第一章數與式第03講分式（3~6分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一分式的相關概念考點二分式的基本性質考點三分式的運算04題型精研·考向洞悉命題點一分式的相關概念題型01分式的判斷及其有無意義的條件題型02分式為0時的條件題型03分式求值題型04利用分式值為正、負數或0的條件，求未知數的值或取值范圍題型05約分與最簡分式題型06最簡公分母命題點二分式的基本性質題型01利用分式的基本性質進行變形題型02利用分式的基本性質判斷分式值的變化命題點三分式的運算題型01分式的加減法題型02分式的乘除法題型03分式的混合運算題型04負整數、零指數冪運算題型05分式的化簡求值05分層訓練·鞏固提升基礎鞏固能力提升考點要求新課標要求考查頻次命題預測分式的相關概念理解分式和最簡分式的概念.10年7考在中考，主要考查分式的意義和分式值為零情況，常以選擇題、填空題為主；分式的基本性質和分式的運算考查常以選擇題、填空題、解答題的形式命題.分式的基本性質能利用分式的基本性質進行約分與通分.10年10考分式的運算能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算.10年8考考點一分式的相關概念分式的概念：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子QUOTEAB叫做分式，A為分子，B為分母.對于分式來說：①當B≠0時，分式有意義；當B=0時，分式無意義.②當A=0且B≠0這兩個條件同時滿足時，分式值為0.③當A=B時，分式的值為1.當A+B=0時，分式的值為-1.④若>0，則A、B同號;若<0，則A、B異號.約分的定義：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分.最簡公式的定義：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.通分的定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.通分步驟：①定最簡公分母；②化異分母為最簡公分母.約分與通分的聯系與區別：聯系都是根據分式的基本性質對分式進行恒等變形，即每個分式變形之后都不改變原分式的值.區別1）約分是針對一個分式而言，約分可使分式變簡單.2）通分是針對兩個或兩個以上的分式來說的，通分可使異分母分式化為同分母分式.最簡公分母的定義：通常取各分母系數的最小公倍數與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．確定最簡公分母的方法：類型方法步驟分母為單項式1）取單項式中所有系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數;2）取單項式中每個字母出現的最高次數作為最簡公分母中該字母的次數.分母為多項式1）對每個分母因式分解;2）找出每個出現的因式的最高次冪,它們的積為最簡公分母;3)若有系數,求各分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.11.判斷一個式子是不是分式，需看它是否符合分式的條件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化簡后再判斷，例如：就是分式.2.分式的值為0，必須保證分母≠0，否則分式無意義.3.約分是對分子、分母同時進行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.4.約分與通分都是根據是分式的基本性質．約分的關鍵是找出分子和分母的公因式，通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母．考點二分式的基本性質分式的基本性質：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.即：（C0）或（C0），其中A，B，C是整式.分式符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即：.運用分式的基本性質時，要注意：①限制條件：運用分式的基本性質時，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0.考點三分式的運算1.異分母分式通分的依據是分式的基本性質，通分時應確定幾個分式的最簡公分母．1.異分母分式通分的依據是分式的基本性質，通分時應確定幾個分式的最簡公分母．2.整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式．3.分式與分式相乘,①若分子、分母是單項式,則先將分子、分母分別相乘,然后約去公因式,化為最簡分式或整式;②若分子、分母是多項式,則先把分子、分母分解因式,看能否約分,再相乘.4.當分式與整式相乘時,要把整式與分子相乘作為積的分子,分母不變.5.乘方時,一定要把分式加上括號,并且一定要把分子、分母分別乘方.6.分式乘方時,確定乘方結果的符號與有理數乘方相同,即：①正分式的任何次冪都為正;②負分式的偶次冪為正,奇次冪為負.7.分式乘方時,分式的分子或分母是多項式時,應把分子、分母分別看作一個整體.如：8.分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．命題點一分式的相關概念?題型01分式的判斷及其有無意義的條件1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據此依據逐個判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個，故選：B．【點睛】本題考查分式的定義，能夠準確判斷代數式是否為分式是解題的關鍵．2．（2022·廣東廣州·中考真題）代數式有意義時，應滿足的條件為（

