第二講實數考標層級平(立)方根的概念及其表示了解求非負數的平方根、求實數的立方根掌握用有理數估計無理數運用實數的運算及大小比較掌握一、實數的有關概念及分類實數分類性質(1)所有實數都可以在數軸上表示出來，實數與數軸上的點_________(2)有理數中相反數、絕對值、倒數的意義同樣適用于實數分數無限不循環小數一一對應【微點撥】(1)不要誤認為無限小數都是無理數.只有無限不循環小數才是無理數.(2)帶根號的數不都是無理數，只有那些開方開不盡的數才是無理數.(3)易誤認為正無理數和負無理數之間應有零.二、實數的運算實數的運算種類實數的運算包括加、減、乘、除、乘方、_____開方運算(1)__________可以進行開平方運算(2)_________都可以進行開立方運算實數的運算順序先算___________，再算_____，最后算_____，如果有括號，則先算括號里面的零次冪及負整數指數冪a0=__(a≠0)，a-n=___(a≠0，n是正整數)開方正實數及0任意實數乘方、開方乘除加減1【微點撥】(1)負整數指數冪理解出錯，如(2)零指數冪理解錯誤，如(-2015)0=0.高頻考點1平方根、算術平方根、立方根(★★★☆☆)【示范題】(1)(2014·南京中考)8的平方根是(

)A.4B.±4C.2D.±2(2)(2014·陜西中考)4的算術平方根是(

)A.-2B.2C.-D.

【思路點撥】(1)一個正數的平方根有兩個且互為相反數.(2)一個正數的算術平方根有一個且是正的.【標準答案】(1)D

(2)B【答題關鍵指導】1.一個正數的平方根有兩個，不要丟掉其中的負平方根，算術平方根是其中的一個正平方根，不要弄錯了符號.2.若一個正數a不能寫成某個數的平方的形式，則直接說它的平方根為±.3.對于計算形如a2和的平方根，要先根據平方和算術平方根的定義得出化簡后的結果，再根據平方根的定義進行求解.【寧夏·全國考題回訪】1.(2014·濰坊中考)的立方根是(

)A.-1B.0C.1D.±1【解析】選C.∵=1，1的立方根是1，故選C.2.(2014·東營中考)的平方根是(

)A.±3B.3C.±9D.9【解析】選A.∵=9，9的平方根是±3，故選A.3.(2014·黃岡中考)-8的立方根是(

)A.-2B.±2C.2D.-【解析】選A.∵(-2)3=-8，∴-8的立方根是-2.高頻考點2實數的分類及相關概念（★★★★☆）【示范題】(2014·常德中考)下列各數：其中無理數的個數是()A.1個 B.2個C.3個 D.4個【思路點撥】先對，cos60°計算化簡，然后對每個數逐一判斷.【標準答案】B【答題關鍵指導】1.在判斷帶根號的數是否為無理數時，要先看這些數能否根據平方根或立方根的定義化簡，能化簡成整數或分數的是有理數，反之是無理數.2.無理數常見的四種形式：(1)開不盡方的數(根號型)；(2)圓周率π；(3)類似0.1010010001…(每兩個1之間依次多1個0)這樣的小數；(4)三角函數中的一些數(三角函數型).【寧夏·全國考題回訪】1.(2014·咸寧中考)下列實數中，屬于無理數的是(

)A.-3B.3.14C.D.【解析】選D.本題考查了實數的分類.是開方開不盡的數，是無理數，故選D.2.（2014·涼山州中考）在實數中，有理數有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選D.分數和整數是有理數，故-1.414是有理數，共4個.3.（2014·包頭中考）下列實數是無理數的是()【解析】選D.A，B，C選項都是有理數，D，是無理數.高頻考點3實數的運算及其大小比較（★★★★★）【示范題】(1)(2014·安徽中考)若設n為正整數，且n＜＜n+1，則n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8(2)(2014·寧夏中考)計算：=____.【思路點撥】（1）本題考查無理數的估算，只需找出平方最接近65的兩個整數，82<65<92，故n=8.(2)在實數的混合運算中，應先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減.【標準答案】（1）D（2）【答題關鍵指導】(1)實數的大小比較也可以采用有理數大小比較的方法進行，但有時要考慮無理數的近似值.(2)實數的混合運算要綜合運用絕對值、算術平方根、立方根、三角函數、零指數和負整數指數等知識，同時要注意運算順序.(3)實數的混合運算也可運用運算律或乘法公式.(4)零指數和負整數指數的底數不能為0.【寧夏·全國考題回訪】1.（2014·濱州中考）估計在()A.0～1之間 B.1～2之間C.2～3之間 D.3～4之間【解析】選C.∵4＜5＜9，2.（2014·南京中考）下列無理數中，在-2與1之間的是()【解析】選B.∵2<＜3，∴A，D不在-2與2之間.∵1<<2，∴-在-2與1之間.3.（2014·遂寧中考）下列計算錯誤的是()A.4÷(-2)=-2 B.4-5=-1C.（-2）-2=4 D.20140=1【解析】選C.A，B，D都正確，不符合題意；原式錯誤，符合題意．4.（2013·寧夏中考）計算：【解析】5.（2014·孝感中考）計算：【解析】原式=6.（2014·衢州中考）計算：【解析】原式=7.（2014·常德中考）計算：【解析】原式=8.（2014·長沙中考）計算：【解析】原式=1+2-3+1=1.【典例】(2013·烏魯木齊中考)計算：

【誤區警示】錯誤分析第①步錯誤計算-22時誤把-2當做底數；去掉絕對值號時沒