課題分式的運算課型新授課總課時2課時第1課時授課人教學內容分式的乘除法教學目標1．理解并掌握分式的乘除法則．2．運用法則進行運算，能解決一些與分式有關的實際問題．教學重點掌握分式的乘除運算．教學難點分子、分母為多項式的分式乘除法運算．教學設計教學環節教學環節師生活動教師復備欄復習引入1．分數的乘除法的法則是什么？2．計算：eq\f(3,5)×eq\f(15,12)；eq\f(3,5)÷eq\f(15,2).由分數的運算法則知eq\f(3,5)×eq\f(15,12)＝eq\f(3×15,5×12)；eq\f(3,5)÷eq\f(15,2)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,15)＝eq\f(3×2,5×15).3．什么是倒數？我們在小學學習了分數的乘除法，對于分式如何進行計算呢？這就是我們這節要學習的內容．探究新知問題1：一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b時，當容器的水占容積的eq\f(m,n)時，水面的高度是多少？問題2：大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？根據上面的計算，請同學們總結一下對分式的乘除法的法則是什么？問題1求容積的高eq\f(V,ab)·eq\f(m,n)，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的eq\f(a,m)÷eq\f(b,n)倍．分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d)；eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c).舉例分析例1計算：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).解：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)＝eq\f(4xy,6x3y)＝eq\f(2,3x2)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd)＝eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,－5a2b2)＝－eq\f(4ab3cd,10a2b2c2)＝－eq\f(2bd,5ac).例2計算：(1)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m).解：(1)原式eq\f(（a－2）2,（a－1）2)·eq\f(a－1,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）)；(2)原式eq\f(1,（7－m）（7＋m）)÷eq\f(1,m（m－7）)＝eq\f(1,（7－m）（7＋m）)·eq\f(m（m－7）,1)＝－eq\f(m,m＋7).例3“豐收1號”小麥試驗田邊長為a米(a＞1)的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a－1)米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克．(1)哪種小麥的單位面積產量高？(2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？分析：這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算．應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，再計算結果．分析：這兩題是分子與分母是多項式的情況，首先要因式分解，然后運用法則．分析：本題的實質是分式的乘除法的運用．解：(1)略．(2)eq\f(500,（a－1）2)÷eq\f(500,a2－1)＝eq\f(500,（a－1）2)·eq\f(a2－1,500)＝eq\f(a＋1,a－1).“豐收2號”小麥的單位面積產量是“豐收1號”小麥的單位面積產量的eq\f(a＋1,a－1)倍．訓練達標1．計算：(1)eq\f(c2,ab)·eq\f(a2b2,c)；(2)－eq\f(n2,2m)·eq\f(4m2,5n3)；(3)eq\f(y,7x)÷(－eq\f(2,x))；(4)－8xy÷eq\f(2y,5x)；(5)－eq\f(a2－4,a2－2a＋1)·eq\f(a2－1,a2＋4a＋4)；(6)eq\f(y2－6y＋9,y＋2)÷(3－y)．2．教材第137頁練習1，2，3題．課后作業教材第146頁習題15.2第1，2題．總結反思(1)分式的乘除法法則；(2)運用法則時注意符號的變化；(3)因式分解在分式乘除法中的應用；(4)步驟要完整，結果要最簡．最后結果中的分子、分母既可保持乘積的形式，也可以寫成一個多項式，如eq\f(（a－1）2,a)或eq\f(a2－2a＋1,a).課后反思 課題分式的運算課型新授課總課時2課時第2課時授課人教學內容分式的乘方及乘方與乘除的混合運算教學目標1．進一步熟練分式的乘除法法則，會進行分式的乘、除法的混合運算．2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的規律，并能運用乘方規律進行分式的乘方運算．教學重點分式的乘方運算，分式的乘除法、乘方混合運算．教學難點分式的乘除法、乘方混合運算，以及分式乘法、除法、乘方運算中符號的確定．教學設計教學環節教學環節師生活動教師復備欄復習引入1．分式的乘除法法則．分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．2．乘方的意義：an＝a·a·a·…·a(n為正整數)．板書法則探究展示例1(教材例4)計算eq\f(2x,5x－3)÷eq\f(3,25x2－9)·eq\f(x,5x＋3).解：eq\f(2x,5x－3)÷eq\f(3,25x2－9)·eq\f(x,5x＋3)＝eq\f(2x,5x－3)·eq\f(25x2－9,3)·eq\f(x,5x＋3)(先把除法統一成乘法運算)＝eq\f(2x2,3).(約分到最簡公式)1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引導學生進行歸納．2．分式乘方法則：分式：(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn).(n為正整數)文字敘述：分式乘方是把分子、分母分別乘方．3．目前為止，正整數指數冪的運算法則都有什么？