2024屆江蘇省泰州市高一數學第二學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．2．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．3．當前，我省正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區戶數，則應從乙社區中抽取低收入家庭的戶數為（）A．30 B．40 C．20 D．364．函數的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．75．設的內角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．6．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，則（）A．2 B．-3 C．4 D．67．已知則的值為（）A． B． C． D．8．已知、是球的球面上的兩點，，點為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．9．已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤3｝，B＝｛x∈R｜－2＜x＜2｝則A∩B()A．{0,1} B．{1} C．[0,1] D．[0,2)10．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與間的距離為________．12．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;13．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________14．cos215．設等差數列的前項和為，若，，則的最小值為______．16．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設.（1）當時，解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求的值.18．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.19．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側面是矩形，分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.20．精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉鎮企業實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當地農產品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產品銷售量萬件（生產量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數關系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農產品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.（1）試將該批產品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產品的利潤最大？最大利潤為多少？21．設有關于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由點和斜率求出點斜式方程，化為一般式方程即可．【題目詳解】解：過點斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【題目點撥】本題考查了由點以及斜率求點斜式方程的問題，屬于基礎題．2、B【解題分析】

根據可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結果.【題目詳解】由題意知：，則設向量與向量的夾角為則本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解，關鍵是能夠通過平方運算將模長轉變為向量的數量積，從而得到向量的位置關系.3、A【解題分析】

先求出每個個體被抽到的概率,再由乙社區的低收入家庭數量乘以每個個體被抽到的概率,即可求解【題目詳解】每個個體被抽到的概率為,乙社區由270戶低收入家庭,故應從乙中抽取低收入家庭的戶數為,故選:A【題目點撥】本題考查分層抽樣的應用,屬于基礎題4、C【解題分析】

根據是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數量積計算.【題目詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側第一個周期內的點，所以，則；則，，則.選C.【題目點撥】本題考查正切型函數以及坐標形式下向量數量積的計算，難度較易.當已知，則有.5、D【解題分析】

由正弦定理化簡已知，結合，可求，利用同角三角函數基本關系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【題目詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．6、A【解題分析】

由平面向量的線性運算可得，再結合向量的數量積運算即可得解.【題目詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量的數量積運算，屬中檔題.7、B【解題分析】

直接利用兩角和的正切函數化簡求解即可．【題目詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【題目點撥】本題考查兩角和與差的三角函數公式的應用，考查計算能力．8、A【解題分析】

當點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【題目詳解】如圖所示，當點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設球的半徑為，此時，.因此，球的表面積為.故選：A.【題目點撥】本題考查球的半徑與表面積的計算，確定點的位置是關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、A【解題分析】

可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【題目詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【題目點撥】本題考查交集的運算，是基礎題，注意A中x∈N10、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據兩平行線間的距離，，代入相應的數據，整理計算得到答案.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以根據平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【題目點撥】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.12、【解題分析】

與的夾角為鈍角，即數量積小于0.【題目詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數量積小于0且不平行.且所以【題目點撥】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標表示，一定注意數量積小于0包括平角．13、9【解題分析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關系式，進而利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.14、3【解題分析】由二倍角公式可得：cos215、【解題分析】

用基本量法求出數列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【題目詳解】設數列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【題目點撥】本題考查等差數列的前項和的最值．首項為負且遞增的等差數列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數，由二次函數知識求得最值．16、【解題分析】試題分析：因為和關于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數，誘導公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于原點對稱，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)代入參數值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的兩實根，根據韋達定理得到數值.【題目詳解】（1）當時，不等式即為，∴或，因此原不等式的解集為.（2）不等式，即，由題意知，且1，2是方程的兩實根，因此.【題目點撥】這個題目考查了二次不等式的解法，以及二次函數和二次不等式的關系，考查了二次不等式的韋達定理的應用，屬于基礎題.18、證明見解析【解題分析】

先證直線平面，再證平面⊥平面.【題目詳解】證明:∵是圓的直徑，是圓上任一點，，，平面，平面，，又，平面，又平面，平面⊥平面.【題目點撥】本題考查圓周角及線面垂直判定定理、面面垂直判定定理的應用，考查垂直關系的簡單證明.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取中點為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于是有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計算．【題目詳解】證明：（1）取中點為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點，則【題目點撥】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉化頂點與底．20、(1)；(2)當推廣促銷費投入3萬元時，利潤最大，最大利潤為27萬元.【解題分析】試題分析：⑴根據題意即可求得，化簡即可；⑵利用基本不等式可以求出該函數的最值，注意等號成立的條件，即可得到答案；解析：（1）由題意知∴.（2）∵∴.當且僅當時，上式取“”∴當時，.答：當推廣促銷費投入3萬元時，利潤最大，最大利潤為27萬元.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公式得到事件發生的概率．