）A． B． C． D．≤-1【答案】B【分析】根據分式分母不為0及二次根式中被開方數大于等于0即可求解．【詳解】解：由題意可知：，∴，故選：B．【點睛】本題考查了分式及二次根式有意義的條件，屬于基礎題．3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數中，自變量x的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查函數自變量取值范圍，分別根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據題意得，，且，解得，，故答案為：．4．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數中，自變量的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，，解得且，故答案為：且．?題型02分式為0時的條件5．（2024·廣東佛山·三模）若分式的值為0，則（

）A．0 B． C．2 D．【答案】C【分析】本題考查了分式值為零的條件，根據題意得出，且，進行求解即可．【詳解】解：，，且，，故選：C．6．（2021·廣東佛山·三模）使式子的值為零的x的值為（）A．3或1 B．﹣3或﹣1 C．1 D．3【答案】C【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件必須同時具備．【詳解】由題意可得，由，則，或，由，則，綜上，．故選：C．【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，分母不為0這個條件是解題的關鍵．7．（2024·廣東惠州·二模）若分式的值為0，則x的值為．【答案】【分析】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】解：分式的值為0，∴且．解得：．故答案為：．8．（2021·廣東惠州·三模）若分式的值為0，則x的值為．【答案】【分析】根據分式的值為0列出一元一次方程，解方程即可求解.【詳解】解：∵分式的值為0，∴2x﹣3＝0且x+1≠0，∴x，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為0.理解分式的值為0的條件是解答關鍵.?題型03分式求值9．（2023·廣東·模擬預測）若，其中a，b都不為零，則的值是（

）A．-3 B．-2 C．2 D．1【答案】C【分析】根據完全平方公式可先將已知的式子變形為，，然后整體代入所求式子計算即可.【詳解】解：∵，∴，，即，，∵a，b都不為零，∴；故選：C.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形和分式的求值，靈活應用整體思想是關鍵.10．（2024·廣東·二模）已知，，則．【答案】1【分析】本題考查了分式的化簡求值．先把分子因式分解，再約分化簡，代入數據即可求解．【詳解】解：；當，時，原式．故答案為：1．11．（2022·廣東中山·一模）實數m滿足，且，那么．【答案】【分析】由題意易得且，進而分類討論求解即可．【詳解】解：∵實數m滿足，且，∴且，當時，則有：，當時，則有：，故答案為．【點睛】本題主要考查分式的值，解題的關鍵是得到m的范圍及分類討論思想．12．（2022·廣東深圳·一模）若x，y均為實數，43x＝2021，47y＝2021，則：(1)43xy·47xy＝；(2)求的值．【答案】(1)2021(2)的值為1【分析】（1）將43xy?47xy化成（43x）y?（47y）x代入數值即可計算；（2）由（1）知43xy?47xy=2021（x+y），43xy?47xy=（43×47）xy=2021xy，得出xy=x+y即可求．【詳解】（1）解：43xy?47xy=（43x）y?（47y）x=2021y×2021x=2021x+y，故答案為：2021；（2）解：由（1）知，43xy·47xy＝2021x＋y，∵43xy·47xy＝(43×47)xy＝2021xy，∴xy＝x＋y，∴【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，根據運算法則將式子進行相應的換算是解題的關鍵．?題型04利用分式值為正、負數或0的條件，求未知數的值或取值范圍13．（2021·四川南充·一模）若分式的值是負數，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜【答案】B【分析】根據題意列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：2﹣3x＜0，且x2+1＞0恒成立，∴x＞，故選：B．【點睛】本題考查分式的值，當分子和分母同號時，分式值為正數，當分子和分母異號時，分式值為負數．14．（2023·廣東廣州·二模）已知：分式的值為整數，則整數a有．【答案】，1，2，4，5，7【分析】根據因式分解，可得最簡分式，根據分式的值是整數，可得分母能被分子整除，可得答案．【詳解】解：，∵分式的值為整數，∴或或，解得：，，，，，，故答案為，1，2，4，5，7．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，根據分式的值的情況求解參數等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．15．（2024·吉林·中考真題）當分式的值為正數時，寫出一個滿足條件的x的值為．【答案】0（答案不唯一）【分析】本題主要考查了根據分式的值的情況求參數，根據題意可得，則，據此可得答案．【詳解】解：∵分式的值為正數，∴，∴，∴滿足題意的x的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．16．（2022·廣東佛山·三模）（1）化簡：（2）是否存在整數x，使得（1）式中的結果也是整數？若有，請求出x的值，若沒有，請說明理由．