2024屆遼寧省阜新二高數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A． B． C． D．2．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10113．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.87．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別在線段上運(yùn)動(dòng)，則的周長(zhǎng)的最小值為()A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．610．要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．12．已知向量，，若，則______；若，則______.13．已知圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________14．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為________．15．若，，則__________．16．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對(duì)稱軸為_____，最小值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點(diǎn)P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.18．將邊長(zhǎng)分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個(gè)、第個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達(dá)式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.19．某廠每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品萬(wàn)件，其成本包含固定成本和浮動(dòng)成本兩部分.已知每年固定成本為20萬(wàn)元，浮動(dòng)成本，.若每萬(wàn)件該產(chǎn)品銷售價(jià)格為40萬(wàn)元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡.（1）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試求與的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).20．某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會(huì)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（Ⅰ）中該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．21．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）設(shè)不相等的實(shí)數(shù)，，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】解：由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【題目詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】分析：先確定不超過(guò)30的素?cái)?shù)，再確定兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種方法，因?yàn)椋噪S機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.5、D【解題分析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【題目詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，代入回歸方程得到答案.【題目詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過(guò)中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小值，為，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出答案.【題目詳解】過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則，解得即，同理可求關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)的周長(zhǎng)取得最小值為.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，試題的技巧性較強(qiáng)，屬于中檔題.8、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．9、B【解題分析】試題分析：滿足約束條件的點(diǎn)的可行域，如圖所示由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題.10、D【解題分析】

根據(jù)的圖像變換規(guī)律求解即可【題目詳解】設(shè)平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得到故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【題目詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查球的面積、體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、6【解題分析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計(jì)算即可.【題目詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因?yàn)閳A上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14、-3【解題分析】試題分析：由兩直線平行可得：，經(jīng)檢驗(yàn)可知時(shí)兩直線重合，所以．考點(diǎn)：直線平行的判定．15、【解題分析】

由等比數(shù)列前n項(xiàng)公式求出已知等式左邊的和，再求解．【題目詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)需分類討論，首先對(duì)的情形進(jìn)行說(shuō)明，然后按是否為1分類．16、﹣3【解題分析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【題目詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過(guò)B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點(diǎn)共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過(guò)B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點(diǎn)共線，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的夾角運(yùn)算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及平面向量基本定理即可，屬于常考題型.18、（1）；（2），，；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍。【題目詳解】（1）由題意有，第一個(gè)陰影部分圖形面積是：；第二個(gè)陰影部分圖形面積是：；第三個(gè)陰影部分圖形面積是：；所以第個(gè)陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當(dāng)時(shí)，，即，所以，②當(dāng)時(shí)，，即，所以，③當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上，。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求法，數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題的解法以及分類討論思想的運(yùn)用，意在考查學(xué)生邏輯推理能力及運(yùn)算能力。19、（1）；（2）產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【解題分析】

（1）由銷售收入減去成本可得利潤(rùn)；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【題目詳解】（1）由題意；即；（2）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是遞增，在上遞減，時(shí)，綜上，產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)所給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，然后由分段函數(shù)性質(zhì)分段求出最大值，比較后得出函數(shù)最大值．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．20、（1）（2）該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的【解題分析】試題分析:（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出x,y的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸系數(shù)的方法,求出系數(shù),把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據(jù)所求的線性回歸方程,預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的值,把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值作差,差的絕對(duì)值不超過(guò)2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)求得，，，由公式求得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，；同樣，當(dāng)時(shí)，，.所以，該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的.點(diǎn)睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出的值;(2)計(jì)算回歸系數(shù);(3)寫出線性回歸方程.進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，要先畫出散點(diǎn)圖確定兩變量具有線性相關(guān)關(guān)