廣東省深圳市2022年中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列互為倒數的是（）

A-3和1B.-2和2C.3和一1D.一2和上

332

2.下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

3.某學校進行演講比賽，最終有7位同學進入決賽，這七位同學的評分分別是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.請問這組評分的眾數是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學記數法表示（)

A.Q.15X1013B.1.5X1012C.1.5X10BD.1.5X1012

5.下列運算正確的是()

A,心.總=($B.(-2aj=6a3C.2(々+占)=2々+8D.24+父＞=5ab

x-1之0

6.一元一次不等式組《c的解集為（)

x<2

7.將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數為（)

A.5°B.10°C.15°D.20°

8.下列說法錯誤的是（)

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

9.張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數減去11根，就等下七捆下等

草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數.設上等草一捆為X根，下等草一捆為y

根，則下列方程正確的是（）

5^-11=7x\5x+W=ly\5x-W=lyf7x-ll=5y

A.B.C.D.

ly-25=5x[7x+25=5y17x-25=5_y[5x-25=7y

10.如圖所示，已知三角形JIBE為直角三角形，乙花￡=90°,為圓。切線，C為切點，C4=8,則aABC

和ACT加面積之比為（）

A.1:3B.1:2C.岳2D.（點-1）:1

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

2

11.分解因式：a-l=一.

12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調查.從中抽出400人，發

現有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數為.

13.已知一元二次方程/+6x+w=0有兩個相等的實數根，則相的值為.

14.如圖，已知直角三角形中，AO=1，將AABO繞點。點旋轉至△49。的位置，且4在CB的中

點，*在反比例函數y=土lr上，則k的值為

X

15.已知ARBC是直角三角形，/3=90。,3=3,8（7=5,』￡=2，5,連接（7￡以（75為底作直角三角形

CDE且CO=跋，尸是邊上的一點，連接BD和BF,BD且NFBZ）=45°,則AF長為

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分,

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16,（開_碟-3+2cos45。+（，,

“合格”，“不合格

（1）本次抽查總人數為，“合格”人數的百分比為.

（2）補全條形統計圖.

（3）扇形統計圖中“不合格人數”的度數為.

（4）在“優秀”中有甲乙丙三人，現從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為.

19.某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.己知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的要便宜10元，且

用110元購買的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型的數量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數量不超過甲的3倍，則購買的最低費用

是多少？

20.二次函數1y=5一,先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標系上.

y=2x2y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,w)

(L2)(43)

(2.8)(5」4)

(-1.2)（2網

(-調0,14}

（1）搐的值為

(2)在坐標系中畫出平移后的圖象并求出y=-51一1+5與y=51/0的交點坐標；

(3)點尸卜1，萬),0(G，為)在新的函數圖象上，且RQ兩點均在對稱軸的同一側，若匕＞/，則*1

巧(填“〉”或“〈”或“=”)

21.一個玻璃球體近似半圓。，工8為直徑，半圓。上點c處有個吊燈E"跖〃3，的中點

為D,QA=4.

圖①圖②圖③p

(1)如圖①，CW為一條拉線，〃在CB上，W=1.6,Z圻=0.8,求的長度.

(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓。相切，H為切點,河為05上一點，肱￥為入射光線，為反射光線,

3

乙OHM=Z0HN=45°,tanZ.COH=；，求QV的長度.

(3)如圖③，”是線段C?上的動點，為入射光線，NHQM=50°,H"為反射光線交圓。于點M在〃

從。運動到8的過程中，求N點的運動路徑長.

22.(1)【探究發現】如圖①所示，在正方形力58中，5為力0邊上一點，將A月班沿現翻折到ABE尸

處，延長班交CD邊于G點.求證：bBFgkBCG

圖①

(2)【類比遷移】如圖②，在矩形區58中，￡為皿邊上一點，且8,46=6,將△月期沿BE翻折

到BEF處，延長跖交邊于點G,延長交CD邊于點笈，且尸H=CH,求工總的長.

AED

B

圖②

（3）【拓展應用】如圖③，在菱形WCZ）中，￡為CD邊上的三等分點，60°,將A工少后沿工下翻折

得到△>!兩，直線跖交于點尸，求C尸的長.

備用1備用2

2022年廣東省深圳市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列互為倒數的是（）

A.3和1B.-2和2C.3和一1D,-2和上

332

【答案】A

【解析】

【分析】根據互為倒數的意義，找出乘枳為1的兩個數即可.