【答案】（1）；（2）當x=-3時，使得（1）式中的結果也是整數；理由見解析；【分析】（1）根據分式的運算法則，結合因式分解通分、約分；（2）由（1）化簡結果，代入整數驗證即可；【詳解】解：（1）原式===；（2）有，x=-3，由的值為整數，可得分母是1或-1且x符合取值范圍，當x=-3時，=1，∴當x=-3時，使得（1）式中的結果也是整數；【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握相關運算法則是解題關鍵．?題型05約分與最簡分式17．（2024·廣東深圳·三模）化簡的結果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查分式的約分，根據平方差公式和完全平方公式，可得，即可求得答案．【詳解】故選：A18．（22-23八年級上·山東德州·期末）下列是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據最簡分式的定義逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、，該選項不符合題意．B、是最簡分式．該選項符合題意．C、，該選項不符合題意．D、，該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式的識別，熟記定義：“一個分式的分子與分母，除1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式”是解本題的關鍵．19．（2022·廣東珠海·三模）化簡：．【答案】/【分析】先將分子因式分解，再化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，解題的關鍵是掌握分式化簡的方法．20．（2019·廣東廣州·一模）計算的結果為．【答案】1【分析】分子分母約去公因式即可．【詳解】故答案為1【點睛】本題考查了分式的約分，當分子、分母是多項式時，首先要把分子分母分解因式．?題型06最簡公分母21．（2021·廣東廣州·二模）分式，，的最簡公分母是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：，，的分母分別是、、，故最簡公分母為．故選：D．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．22．（2021·河北唐山·一模）要把分式與通分，分式的最簡公分母是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據最簡公分母定義是各分母的最小公倍數即可求解．【詳解】解：根據最簡公分母是各分母的最小公倍數，∵系數2與1的公倍數是2，與的最高次冪是，與的最高次冪是，對于只在一個單項式中出現的字母c直接作公分母中的因式，∴公分母為：．故選擇：A．【點睛】本題考查最簡公分母，熟練掌握最簡公分母是解題關鍵．23．（2018·廣東中山·一模）分式與的最簡公分母是．【答案】3a2b【分析】利用取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b．故答案為3a2b．【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.24．（2020·江蘇無錫·二模）分式與的最簡公分母是．【答案】9a2b2c【分析】根據確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式確定；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】因為三個分式中的常數項系數的最小公倍數是9，a的最高次冪是2，b的最高次冪是2，c的最高次冪是1,所以三個分式的最簡公分母是9a2b2c．故答案為：9a2b2c．【點睛】此題考查最簡公分母的定義，解題關鍵在于掌握取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．命題點二分式的基本性質?題型01利用分式的基本性質進行變形25．（2023·廣東茂名·一模）下列等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據分式的基本性質，分式的分子與分母同乘或除以一個不為零的數，分式的值不變，逐個判斷即可解答．【詳解】解：，故A正確；與不一定相等，故B錯誤；與不一定相等，故C錯誤；當時，，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟知該性質是解題的關鍵．26．（2024·貴州黔東南·二模）下列各式從左到右的變形中，不一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查分式的基本性質，掌握分式的性質是解題的關鍵．【詳解】解：A、，原式變形正確，不符合題意；B、，原式變形正確，不符合題意；C、，原式變形錯誤，符合題意；D、，原式變形正確，不符合題意；故選：C．27．（2024·山東聊城·三模）下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．根據分式的基本性質逐項分析即可．【詳解】解：A．，故不符合題意；B．，符合題意；C．，故不符合題意；D．，故不符合題意；故選B．28．（2023·河北唐山·二模）根據分式的基本性質對分式變形，下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．根據分式的基本性質分別計算判斷即可．【詳解】解：A．分子分母同時加上同一個數，分式值不一定相等，故此選項不符合題意；B．，故此選項符合題意．C．∵，當，，當時，，∴不一定等于，故此選項不符合題意；D．，故此選項不符合題意；故選：B．?題型02利用分式的基本性質判斷分式值的變化29．（2021·廣東陽江·一模）如果把分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小為原來的C．擴大為原來的2倍 D．擴大為原來的4倍【答案】A【分析】依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得：化簡后的結果和原式相同，故答案為：A．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．30．（2024·重慶·模擬預測）將分式中x，y同時擴大10倍，則分式的值將（

