2024屆浙江省湖州市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．2．若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（)A． B． C． D．3．對(duì)于不同的直線l、、及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．一個(gè)球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來(lái)的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過(guò)的路程總和為（）米A． B． C． D．5．某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.746．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．07．已知，且，那么a，b，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．39．若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B．C． D．310．在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,,則______.12．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.13．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐的體積為_(kāi)_____.14．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和記為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________15．若的面積，則=16．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則_______；_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．我市某商場(chǎng)銷售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價(jià)元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫(huà).當(dāng)銷售單價(jià)為4元時(shí)，日均銷售量為400件，當(dāng)銷售單價(jià)為8元時(shí)，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤(rùn)的最大值及此時(shí)的銷售單價(jià).19．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖20．如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點(diǎn)，且平面.（1）證明：//；（2）求證：.21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)比圖像得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對(duì)應(yīng)圖像為B故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.2、B【解題分析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．再根據(jù)，，可得增區(qū)間為，，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對(duì)于選項(xiàng)C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，得解．【題目詳解】由平行公理4可得選項(xiàng)A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B正確，由異面直線所成角的定義可得選項(xiàng)D正確，對(duì)于選項(xiàng)C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡(jiǎn)單題．4、D【解題分析】

設(shè)球第次到第次著地這一過(guò)程中球經(jīng)過(guò)的路程為米，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過(guò)的路程總和為米.【題目詳解】設(shè)球第次到第次著地這一過(guò)程中球經(jīng)過(guò)的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過(guò)的路程總和米.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，涉及到無(wú)窮等比數(shù)列求和問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理和大角對(duì)大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡(jiǎn)利用余弦定理得到③正確.【題目詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)于正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用.7、D【解題分析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【題目詳解】；；.故.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了作差法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問(wèn)題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

利用正弦定理asinA=【題目詳解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)椋裕茫桑?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【題目詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時(shí)，顯然成立，，對(duì)上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時(shí)，，∴，即．綜上，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．13、.【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)題意,畫(huà)出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐體積求法,通過(guò)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

因?yàn)閿?shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【題目詳解】因?yàn)?故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.15、【解題分析】試題分析：,.考點(diǎn)：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點(diǎn)評(píng)：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.16、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【題目詳解】∵角終邊過(guò)點(diǎn)，，∴，，，∴.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)-44；(2)【解題分析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【題目詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用．18、當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷售利潤(rùn)的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤(rùn)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價(jià)元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤(rùn).當(dāng)，即時(shí)，.所以當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷售利潤(rùn)的最大，為1210元.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題19、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見(jiàn)解析，B類②123，133.8，131.1【解題分析】

（1）先計(jì)算抽樣比為，進(jìn)而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫(huà)出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小②取每個(gè)小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積相加即得平均數(shù).【題目詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應(yīng)抽取：人，類工人中應(yīng)抽取：人，（2）①由題意知，得，，得．滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小．②，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能事件、相互獨(dú)立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識(shí)、考查運(yùn)算能力．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而得到.（2）連接，可證平面，從而得到.【題目詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫妫矫嫫矫妫?又在直棱柱中，有，所以.(2)連接，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵云矫妫制矫妫?又因?yàn)椋矫妫矫妫云矫?又平面，所以.在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形.又因?yàn)椋运倪呅螢榱庑危?又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【題目點(diǎn)撥】線線平行的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識(shí)，如三角形的中位線、梯形的中位線等；（2）線面平行的性質(zhì)定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）線面垂直的性質(zhì)定理（同垂直一個(gè)平面的兩條直線平行）.而線線垂直的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