【詳解】解：A.因為3x4=l,所以3和1是互為倒數，因此選項符合題意；

33

B.因為-2x2=-4,所以-2與2不是互為倒數，因此選項不符合題意；

C.因為3x（-3=-1,所以3和一二不是互為倒數，因此選項不符合題意；

33

D.因為-2x1=-1,所以-2和、不是互為倒數，因此選項不符合題意；

22

故選：A.

【點睛】本題考查了倒數，解題的關鍵是理解互為倒數的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數互

為倒數”.

2.下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可.

【詳解】解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀.

3.某學校進行演講比賽，最終有7位同學進入決賽，這七位同學的評分分別是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.請問這組評分的眾數是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【答案】D

【解析】

【分析】直接根據眾數的概念求解即可.

【詳解】解：,這七位同學的評分分別是9.5,9.3,9,1,9.4,9.7,9.3,9.6.

這組評分的眾數為9.3,

故選：D.

【點睛】本題主要考查眾數：是一組數據中出現次數最多的數，解題的關鍵是掌握眾數的定義.

4.某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學記數法表示（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.].5X10BD.1.5X1012

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中1,%為整數.確定花的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，花的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值.10時，〃是正數；當

原數的絕對值<1時，〃是負數.

【詳解】解：L5萬億=1500000000000=1.5x1/.

故選:B.

【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax1。”的形式，其中L|a|<10,〃為

整數，解題的關鍵是正確確定a的值以及履的值.

5.下列運算正確的是()

A.a??"=o8B.(―2a)3=61C.2(a+S)=2a+8D.2a+3b=Sab

【答案】A

【解析】

【分析】分別根據同底數基的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項的法則逐一判斷即

可.

【詳解】解：心金="，計算正確，故此選項符合題意；

B、(-2a)3=-8a3，原計算錯誤，故此選項不符合題意：

C、2(a+5)=2a+23,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、2a+劭，不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數塞的乘法，合并同類項以及哥的乘方與積的乘方，熟記事的運算法則是解答本題的

關鍵.

x—120

6.一元一次不等式組，6的解集為()

x<2

【答案】D

【解析】

【分析】解出不等式組的解集，再把不等式的解集在數軸表示出來即可求解.

【詳解】解：不等式x-120,

移項得：

，不等式組的解集為：14x<2，

故選：D.

【點睛】本題考查了求不等式組的解集并在數軸上表示解集，根據不等式的解集，利用找不等式組的解集的規

律的出解集是解題的關鍵.

7.將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數為（）

4^

A.5°B.10°C.15°D.20°

【答案】c

【解析】

【分析】由題意得：403=45°,Z.尸=30。，利用平行線的性質可求NDC5=30。，進而可求解.

【詳解】解：如圖，408=45°,乙F=30°,

RL-------------------*尸

VBCHEF，

-ZDCB=ZF=30°,

4=45。-30。=15。,

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質,解題的關鍵是掌握平行線的性質.

8.下列說法第氓的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】C

【解析】

【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案.

【詳解】解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意;

B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等，所以A選項說法正確，故B選項不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定理,

平行四邊形的判定與性質，菱形的判定方法等進行求解是解決本題的關鍵.

9.張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數減去11根，就等下七捆下等

草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數.設上等草一捆為X根，下等草一捆為y

根，則下列方程正確的是（）

5,y-ll=7x\5x+W=ly\5x-W=ly=

A.B.C.D.

7y-25=5x[7x+25=51y[7x-25=5^[5x-25=7^

【答案】C

【解析】

【分析】設上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，根據“賣五捆上等草的根數減去11根，就等下七捆下等草

的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數.”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，根據題意得：

"5x-11=71y

'lx-25=5y'

故選：C

【點睛】本題主要考查r二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

10.如圖所示，已知三角形為直角三角形，AABE=90°,8c為圓。切線，C為切點，C4=C&則^ABC

和面積之比為（）

A.1:3B.1:2C.虎：2D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據圓周角定理，切線的性質以及等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定及性質進行計算即可.

【詳解】解：如圖取少￡中點0,連接0C.

*/是圓。的直徑.

：.ZDCE=DCA=9Q°.

?；VC與圓。相切.

；.NBC。=90。.

VADCA=ABCO=90°.

ZACB=ZDCO.

■：ZABD+ZACD=130°.

/.Z^+Z5Z)C=180o.

又,：乙BDC+乙CDQ=180°.

AZX=ZCD<9.

■:乙ACB=4CO，AC=DC,乙A=KCDQ.

△工EC三△Z)OC(ASA).

?,=S&DQC'

??,點o是吸的中點.

