山東省棗莊市市中區棗莊三中2024屆數學高一第二學期期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列中，，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．3．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為(1，1)，(-3，3).若動點P滿足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為()A． B． C． D．6．函數在上的圖像大致為（）A． B．C． D．7．在等差數列中，若，則（）A． B． C． D．8．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉后，終邊經過點，則（）A． B． C． D．9．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．10．函數的零點所在的區間是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點，且，則三棱錐的體積為__________.12．為等比數列，若，則_______.13．設為偶函數，則實數的值為________.14．七位評委為某跳水運動員打出的分數的莖葉圖如圖，其中位數為_______.15．若的面積，則=16．將十進制數30化為二進制數為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．18．某銷售公司通過市場調查，得到某種商品的廣告費（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數據如下：廣告費（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關于廣告費的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費之外的其他費用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費）.參考公式：，.19．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小．20．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數列；（Ⅱ）若求.21．如圖，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點.（1）如果，點的橫坐標為，求的值；（2）已知點，函數，若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用等差中項的性質得出關于的等式，可解出的值.【題目詳解】由等差中項的性質可得，由于，即，即，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查等差中項性質的應用，解題時充分利用等差中項的性質進行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標運算3、A【解題分析】

根據,因此只需把函數的圖象向左平移個單位長度．【題目詳解】因為，所以只需把函數的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【題目點撥】本題主要考查就三角函數的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．4、B【解題分析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結合三視圖的數據可得結果.【題目詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【題目點撥】三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.5、C【解題分析】

設點坐標，代入，得到即，再根據，即可求解.【題目詳解】設點坐標，因為點的坐標分別為，將各點坐標代入,可得，即，解得，代入，化簡得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的坐標運算和點的軌跡的求解，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

利用函數的奇偶性和函數圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【題目詳解】由于，所以函數為奇函數，圖像關于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的奇偶性、特殊點，屬于基礎題.7、B【解題分析】

由等差數列的性質可得，則答案易求.【題目詳解】在等差數列中，因為，所以.所以.故選B.【題目點撥】本題考查等差數列性質的應用.在等差數列中，若，則.特別地，若，則.8、B【解題分析】

先建立角和旋轉之后得所到的角之間的聯系，再根據誘導公式和二倍角公式進行計算可得．【題目詳解】設旋轉之后的角為，由題得，，，又因為，所以得，故選B．【題目點撥】本題考查任意角的三角函數和三角函數的性質，是基礎題．9、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數的圖象對稱軸方程為，取是軸右側且距離軸最近的對稱軸，因為將函數的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質，將三角函數圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數的化簡、三角函數圖象的對稱性等知識的靈活應用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數,可取出函數的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結論．10、B【解題分析】

根據零點存在性定理即可求解.【題目詳解】由函數，則，，故函數的零點在區間上.故選：B【題目點撥】本題考查了利用零點存在性定理判斷零點所在的區間，需熟記定理內容，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據題意得出平面后，由計算可得答案.【題目詳解】因為三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，所以和都是直角三角形，又因為，所以，，又，則平面.因為，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.12、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數，解方程組即可求出。【題目詳解】相當于，相當于，上面兩式相除得代入就得，【題目點撥】基本量法是解決數列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。13、4【解題分析】

根據偶函數的定義知，即可求解.【題目詳解】因為為偶函數，所以,故，解得.故填4.【題目點撥】本題主要考查了偶函數的定義，利用定義求參數的取值，屬于中檔題.14、85【解題分析】

按照莖葉圖，將這組數據按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數即可.【題目詳解】按照莖葉圖，這組數據是79，83，84，85，87，92，93.把這組數據按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數為85.故答案為：85【題目點撥】本題考查對莖葉圖的認識．考查中位數，屬于基礎題.15、【解題分析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據,直接可求出tanC的值，從而得到C.16、【解題分析】

利用除取余法可將十進制數化為二進制數.【題目詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查將十進制數轉化為二進制數，將十進制數轉化為進制數，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(x+3)2+(y-2)2【解題分析】

（1）設出圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設出A點坐標為(x0,y0)，根據OA=AB，可得到點B坐標，把A、B兩點坐標代入圓法二：設AB的中點為M，連結CM，CA，設出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【題目詳解】⑴設圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因為圓E的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因為圓E與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標準方程為(x+3)2+⑵方法一;設A(因為OA=AB，所以A為OB的中點，從而B(2因為A，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設AB的中點為M，連結CM，CA設AM=t，CM=d因為OA=AB，所以OM=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【題目點撥】本題考查圓的標準方程與直線方程，解題關鍵是設出方程，找出關系式，屬于中檔題。18、（1）；（2）19.44（萬無）【解題分析】

（1）先求出，然后求出回歸系數，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數知識得最大值．【題目詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時，利潤最大且最大值為19.44（萬元）．【題目點撥】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應用．考查了學生的運算求解能力．19、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）連交于，連，則點為中點，為中點，得，即可證明結論；（1）為正三角形，為中點，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結論.【題目詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側面為平行四邊形，所以點為中點，為中點，所以，因為平面，平面，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二面角的大小為.【題目點撥】本題考查線面平行的證明，用幾何法求二面角的平面角，做出二面角的平面角是解題的關鍵，屬于中檔題.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據邊角關系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯系起來