）A．擴大10倍 B．擴大100倍 C．擴大100倍 D．擴大1000倍【答案】D【分析】本題考查了分式的基本性質．解題關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把子母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．將原式中的分別用代替，化簡后與原分式進行比較即可得到答案．【詳解】解：將分式中的的值同時擴大為原來的10倍，則原式變為，∴分式的值擴大1000倍，故選：D．31．（2024·江蘇徐州·三模）如果把分式的x和y都擴大3倍，那么分式的值（

）A．擴大為原來的9倍 B．擴大為原來的3倍C．不變 D．縮小為原來的倍【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質，熟記性質是解題的關鍵．把分式中的換成換成，然后根據分式的基本性質進行化簡即可．【詳解】解：中的都擴大3倍，得出，那么分式的值擴大3倍，故選：B．32．（2023·海南省直轄縣級單位·三模）如果把分式中x和y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小為原來的號C．擴大為原來的3倍 D．擴大為原來的6倍【答案】C【分析】此題考查了分式變形的判斷，正確掌握分式的基本性質是解題的關鍵．根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】把分式中x和y的值都擴大為原來的3倍得，∴分式的值擴大為原來的3倍．故選：C．命題點三分式的運算?題型01分式的加減法33．（2024·廣東·模擬預測）化簡：的結果為（

）A．1 B．a C． D．【答案】C【分析】本題考查了異分母分式的加減運算．將原式轉化為同分母分式相加，再利用同分母分式相加，分母不變，把分子相加，然后約分即可．【詳解】解：．故選：C．34．（2024·廣東肇慶·二模）計算的結果為（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題考查分式的加減運算．根據題意，分母相同，分子直接運算再約分即可．【詳解】解：故選：D．35．（2024·廣東肇慶·一模）計算的結果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的加減運算，掌握同分母分式加減法的運算法則是解題關鍵．根據同分母分式加減法，分母不變，分子相加減即可．【詳解】解：，故選：A36．（23-24八年級下·河南南陽·階段練習）分式可化簡為（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】本題考查分式的化簡，根據分式性質變形，加減即可得到答案；【詳解】解：原式，故選：B．?題型02分式的乘除法37．（2017·廣東廣州·一模）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據單項式乘以單項式，分式的性質，二次根式的加法，分式的除法逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，分式的性質，二次根式的加法，分式的除法，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．38．（2024·山東濟南·二模）代數式化簡的結果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先把分子、分母分解因式，然后約分即可解答．本題考查了分式方程的乘除法，公式法分解因式，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：；故選：．39．（2024·河北唐山·二模）下列有關分式的運算，結果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查了分式的運算，根據分式的運算法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項正確，符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．40．（2023·河北滄州·模擬預測）分式運算的結果是，則□處的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】D【分析】根據分式的乘除運算法則進行計算即可．【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題考查分式的混合運算，熟練運用分式的運算法則是解題的關鍵．?題型03分式的混合運算41．（2024·湖北武漢·模擬預測）計算的結果是．【答案】/【分析】本題考查了分式加減乘除混合運算，先通分括號，再運算除法，然后化簡即可作答．【詳解】解：故答案為：42．（2023·廣東佛山·模擬預測）分式化簡：．【答案】【分析】首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．43．（2021·廣東江門·一模）化簡的結果是．【答案】/【分析】根據分式的混合運算進行計算即可．【詳解】解：原式===b－2a故答案為：b－2a．【點睛】本題考查分式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．