,?S4DOC=05s△⑦E?

??S^ABC~&5氏?

,?S^A^C'以CDF=1:2

故答案是：1:2.

故選：B.

【點睛】本題考查切線的性質，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質，理解切線的性質，圓周角定

理以及全等三角形的判定和性質是解決問題的前提.

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

II.分解因式：。2_]=.

【答案】+—.

【解析】

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【詳解】解：a2-l=（a+l）（a-l）.

故答案為：（a+1）（。-1）

【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關鍵.

12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調查.從中抽出400人，發

現有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數為.

【答案】900人

【解析】

【分析】符合選拔條件的人數=該工廠總共人數x符合條件的人數所占的百分率，列出算式計算即可求解.

【詳解】解:1200x（300*400）=900（人）.

故答案是：900人.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是得到符合條件的人數所占的百分率.

13.已知一元二次方程/+6x+那=0有兩個相等的實數根，則加的值為.

【答案】9

【解析】

【分析】根據根的判別式的意義得到^=6?_4m=0,然后解關于根的方程即可.

【詳解】解：根據題意得△=6?_4m=0,

解得羽=9.

故答案為：9.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程口才2+2^+。=06。0）的根與4

=b2-4ac有如下關系：當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；當A=0時，方程有兩個相等的實數根；

當△<()時，方程無實數根.

14.如圖，已知直角三角形月&。中，工0=1,將AABO繞點。點旋轉至△48,。的位置，且4在?的中

點，9在反比例函數1y=上上，則上的值為

【答案】不

【解析】

【分析】連接44',作9￡_Lx軸于點下，根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性質得出2UQ4,是等邊

三角形，從而得出40B=4'0b=6(T,即可得出/斤。￡=60。，解直角三角形求得V的坐標，進一步求得

k=1J3■

【詳解】解：連接44、作軸于點E，

AA'=-OB=OA',

1

以04'是等邊三角形,

乙403=60。，

：.OB=20A=2，ZB'OE=60°,

OB'=2,

-OE=-OB'=1,

1

B'E^^f3OE=-j3，

.-.即,我，

lr

在反比例函數y=土上,

x

：,此=1Xyfi=坦?

故答案為：6

【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-性質，解題的關鍵是明確題意，利用數

形結合的思想解答.

15.已知是直角三角形，/3=90。,3=3,3。=5,=連接C9以C9為底作直角三角形

CDE且CO=￡區尸是AS邊上的一點，連接BD和BF,BD且445°,則月產長為

【解析】

【分析】將線段繞點D順時針旋轉90。，得到線段渺，連接BN，HE,利用工4s證明說J/wACDB,

得EH=CB=5,Zff￡D=ZBCD=90°,從而得出HE/ADCV，則加面s?F，即可解決問題.

【詳解】解：將線段8Z）繞點D順時針旋轉90。，得到線段的，連接5笈，HE,

LBDH是等腰直角三角形，

又；迎。是等腰直角三角形，

:.HD=BD，4EDH=Z.CDB,ED=CD>

MDH=bCDB{SAS),

EH=CB=5,乙RED=乙BCD=90。，

ZEDC=90。，ZABC=90°，

:.HE//DCNAB,

ZABF=乙EHF,4BAF=AHEF,

MB蜂用HF，

AB_AF_AF

~EH~~EF~AE-AF

-：AE=2#>，

故答案為：-y/5.

4

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質等知識,

解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

/1、T

16.(7r-l)0-^+2cos45o+9.

【答案】3+72

【解析】

【分析】根據零指數嘉、二次根式、銳角三角函數值、負指數基的運算法則進行計算后，再進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=1-3+2、岑+5=1-3+應+5=3+也.

【點睛】此題考查了實數的混合運算，準確求解零指數累、二次根式、銳角三角函數值、負指數幕是解題的關

鍵.

—2/—<4x4-4

17.先化簡，再求值：絲、+2,其中五二4

X)X-X

3

【答案］—

x-22

【解析】

【分析】利用分式的相應的運算法則進行化簡，再代入相應的值運算即可.

2x-2-xQ-1)

【詳解】解:原式=

x(x-2尸

_x-2x(x-l)

"--F'(X-2)2

x-1

x-2

將x=4代入得原~式=43-」1=三3

4-22

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

18.某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優秀”，“良好”，”合格”，“不合格

（1）本次抽查總人數為,“合格”人數的百分比為.

（2）補全條形統計圖.

（3）扇形統計圖中“不合格人數”的度數為.

