2024屆安徽合肥市數學高一下期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知在R上是奇函數，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．982．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．3．甲、乙兩隊準備進行一場籃球賽，根據以往的經驗甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸的概率是（）A．- B． C． D．4．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內隨機取一點，則此點取自等邊三角形內的概率是()A．32π-3 B．34π-235．設等差數列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S6．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是（）A．甲、乙兩人打靶的平均環數相等B．甲的環數的中位數比乙的大C．甲的環數的眾數比乙的大D．甲打靶的成績比乙的更穩定7．對于數列，定義為數列的“好數”，已知某數列的“好數”，記數列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在等差數列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．69．在中，角的對邊分別為，若，則的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．610．在數列中，，，則的值為：A．52 B．51 C．50 D．49二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，的夾角為°，，，則______．12．已知，則的最小值為_______．13．已知圓錐的表面積等于，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________.14．甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，已知單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8,乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是______.15．函數的值域為__________．16．中，，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.18．向量，，，函數．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數在區間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．19．某校進行學業水平模擬測試，隨機抽取了名學生的數學成績（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于分的評定為“優秀”．（1）從該校隨機選取一名學生，其數學成績評定為“優秀”的概率；（2）估計該校數學平均分（同一組數據用該組區間的中點值作代表）．20．數列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和，并求使成立的實數最小值.21．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，寫出集合的所有子集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由在R上是奇函數且周期為4可得，即可算出答案【題目詳解】因為在R上是奇函數，且滿足所以因為當時，所以故選：A【題目點撥】本題考查的是函數的奇偶性和周期性，較簡單.2、D【解題分析】

利用函數的奇偶性和單調性，逐一判斷各個選項中的函數的奇偶性和單調性，進而得出結論．【題目詳解】由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除A；由于函數是偶函數，但它在區間上單調遞增，故排除B；由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除C；由于函數是偶函數，且滿足在區間上單調遞減，故滿足條件．故答案為：D【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．3、C【解題分析】

因為“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，對立事件的概率之和為1，進而即可求出結果.【題目詳解】由題意，“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，因為甲隊獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊不輸的概率是.故選C【題目點撥】本題主要考查對立事件的概率問題，熟記對立事件的性質即可，屬于常考題型.4、D【解題分析】

求出以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據圖形的性質，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【題目詳解】設等邊三角形ABC的邊長為a，設以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內隨機取一點，則此點取自等邊三角形內的概率為P,P=S【題目點撥】本題考查了幾何概型.解決本題的關鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運算能力.5、C【解題分析】分析：利用等差數列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數列的通項公式，及等差數列的前n項和Sn的性質，其中解答中根據等差數列的通項公式，化簡求得a20+6、C【解題分析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數為7.5，中位數為8，眾數為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數為7.5，中位數7.5，眾數為10；所以可知錯誤的是C。故選C。7、B【解題分析】分析：由題意首先求得的通項公式，然后結合等差數列的性質得到關于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果.詳解：由題意,，則，很明顯n?2時,，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數列{an?kn}為等差數列，故Sn?S6對任意的恒成立可化為：a6?6k?0,a7?7k?0；即，解得：.實數的取值范圍為.本題選擇B選項.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.8、C【解題分析】

根據等差數列性質得到答案.【題目詳解】等差數列中，若，【題目點撥】本題考查了等差數列的性質，屬于簡單題.9、D【解題分析】

先化簡條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據等式利用基本不等式求解最小值.【題目詳解】由，得，化簡整理得，，即，當且僅當，即時，取等號．故選D．【題目點撥】本題考查正、余弦定理在邊角化簡中的應用，難度一般.對于利用基本不等求最值的時候，一定要注意取到等號的條件.10、A【解題分析】

由，得到，進而得到數列首項為2，公差為的等差數列，利用等差數列的通項公式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，數列滿足，即，又由，所以數列首項為2，公差為的等差數列，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了等差數列的定義，以及等差數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，以及等差數列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數量積公式，即可得到答案．【題目詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【題目點撥】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．12、【解題分析】

運用基本不等式求出結果.【題目詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【題目點撥】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.13、【解題分析】

設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【題目詳解】設圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【題目點撥】本題考查根據圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。14、【解題分析】

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發擊中靶心的概率．【題目詳解】甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8，乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．16、【解題分析】

根據，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，定義域；（2）【解題分析】

（1）由已知得，可求出、，由對數函數的定義域可得，求出的范圍，即可得到的定義域；（2）設，可得，由復合函數單調性，可得在上的單調性，從而可得時，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【題目詳解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定義域為.（2），設，由時，可得，因為在上單調遞增，所以可得在上單調遞增，故當時，的最大值為，由題意，，即，即，因為，所以，即.故時，存在，使得成立.【題目點撥】本題考查對數函數的性質，考查復合函數單調性，考查存在性問題，考查學生的計算能力與推理能力，屬于中檔題.18、（1），見解析（2）或，或．【解題分析】

（1）根據數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，即可求出的取值范圍及的值．【題目詳解】（1）依題知，．將正弦函數的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變為原來的，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，可知，或，當時，兩交點關于直線對稱，所以；當時，兩交點關于直線對稱，所以．故或，或．【題目點撥】本題主要考查數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式的應用，正弦型函數圖象的畫法，以及方程的根與兩函數圖象交點的個數關系的應用，意在考查學生的數學運算能力，數形結合能力，以及轉化能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）該校數學平均分為.【解題分析】

（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數學平均分.【題目詳解】（1）從該校隨機選取一名學生，成績不低于分的評定為“優秀”的頻率為，所以，數學成績評定為“優秀”的概率為；（2）估計該校數學平均分．【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數的計算，解題時要熟悉頻率和平均數的計算原則，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由已知可先求得首項，然后由，得，兩式相減后可得數列的遞推式，結合得數列是等比數列，從而易得通項公式；（2）對數列可用錯位相減法求其和．不等式恒成立，可轉化為先求的最大值．【題目詳解】（1）由得.由，可知，可得，即.因為，所以，故因此是首項為，公比為的等比數列，故.（2）由（1）知.所以①兩邊同乘以得②①②相減得從