44．（2019·廣東揭陽·一模）化簡：．【答案】x【分析】根據分式的加法和除法可以解答本題．【詳解】解：＝x，故答案為x．【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．?題型04負整數、零指數冪運算45．（2021·廣東肇慶·一模）．【答案】-1；【分析】根據零指數冪和負整數指數冪的意義計算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查了零指數冪和負整數指數冪，關鍵是掌握零指數冪和負整數指數冪的意義．46．（2024·廣東東莞·一模）計算：．【答案】2【分析】本題主要考查了實數的運算，負整數指數冪和零指數冪，先計算零指數冪和負整數指數冪，再計算立方根，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．47．（2023·廣東佛山·三模）計算：．【答案】【分析】根據負整指數冪和零指數冪求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了負整指數冪和零指數冪，正確的計算是解決本題的關鍵．48．（2023·廣東江門·二模）計算．【答案】【分析】任何非零實數的零指數冪都等于1，結合負整數指數冪和特殊角的三角函數值，計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了實數的運算，屬于基礎題型，牢記特殊角的三角函數值，熟練掌握基本知識是解題關鍵．?題型05分式的化簡求值49．（2024·廣東肇慶·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的基本性質和減法法則．根據分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：．當時，原式．50．（2024·廣東·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．【答案】【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分計算括號內，除法變乘法，約分化簡后，代值計算即可．【詳解】解：原式當時，51．（2024·廣東·模擬預測）先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，根據分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，當時，原式．52．（2024·廣東中山·模擬預測）先化簡，再求值：，其中；【答案】【分析】本題考查分式的化簡求值，先將除法化為乘法，然后計算乘法，最后再通分計算減法，最后代入求值即可．【詳解】解：當時，原式基礎鞏固一、單選題1．（2024·廣東珠海·一模）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據分式的加減法運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：，故A錯誤，不符合題意；，故B錯誤，不符合題意；，故C錯誤，不符合題意；，故D正確，符合題意；故選：D．2．（2024·廣東陽江·一模）若，則的值是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式的化簡求值．熟練掌握分式的乘法法則，整體代入法求代數式的值，是解題的關鍵．先把分子用平方差公式因式分解，再約分相乘，最后把已知條件變形為，代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．故選：D．3．（2023·廣東佛山·一模）已知，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據作差法和不等式的性質逐項求解判斷即可．【詳解】解：A、，∵，∴，當即時，，則，故A選項計算錯誤，不符合題意；B、，∵，∴，，∴，則，故B選項正確，符合題意；C、當時，和無意義，故C選項錯誤，不符合題意；D、當時，同選項A不一定成立，故選項D錯誤，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質、分式的加減運算，解答的關鍵是利用作差法比較式子的大小關系．4．（2022·廣東深圳·二模）化簡的結果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先因式分解，再把除法轉化為乘法計算即可．【詳解】解：==，故選：D．【點睛】本題考查了分式的乘除計算，解題的關鍵是除法轉化為乘法．二、填空題5．（2024·廣東珠海·三模）化簡．【答案】1【分析】根據同分母分式的加減法法則計算即可．本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】，故答案為：1．6．（2024·寧夏·一模）若代數式有意義，則的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到且，進行求解即可．【詳解】解：代數式有意義，且，解得：且，故答案為：且．三、解答題7．（2024·廣東揭陽·模擬預測）計算與化簡：．【答案】【分析】本題主要考查了分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．先算括號內的減法，再算除法即可．【詳解】解：，=8．（2024·廣東·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．【答案】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，先把小括號內的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．9．