4.3.2余角與補角

——珠海容閎學校王藝山

重點：1、理解余角、補角的定義及運用。2、同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。難點：運用上述知識解決相關問題。第一頁第二頁，共28頁。思考問題:∠1與∠2有什么關系?折紙活動1243

準備一長方形紙片,按如圖展示延虛線折疊,并標出∠1與∠2,∠3與∠4.∠3與∠4有什么關系?∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°第二頁第三頁，共28頁。1243合作討論

如圖當角的位置變化時,∠1與∠2的和是否發生變化呢?∠3與∠4的和是否發生變化呢?第三頁第四頁，共28頁。21第四頁第五頁，共28頁。12互為余角

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。∠1+∠2=90°第五頁第六頁，共28頁。搶答圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o第六頁第七頁，共28頁。34第七頁第八頁，共28頁。34互為補角

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。∠3+∠4=180°第八頁第九頁，共28頁。搶答圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o第九頁第十頁，共28頁。想一想：如圖，若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為_____；∠1的余角是______；∠2是______的余角；類似地，若∠3+∠4，則∠3與∠4互為_____；∠3的補角是______；∠4是______的補角.思考討論：（1）“互為”的含義是什么？（2）若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2和∠3互余嗎？（3）互為余角和補角的兩個角是否一定有公共頂點？余角∠2∠1補角∠4∠3第十頁第十一頁，共28頁。我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補角是（180°—∠

）第十一頁第十二頁，共28頁。余角與補角定義運用（方程思想）例

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。解：設這個角是x°，則它的補角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個角的度數是60°。第十二頁第十三頁，共28頁。如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243探究:余角和補角的性質第十三頁第十四頁，共28頁。如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243第十四頁第十五頁，共28頁。如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243第十五頁第十六頁，共28頁。

余角性質：同角或等角的余角相等第十六頁第十七頁，共28頁。

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補角的性質第十七頁第十八頁，共28頁。

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143第十八頁第十九頁，共28頁。

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143第十九頁第二十頁，共28頁。

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143第二十頁第二十一頁，共28頁。補角性質：同角或等角的補角相等第二十一頁第二十二頁，共28頁。同角或等角的余角相等．幾何語言：∵∠1+∠2=90，∠3+∠2=90°∴∠1=∠3．同角或等角的補角相等．幾何語言：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°∴∠1=∠3．余角和補角的性質:第二十二頁第二十三頁，共28頁。找出圖中互余及相等的角.互余的角:相等的角:∠A與∠1,∠1與∠2，∠2與∠B,∠A與∠B.∠A與∠2，∠1與∠B.CADB余角與補角性質運用第二十三頁第二十四頁，共28頁。小結互為余角互為補角對應圖形數量關系性質∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等1212第二十四頁第二十五頁，共28頁。Good