高考沖刺數學“得分題”訓練專題八一、選擇題（每題5分，共50分）1.如果集合，集合則（）A．B.C.D.【答案】C【解析】集合指函數的定義域，故，即；集合指函數的定義域，即，所以選C2.復數的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由題意可得：.故選D.3.若對，不等式恒成立，則實數的最大值是（）A．B．1C．2D．【答案】D．【解析】∵，再由，可有，令，則，可得，且在上，在上，故的最小值為，∴，即，故選D．4.設是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）（A）（B），則（C），則（D），則【答案】B【解析】選項A錯，因可能相交或異面；選項B顯然正確；選項C中可能相交，不一定垂直；選項D中必須要求相交5.已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的A．B．C．D．【答案】B【解析】因為甲組數據的中位數為21，所以，，所以乙組數據的平均數為所以甲組數據的平均數也為22，所以，，所以，故選B．6.已知平面直角坐標系內的兩個向量,,且平面內的任一向量都可以唯一的表示成為實數）,則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】平面內的任一向量都可以唯一的表示成為實數）的充要條件是,不共線,即,故選D.7.設，．B．193C．D．7【答案】A【解析】由于則8.在中，分別是角的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可得,.,,或.或.即或.故選C.9.A．B．C．D．【答案】B【解析】由題可知，當輸入時，進過循環，輸出，當輸入時，進入循環，輸出，當輸入時，進入循環，輸出，當開始輸入大于4的時候，輸出的x均滿足題意，因此；10.．若函數對其定義域內的任意，當時總有，則稱為緊密函數，例如函數是緊密函數，下列命題：①緊密函數必是單調函數；②函數在時是緊密函數；③函數是緊密函數；④若函數為定義域內的緊密函數，，則；⑤若函數是緊密函數且在定義域內存在導數，則其導函數在定義域內的值一定不為零．其中的真命題是（）A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④⑤【答案】A二、填空題（每題5分、共20分）11.已知為由不等式組，所確定的平面區域上的動點，若點，則的最大值為．【答案】【解析】根據題意畫出可行域如圖：,其幾何意義為向量在上的投影，當動點坐標為，所以，所以答案為：．12.設等差數列滿足,,的前項和的最大值為,則=__________．【答案】【解析】由,得公差,所以故,所以,.13.設不等式組表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一點M，則點M落在圓內的概率為___________．【答案】【解析】畫出可行域及圓（如圖）.可行域恰為等腰直角三角形，由解得.計算點到直線的距離得，所以可行域面積為，而圓在可行域內恰為半圓，面積為域為，故點落在區域內的概率為14.如圖，直線將拋物線與軸所圍圖形分成面積相等的兩部分，則=．【答案】【解析】因為，所以，所以，解得．三、解答題15.（本小題滿分13分）設函數．（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期和單調減區間；（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在區間上的最小值．【答案】（Ⅰ）函數的最小正周期為.函數的單調減區間為.（Ⅱ）[，2]．16.張華同學上學途中必須經過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數．（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．【答案】（1）（2）【解析】（1）；．故張華不遲到的概率為．（2）的分布列為01234．17.（本小題滿分13分）如圖甲，在平面四邊形中，已知,,,,現將四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點，分別為棱，的中點．（1）證明平面；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值．【答案】（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）證明：在圖甲中由且得,即在圖乙中，因為平面平面，且平面平面＝所以⊥底面，所以⊥．2分又，得⊥,且3分所以平面．4分（2）解法1：由、分別為、的中點得//，又由（1）知，平面，所以⊥平面，垂足為點則是與平面所成的角6分在圖甲中，由,得,設則,,,8分所以在中，即與平面所成角的正弦值為．9分解法2：如圖，以為坐標原點，所在的直線為軸建立空間直角坐標系如下圖示，設，則，6分可得,,,，，所以,8分設與平面所成的角為由（1）知平面所以即