（2024·廣東廣州·模擬預測）已知，其中．(1)化簡并選擇其中符合條件的一個整數作為的值代入求出的值；(2)請繪制在平面直角坐標系中的圖像，并直接判斷是否經過第二象限．【答案】(1)，當時，(2)畫圖見詳解；是【分析】本題考查了分式的化簡求值，畫一次函數的圖象以及一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法和一次函數的性質．（1）根據分式加減法和乘法化簡，再根據分式有意義和選值代入求解即可；（2）畫出一次函數圖象，根據圖象判斷即可【詳解】（1）解：，∵，∴，∵，∴當時，；（2）解：令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，故圖象經過和，∵且，∴點不在圖象上，故的圖象如圖：根據圖象可得，的圖象經過第二象限．10．（2024·廣東·模擬預測）先化簡，再求值：其中．下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：甲同學解：原式……乙同學1解：原式……(1)甲同學解法的依據是，乙同學解法的依據是．（填序號）①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③(2)，【分析】本題考查了分式的化簡求值；（1）根據分式的基本性質，以及乘法分配律，即可解答；（2）若選擇甲同學的解法，先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答；若選擇乙同學的解法，利用乘法分配律進行計算，即可解答，然后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【詳解】（1）甲同學解法的依據是分式的基本性質，乙同學解法的依據是乘法分配律，故答案為：②；③；（2）若選擇甲同學的解法，原式；若選擇乙同學的解法，原式；當時，原式．能力提升一：單選題1．（2022·廣東深圳·模擬預測）如果是一個不等于的負整數，那么，，，這幾個數從小到大的排列順序是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出m和的差，根據m的取值范圍確定m和的大小關系和正負，再根據不等式的性質確定和的大小關系和正負，即可得出這四個數的大小關系．【詳解】解：．∵是一個不等于的負整數，∴m<0，m+1<0，，．∴．∴∴．∴．∴．故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質，熟練掌握該知識點是解題關鍵．2．（2022·廣東珠海·模擬預測）若（m為正整數），且、互為相反數，、互為倒數，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據分母不為的原則可知為奇數，即可求得、、的值，分別代入即可求得其值．【詳解】解：根據分母不為的原則可知為奇數，，、互為相反數，、互為倒數，，，，故選：C．【點睛】本題考查了分式成立的條件，互為相反數、互為負倒數的定義，有理數的乘方運算，代數式求值問題，熟練掌握和運用分式成立的條件，互為相反數、互為負倒數的關系是解決本題的關鍵．3．（2021·廣東廣州·一模）若分式的值為0，則x的值為（

）A．-5 B．5 C．-5和5 D．無法確定【答案】A【分析】根據分式值為0的條件：分子為0，分母不為0列方程或不等式即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴=0且≠0，解方程得，；解不等式得，；故，故選：A．【點睛】本題考查了分式值為0和解一元二次方程，解題關鍵是根據已知列出方程和不等式，準確求解．4．（2019·廣東佛山·二模）計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據0指數冪、同底數冪除法、乘法、積的乘方及冪的乘方的運算法則逐一計算即可得答案.【詳解】A.(-2019)0=1，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.x4，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.a8b12，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，計算正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查0指數冪、同底數冪除法、乘法、積的乘方、冪的乘方，任何非0實數的0次冪都等于1；同底數冪相乘底數不變，指數相加，同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；積的乘方，把各個因式分別乘方；熟練掌握運算法則是解題關鍵.5．（2020·廣東廣州·二模）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據負整數指數冪的運算逐一化簡計算即可．【詳解】解：A.，計算正確，符合題意；B.，計算錯誤，不合題意；C.，計算錯誤，不合題意；D.，計算錯誤，不合題意．故選：A【點睛】本題考查了正數負指數冪的意義，牢記“（p為正整數）”是解題關鍵．二：填空題6（2019·廣東中山·一模）已知，則．【答案】11【分析】本題考查分式的運算，根據完全平方公式的變形運用，即可求得值．【詳解】解：，故答案為：．7．（2022·廣東廣州·三模）把代數式分解因式，結果正確的是；若分式的值為零，則x的值為；若代數式可化為，則的值是．【答案】無解5【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式進行分解因式即可；（2）根據使分式的值為0的條件進行解答即可；（3）根據求出a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：（1）（2）∵，∴的值不可能等于0，∴沒有x的值能使分