】

試題分析：假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P,Q面積相等.連接AB,

OD,根據兩半圓的直徑相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出綠色部分的面積=SAAOD,利用陰影部分Q的面積為:

Sa?AOB-S半國-S綠色，故可得出結論.

解：?.?扇形OAB的圓心角為90。，扇形半徑為2,

2

...扇形面積為：2°兀F(cm2),

360

11T

半圓面積為：—xnxl2=—(cm2),

Jl

:.SQ+SM=SM+SP=—(cm2),

:.SQ=SP,

連接AB,OD,

??,兩半圓的直徑相等，

AZAOD=ZBOD=45°,

*'S綠色=SAAOD=[x2xl=l(cm2),

JTIT

**?陰影部分Q的面積為：S扇形AOB-S半圓-S綠色=7T---1=—-1(cm2).

IT

故答案為q-L

考點：扇形面積的計算.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)孚；(2)MGNC=5；(3)a+方的最小值為26；(4)以MN為直徑的一系列圓經過定點O,此定點O

在直線上且CD的長為75.

【解析】

(1)由題意得40=05=2、OC=3、AC=5、BC=1,根據MC=4CtanNA=、CN=————=百可得答

3tanNBNC

案；

(2)證△4CMs2\NC8得"G=由此即可求得答案；

BCNC

(3)設MC=a、NC=b,由(2)知"=5,由P是圓上異于4、8的動點知a>0,可得5=\(。>0),根據反比例函數的

性質得a+〃不存在最大值，當a=b時，)最小，據此求解可得；

(4)設該圓與AC的交點為O,連接Z)M、ON,證即"。即OC=逐，

據此知以MN為直徑的一系列圓經過定點D,此頂點D在直線AB上且CD的長為6.

【詳解】

(1汝口圖所示，根據題意知，40=。3=2、0C=3,

?.FC，直線I,

：.ZACM=ZACN=90°,

.*.MC=ACtanNA=5x@=,

33

,:NABP=NNBC,

.?.N8NC=NA=30。，

BC=1=石

.*.CN=tanZBNC&,

T

則MN=MC+CN=包1+73=，

33

故答案為：還

3

(2)VZACM=ZNCB=90°,NA=NBNC,

:.△ACMs^NCB,

.MCAC

??=f

BCNC

即MGNC=AGBC=5xl=5；

(3)設MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

：尸是圓上異于4、8的動點，

.\a>0,

：.b=^(a>0),

根據反比例函數的性質知，不存在最大值，當a=b時，a+方最小,

由得解之得”=石(負值舍去)，此時b=逐，

此時a+b的最小值為275;

(4)如圖，設該圓與AC的交點為。，連接OM、DN,

；MN為直徑,

：.ZMDN=90°,

則NM0C+NN￡>C=90。，

,:NDCM=ZDCN=90°,

：.ZMDC+ZDMC=90°,

：.ZNDC=ZDMC,

則4MDCs^DNC,

.MCDC-

:.——=——，BanPMC*NC=DC2,

DCNC

由(2)知MC-NC=5,

：.DC2=5,

:.DC=5

以MN為直徑的一系列圓經過定點D,此定點D在直線AB上且CD的長為石.

【點睛】

本題考查的是圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質、三角函數的應用、反比例函數的性質等知

識點.

19、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)M3;(3)CD的值為2廂，1夜，1.

23

【解析】

(1)過A作AO_L3C于。，則AAOC是直角三角形，ZADC=9Q°,根據30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得:

AD=-AC=3,根據“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

(1)點3是AAA'C的重心，得到3C=28。，設則AD=5C=2x,CD=3x,

根據勾股定理可得AC=后,即可求出它們的比值.

(3)分兩種情況進行討論:①當AB=垃BC時和②當AC=y[2BC時.