(1)an·an＝am＋n；(2)am÷an＝am－n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；(5)(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn).分式乘除運算的一般步驟：(1)先把除法統一成乘法運算；(2)分子、分母中能分解因式的多項式分解因式；(3)確定分式的符號，然后約分；(4)結果應是最簡分式．(eq\f(a,b))2＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)；↑↑由乘方的意義由分式的乘法法則(2)同理：(eq\f(a,b))3＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝eq\f(a3,b3)；(eq\f(a,b))n＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)·…·eq\f(a,b)n個＝eq\f(a·a·…·an個,b·b·…·bn個)＝eq\f(an,bn).例題講解例2計算：(1)(eq\f(－2a2b,3c))2；(2)(eq\f(a2b,－cd3))3÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,2a))2.(3)(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3÷(－eq\f(y,x))4；(4)eq\f(a2－b2,a2＋b2)÷(eq\f(a－b,a＋b))2.例3計算：(1)eq\f(b3n－1c2,a2n＋1)·eq\f(a2n－1,b3n－2)；(2)(xy－x2)÷eq\f(x2－2xy＋y2,xy)·eq\f(x－y,x2)；(3)(eq\f(a2－b2,ab))2÷(eq\f(a－b,a))2.學生板演、糾錯并及時總結做題方法及應注意的地方：①對于乘、除和乘方的混合運算，應注意運算順序，但在做乘方運算的同時，可將除變乘；②做乘方運算要先確定符號．本例題是本節課運算題目的拓展，對于(1)指數為字母，不過方法不變；(2)(3)是較復雜的乘除乘方混合運算，要進一步讓學生熟悉運算順序，注意做題步驟．訓練達標1．課本P139練習題1，2.2．判斷下列各式正確與否：(1)(eq\f(3,－a2))2＝eq\f(9,a4)；(2)(eq\f(－b2,a))3＝eq\f(b6,a3)；(3)(eq\f(3b,2a))3＝eq\f(3b3,2a3)；(4)(eq\f(2x,x＋y))2＝eq\f(4x2,x2＋y2).3．計算：(1)(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3÷(－eq\f(y,x))4；課后作業教材第146頁習題15.2第3題．總結反思1．分式的乘方法則．2．運算中的注意事項．課后反思 課題15．2.2分式的加減課型新授課總課時2課時第1課時授課人教學內容分式的加減教學目標理解并掌握分式的加減法則，并會運用它們進行分式的加減運算．教學重點運用分式的加減運算法則進行運算．教學難點異分母分式的加減運算．教學設計教學環節教學環節師生活動教師復備欄復習引入1．什么叫通分？2．通分的關鍵是什么？3．什么叫最簡公分母？4．通分的作用是什么？學生回答探究新知1．出示教材第139頁問題3和問題4.教材第140頁“思考”．分式的加減法與分數的加減法類似，它們的實質相同．觀察下列分數加減運算的式子：eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，eq\f(1,5)－eq\f(2,5)＝－eq\f(1,5)，eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(5,6)，eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(3,6)－eq\f(2,6)＝eq\f(1,6).你能將它們推廣，得出分式的加減法法則嗎？2．同分母的分式加減法．公式：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).3．異分母的分式加減法．分式：eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).教師提出問題，讓學生列出算式，得到分式的加減法法則．學生討論：組內交流，教師點撥．文字敘述：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．文字敘述：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．例題講解例1(教材例6)計算：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q).例2計算：eq\f(m＋2n,n－m)＋eq\f(n,m－n)－eq\f(2m,n－m).小結：(1)注意分數線有括號的作用，分子相加減時，要注意添括號．(2)把分子相加減后，如果所得結果不是最簡分式，要約分．分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化為相同的？(3)注意符號問題．訓練達標1．教材第141頁練習1，2題．2．計算：(1)eq\f(5,6ab)－eq\f(2,3ac)＋eq\f(3,4abc)；(2)eq\f(12,m2－9)＋eq\f(2,3－m)；(3)a＋2－eq\f(4,2－a)；(4)eq\f(a2－b2,ab)－eq\f(ab－b2,ab－ab2).學生板演課后作業教材第146頁習題15.2第4，5題．總結反思1．同分母分式相加減，分母不變，只需將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．2．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．3．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否為最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．4．作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式． 課題15．2.2分式的加減課型新授課總課時2課時第2課時授課人教學內容分式的混合運算教學目標1．明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算．2．能靈活運用運算律簡便運算．教學重點熟練地進行分式的混合運算．教學難點熟練地進行分式的混合運算教學設計教學環節教學環節師生活動教師復備欄復習引入回憶：我們已經學習了分式的哪些運算？填空:1．分式的乘除運算主要是通過()進行的，分式的加減運算主要是通過()進行的．2．