初中數學北師大版直角三角形射影定理第一頁第二頁，共26頁。教學目標復習新課例題練習小結4.10直角三角形中成比例線段第二頁第三頁，共26頁。學習目的：本課重點：本課難點：使學生了解射影的概念，掌握射影定理及其應用。直角三角形中的比例線段定理在證題和實際計算中有較多的應用。你知道嗎？例2證法有一定的技巧性。

直角三角形中的成比例線段第三頁第四頁，共26頁。一.復習1.已學習了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我們進一步學習直角三角形的特性。1.勾股定理在Rt中，=90,有_____________________.2.直角三角形相似的判定方法(1)一銳角相等(2)任意兩邊對應成比例.

直角三角形中的成比例線段大家先回憶一下：第四頁第五頁，共26頁。一.復習3.如圖，由母子相似定理，得推出：所以：CADB同理，得：

直角三角形中的成比例線段第五頁第六頁，共26頁。CADB一.復習AC是AD,AB的比例中項。BC是BD,AB的比例中項。CD是BD,AD的比例中項。那么AD與AC，BD與BC是什么關系呢？這節課，我們先來學習射影的概念。

直角三角形中的成比例線段第六頁第七頁，共26頁。二.新課1.射影：（1）太陽光垂直照在A點，留在直線MN上的影子應是什么？（2）線段留在MN上的影子是什么？A’定義：過線段AB的兩個端點分別作直線l的垂線，垂足A’，B’之間的線段A’B’叫做線段AB在直線l上的正射影，簡稱射影。ABA’B’l點A'線段AMN.BB’

直角三角形中的成比例線段第七頁第八頁，共26頁。各種線段在直線上的射影的情況：ABA’B’lAA’B’BllAA’BB’如圖,CD是的斜邊AB的高線這里:AC、BC為直角邊，AB為斜邊，CD是斜邊上的高AD是直角邊AC在斜邊AB上的射影,BD是直角邊BC在斜邊AB上的射影。CADB2.射影定理：

直角三角形中的成比例線段第八頁第九頁，共26頁。2.射影定理：由復習得：CADB用文字如何敘述？

直角三角形中的成比例線段第九頁第十頁，共26頁。直角三角形中,斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.這就是射影定理2.射影定理：

直角三角形中的成比例線段第十頁第十一頁，共26頁。CADB2.射影定理：具體題目運用：根據應用選取相應的乘積式。

直角三角形中的成比例線段第十一頁第十二頁，共26頁。利用射影定理證明勾股定理:射影定理只能用在直角三角形中,且必須有斜邊上的高3.應用強調:CADB這里犯迷糊，可不行！第十二頁第十三頁，共26頁。如圖,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的長。例1解:答:CD,AC,BC的邊長分別為CADB分析：利用射影定理和勾股定理第十三頁第十四頁，共26頁。課堂練習：書P137T1參考答案：1.（1）CD=6cm,AC=3cm.（2）BD=cm,CD=cm.（3）AB=cm,AC=cm.（4）CD=cm,BC=cm.你都做對了嗎？

直角三角形中的成比例線段第十四頁第十五頁，共26頁。小結:(1)在中,CD為斜邊AB上的高,圖中共有6條線段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意兩條,便可求出其余四條.(2)射影定理中每個乘積式中,含三條線段,若已知兩條可求第三條.(3)解題過程中,注意和勾股定理聯系,選擇簡便方法.你都弄懂了嗎？第十五頁第十六頁，共26頁。例2.如圖,在中,分析:欲證

已具備條件要么找角,要么找邊.CEADFB第十六頁第十七頁，共26頁。證法一：例2.如圖,在中,CEADFB第十七頁第十八頁，共26頁。例2.如圖,在中,證法二：CEADFB12第十八頁第十九頁，共26頁。書P138課堂練習：T2T3參考答案：2.證明：3.不能。只能證明。若已知是直角三角形。，則能推出。

直角三角形中的成比例線段沒問題吧！第十九頁第二十頁，共26頁。本節課小結:如圖中共有6條線段，已知任意2條，求其余線段。1、射影定理：運用射影定理時，注意前提條件

直角三角形中的成比例線段CADB求邊注意聯系方程與勾股定理第二十頁第二十一頁，共26頁。直角三角形兩銳角互余勾股定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半及其逆定理。2、小結直角三角形的性質：第二十一頁第二十二頁，共26頁。射影定理（由面積得）兩直角邊積等于斜邊上的高與斜邊的積直角三角形斜邊上的高線分成的兩直角三角形與原三角形相似（母子相似定理）2、小結直角三角形的性質：第二十二頁第二十三