【詳解】

(1)A48c是“等高底”三角形；

理由：如圖1,過4作AO,5c于O,則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,

AAD=-AC=3,

2

：.AD=BC=3,

即小ABC是“等高底”三角形；

(1)如圖1,△ABC是“等高底”三角形，8C是“等底”,

二AD=BC,

???△A8C關于5c所在直線的對稱圖形是,

ZADC=90°,

:點8是AAA'C的重心,

...BC=2BD,

設8￡>=x,則AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=屈x,

.ACV13xV13

??==

BC2x2

（3）①當45=8BC時，

I.如圖3,作AE_L3C于E,0F_LAC于F,

等高底”AA8C的“等底”為8C,/I〃/”/i與人之間的距離為1,AB=y[2BC-

:?BC=AE=2,AB=2>/2,

：.BE=\,即EC=4,

二AC=2+

,/△ABC繞點C按順時針方向旋轉45。得到△ABC,

：.ZDCF=45°,

設Ob=CF=x,

'：h//lx,

...ZACE=NDAF,

.DFAE\

即

'^F~~CE~2Ab=2x,

:，AC=3x=2底

：.X=-yf5,CD=y[2x=-s/W,

33

II.如圖4,此時AABC等腰直角三角形,

圖4

VAABC繞點C按順時針方向旋轉45。得到^A'B'C,

...AACQ是等腰直角三角形，

■?CD=y[2AC=2y/2.

②當AC=&8C時，

I.如圖5,此時AA8C是等腰直角三角形，

圖5

?:AABC繞點C按順時針方向旋轉45。得到△ABC,

：.A'Cl/,,

：.CD=AB=BC=2；

n.如圖6,作AEJ_3。于E,則AE=BC,

."-AC=08C=Vl4E,

NACE=45。，

.,.△ABC繞點C按順時針方向旋轉45。，得到△A'B'C時，點”在直線八上，

：.A'C//h,即直線A'C與無交點，

綜上所述，B的值為3麗,2瓶,2.

【點睛】

屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，掌握等底高三角形的性

質是解題的關鍵.

20'>(1)—；(2)

2

【解析】

(1)根據相似三角形的對應線段(對應中線、對應角平分線、對應邊上的高)的比也等于相似比進行計算即可；

333

(2)根據EH=KD=x,得出AK=12-x,EF=-(12-x),再根據S=-x(12-x)=-—(x-6)2+l,可得當

222

x=6時，S有最大值為1.

【詳解】

解：⑴VAAEF^AABC,

.EFAK

??=9

BCAD

,邊BC長為18,高AD長為12,

.EFBC_3

??瓦一茄

(2)VEH=KD=x,

3

.,.AK=12-x,EF=-(12-x),

2

33

.'.S=—x(12-x)------(x-6)2+l.

22

當x=6時，S有最大值為1.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質的綜合應用，解題時注意：確定一個二次函數的最值，首先看自變量的取值

范圍，當自變量取全體實數時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標.

21、小船到B碼頭的距離是100海里，4、8兩個碼頭間的距離是(10+10^)海里

【解析】

試題分析：過P作PMJLAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

試題解析：如圖：過P作PM_LAB于M,則NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,.,.PM=yAP=10,AM=GPM=105NBPM=NPBM=45。，.".PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10^>

.,.BP=W^-=10夜，即小船到B碼頭的距離是10匹海里，A、B兩個碼頭間的距離是(10+106)海里.

sin45

考點：解直角三角形的應用■方向角問題.

22、解：(1)設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天.

根據題意，得，+_L=_L,

x1.5x12

解得x=l.

經檢驗，X=1是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

二甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需1天，2天.

(2)設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為(y-1500)元，

根據題意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：1x5000=100000(元)；

乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：2x(5000-1500)=105000(元)；

二讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少.

【解析】

(1)設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需L5x天，根據合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結論.

23>5,8

【解析】

過點。作于點E,過點A作AELCE于點尸，易得四邊形為矩形，貝!I

EF=AH=2,NHAF=90。,再計算出NC4尸=28°,在Rt~4B中，利用正弦可計算出CF的長度，然后計算

CF+EF即可.

【詳解】

解：如圖，過點C作于點￡,過點A作于點尸，

:.NFEH=ZAFE=90°.

又

ZAHE=90。.

四邊形A/ffi廣為矩形.

：.EF=AH=2,ZHAF=90°

:.ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90°=28°

在Rt~4CE中，

CF

sinNCAF=——，

AC

.-.CF=8xsin28。=8x0.47=3.76.

CE=CF+EF=3.76+2?5.8(m).