（4）在“優秀”中有甲乙丙三人，現從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為

【答案】（1）50人，40%;

（2）見解析（3）115.2°

【解析】

【分析】（1）由優秀人數及其所占百分比可得總人數，根據百分比之和為1可得合格人數所占百分比;

（2）總人數乘以不合格人數所占百分比求出其人數，從而補全圖形；

（3）用360。乘以樣本中“不合格人數”所占百分比即可得出答案；

（4）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：本次抽查的總人數為8+16%=50（人），

“合格”人數的百分比為1-（32%+16%+12%）=40%,

故答案為：50人，40%；

【小問2詳解】

解：不合格的人數為：50x32%=16；

補全圖形如下：

【小問3詳解】

解：扇形統計圖中“不合格”人數的度數為360。x32%=115.2°.

故答案為:115.2°；

【小問4詳解】

解：列表如下：

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結果,

21

所以剛好抽中甲乙兩人的概率為一=-.

63

故答案為：

3

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統計圖與條形統計圖的關聯，讀懂統計圖中的信息、畫出

樹狀圖或列表是解題的關鍵.

19.某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的要便宜10元，且

用110元購買的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型的數量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數量不超過甲的3倍，則購買的最低費用

是多少？

【答案】（1）甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元

（2）最低費用為11750元

【解析】

【分析】（1）設甲類型的筆記本電腦單價為X元，則乙類型的筆記本電腦為（x+10）元.列出方程即可解答;

（2）設甲類型筆記本電腦購買了。件，最低費用為卬，列出w關于〃的函數，利用一次函數的增減性進行解

答即可.

【小問1詳解】

設甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為（x+10）元.

屆由+.110120

由題意得：一=-----

xx+10

解得：x=110

經檢驗x=110是原方程的解，且符合題意.

...乙類型的筆記本電腦單價為：110+10=120（元）.

答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元.

【小問2詳解】

設甲類型筆記本電腦購買了〃件，最低費用為W,則乙類型筆記本電腦購買了件.

由題意得：100-aW3a.

.,?<?>25.

w=llCta!+l20（100-a）=11Oa+12000-120a=-l（ta+l2000.

*/-10<0，

.,.當a越大時卬越小.

...當a=25時，w最大，最大值為-10x25+12000=11750（元）.

答：最低費用為11750元.

【點睛】此題考查了分式方程的應用，以及一次函數的應用，掌握分式方程的應用，以及一次函數的應用是解

題的關鍵.

20.二次函數丁=萬芯2,先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標系上.

y=2(x-3)2+6

1y=2，

(0,0)(3,M)

。，2）(4,8)

(2網(5.14)

(T2}(2網

(-調（I」。

（1）m的值為；

（2）在坐標系中畫出平移后的圖象并求出丁=-1/+5與了=（一的交點坐標；

（3）點尸（五,必）,°（工2,乃）在新的函數圖象上，且RQ兩點均在對稱軸的同一側，若匕＞兀，則々

x2（填“〉”或y”或“=”）

【答案】（1）m=6

（2）圖見解析，（、6,0）和（—6,0）

（3）〈或〉

【解析】

【分析】（1）把點（3,根）代入丁=2卜一3『+6即可求解.

（2）根據描點法畫函數圖象可得平移后的圖象，在根據交點坐標的特點得一元二次方程，解出方程即可求解.

（3）根據新函數的圖象及性質可得：當P,。兩點均在對稱軸的左側時，若必＞1y2,則凝＜々，當p,。兩

點均在對稱軸的右側時，若必＞1y2,則占＞犯，進而可求解.

【小問I詳解】

解：當x=3時，搐=2（3-3『+6=6,

??巾=6.

【小問2詳解】

平移后的圖象如圖所示:

11,

由題意得：一一/0+5=—，，

22

解得x=±君，

當工=君時，了=0,則交點坐標為：（、6,o），

當X=-A5時，『=0,則交點坐標為：（-75,0）,

綜上所述：y=-;一+5與^=^X的交點坐標分別為（、5,0）和（-J^,0）.

【小問3詳解】

由平移后的二次函數可得：對稱軸x=3,a=2＞0.

，當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x23時，V隨x的增大而增大，

.??當尸，Q兩點均在對稱軸的左側時，若乃〉1y2，則凝＜小,

當尸，Q兩點均在對稱軸的右側時，若必＞y2，則再＞勺，

綜上所述：點產（五,必）,。（孫,乃）在新函數圖象上，且P,。兩點均在對稱軸同一側，若必＞1y2,則

或再〉勺，

故答案為：＜或＞.