分數的混合運算法則是()，類似的，分式的混合運算法則是先算()，再算()，最后算()，有括號的先算()里面的．探究新知1．典型例題例1計算：(eq\f(x＋2,x－2)＋eq\f(4,x2－4x＋4))÷eq\f(x,x－2).例2計算：x＋2y＋eq\f(4y2,x－2y)－eq\f(4x2y,x2－4y2).(2)x＋2y可以看作eq\f(x＋2y,1).例3計算：eq\f(1,2x)－eq\f(1,x＋y)·(eq\f(x＋y,2x)－x－y)．例4[eq\f(1,（a＋b）2)－eq\f(1,（a－b）2)]÷(eq\f(1,a＋b)－eq\f(1,a－b))．例5(教材例7)計算(eq\f(2a,b))2·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4).解：(eq\f(2a,b))2·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4)＝eq\f(4a2,b2)·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)·eq\f(4,b)＝eq\f(4a2,b2（a－b）)－eq\f(4a,b2)＝eq\f(4a2,b2（a－b）)－eq\f(4a（a－b）,b2（a－b）)＝eq\f(4a2－4a2＋4ab,b2（a－b）)＝eq\f(4ab,b2（a－b）)＝eq\f(4a,ab－b2).例6(教材例8)計算：(1)(m＋2＋eq\f(5,2－m))·eq\f(2m－4,3－m)；(2)(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x).解：(1)(m＋2＋eq\f(5,2－m))·eq\f(2m－4,3－m)＝eq\f(（m＋2）（2－m）＋5,2－m)·eq\f(2m－4,3－m)＝eq\f(9－m2,2－m)·eq\f(2（m－2）,3－m)＝eq\f(（3－m）（3＋m）,2－m)·eq\f(－2（2－m）,3－m)＝－2(m＋3)；(2)(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x)＝[eq\f(x＋2,x（x－2）)－eq\f(x－1,（x－2）2)]·eq\f(x,x－4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）－（x－1）x,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq\f(1,（x－2）2).分析：應先算括號里的．分析：(1)本題應采用逐步通分的方法依次進行；分析：本題可用分配律簡便計算．分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再約分．點撥：式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減．分式的加、減、乘、除混合運算要注意以下幾點：(1)一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便．(2)要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時用，可避免運算煩瑣．(3)注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”．(4)結果要化為最簡分式．強化練習，引導學生及時糾正在例題中出現的錯誤，進一步提高運算能力．訓練達標1．(1)eq\f(x2,x－1)－x－1；(2)(1－eq\f(2,x＋1))2÷eq\f(x－1,x＋1)；(3)eq\f(2ab,（a－b）（a－c）)＋eq\f(2bc,（a－b）（c－a）)；(4)(eq\f(1,x－y)＋eq\f(1,x＋y))÷eq\f(xy,x2－y2).2．教材第142頁第1，2題．學生板演總結反思1．分式的混合運算法則是先算()，再算()，最后算()，有括號先算()里的．2．一些題應用運算律、公式能簡便運算．課后反思 課題15．2.3整數指數冪課型新授課總課時1課時第1課時授課人教學內容15．2.3整數指數冪教學目標1．知道負整數指數冪a－n＝eq\f(1,an).(a≠0，n是正整數)2．掌握整數指數冪的運算性質．3．會用科學記數法表示絕對值小于1的數．教學重點掌握整數指數冪的運算性質，會有科學記數法表示絕對值小于1的數．教學難點負整數指數冪的性質的理解和應用．教學設計教學環節教學環節師生活動教師復備欄復習引入1．回憶正整數指數冪的運算性質：(1)同底數的冪的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整數)；(2)冪的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整數)；(3)積的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整數)；(4)同底數的冪的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整數，m＞n)；(5)分式的乘方：(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n是正整數)．2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0＝1.教師提出問題，指定學生回答。探究新知(一)1.計算當a≠0時，a3÷a5＝eq\f(a3,a5)＝eq\f(a3,a3·a2)＝eq\f(1,a2)，再假設正整數指數冪的運算性質am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5＝a3－5＝a－2.于是得到a－2＝eq\f(1,a2)(a≠0)．2．練習鞏固：填空：(1)－22＝________，(2)(－2)2＝________，(3)(－2)0＝________，(4)20＝________，(5)2－3＝________，(5)(－2)－3＝________．3．例1(教材例9)計算：(1)a－2÷a5；(2)(eq\f(b3,a2))－2；(3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝eq\f(1,a7)；(2)(eq\f(b3,a2))－2＝eq\f(b－6,a－4)＝a4b－6＝eq\f(a4,b6)；(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝eq\f(b6,a3)；(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝eq\f(b8,a8).4