【點睛】本題考查了二次函數的圖象及性質，二次函數圖象的平移，理解二次函數的性質，利用數形結合思想

解決問題是解題的關鍵.

21.一個玻璃球體近似半圓。,A5為直徑，半圓。上點C處有個吊燈￡孔尻81/瓦ER的中點

為。,。4=4

圖①圖②圖③p

（1）如圖①，CW為一條拉線，”在第上，W=1.6,詼=0.8,求CD的長度.

（2）如圖②，一個玻璃鏡與圓0相切，H為切點，〃為Q3上一點，為入射光線，為反射光線,

3

乙OHM=ZOHN=45°,tanZ.COH=工求加的長度.

4

（3）如圖③，“是線段C?上的動點，為入射光線，NHW=50°,FW為反射光線交圓。于點M在〃

從O運動到8的過程中，求N■點的運動路徑長.

20

【答案】(1)2(2)ON=—

7

（3）4+—7T

9

【解析】

【分析】（1）由。尸=0.8,。0=1.6,少尸”0B,可得出DF為VCOM的中位線，可得出。為CO中點，

即可得出CZ）的長度；

（2）過N點作NQJL。”，交0H于點。，可得出△朋也）為等腰直角三角形，根據tanNCOH=工可得

MD34

出tan/NOD==—，設ND=3x=DH，則OD=4x>根據OD+DH=OH，即可求得x=—，再

OD47

根據勾股定理即可得出答案；

（3）依題意得出點N路徑長為：OB+%推導得出N方。7=80。，即可計算給出/反，即可得出答案.

【小問1詳解】

???DF=Q2,0M=1.6,DFllOB

...DF為rCOM的中位線

二。為CO的中點

?/C0=A0=4

：.CD=2

【小問2詳解】

過N點作NDL0H,交由于點3，

■:乙QHN=45。，

為等腰直角三角形，即孫=QH,

又：tm/COH=23,

4

,3

tanZ.N0D=—

4

AtanZWD=—=-,

OD4

ND:OD=3:4,

設ND=3x=DH，則。Z)=4x，

,：OD+DH=OH，

3x+4x=4,

4

解得x=二，

7

16

ND=—,OD=

7T

附+"=20

，在及△葡9D中,CW=4

T

【小問3詳解】

如圖，當點M與點O重合時，點N也與點。重合.當點M運動至點A時，點N運動至點T,故點N路徑

長為：OB+/市.

?:/NHO=乙MHO/THO==50°.

:,乙QHA=4QAH=65°.

：.^THO=65°,ZTOH=50°.

???Z5C>r=80°，

80°16

：./豆-2^rx4x—7T，

360°9

點的運動路徑長為：OB+/牙=4+￡開，

故答案為：4+”開.

9

【點睛】本題考查了圓的性質，弧長公式、勾股定理、中位線，利用銳角三角函數值解三角函數，掌握以上知

識，并能靈活運用是解題的關鍵.

22.(1)【探究發現】如圖①所示，在正方形上58中，1ff為皿邊上一點，將A月的沿現翻折到

處，延長防交C。邊于G點.求證：

圖①

(2)【類比遷移】如圖②，在矩形工中，￡為皿邊上一點，且40=8,6,將班沿履翻折

到△方E尸處，延長防交BC邊于點G,延長交CD邊于點耳，且尸H=CH,求力E的長.

圖②

(3)【拓展應用】如圖③，在菱形區BCD中，名為CD邊上的三等分點，ZD=60°,將沿4下翻折

得到△J!咫，直線防交BC于點尸，求C尸的長.

備用1

9

【答案】(1)見解析；(2)I；(3)

2

【解析】

【分析】（1）根據將型￡8沿BE翻折到LBEF處，四邊形ABCD是正方形，得AB=BF,匕BFE=ZA=90°.

即得9G=90。=NC,可證用醛用ABCG（應）；

7

（2）延長BN,心交于Q,沒FH=HC=x，在KEABCW中，有羽+x?=（6+x）2,得x=g,

116_^G__FG

DH=DC-HC=^,由謝得亙一一〒，BG=—,FG二，而EQ"GB,DQ!!CB,

36+——44

33

7

可得/與=最占，即=―、，DQ=:，設工豆=EF=m,則DE=8—源，因=￡￡，有

DQDHDQ6_17BGFG

3

144

7”號即解得工下的長為一

2572

~44

（3）分兩種情況：（I）當DE=；DC=2H寸，延長尸后交加于。，過。作QH_LC。于