初中數學新舊課標變化對照表

數學新舊課標對照表

（說明:表格中黑體字為有變化的地方）

第一部分前言（略）

舊課標新課標

數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用數

與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐數感、符號感、

空間觀點、統計觀點、應用意識、推理

水平

數感、符號意識、空間觀點、幾何直觀、數據分析觀點、

運算水平、推理水平和模型思想

第二部分課程目標

一、總目標

板塊

格前的幾

段）

舊課標要求

需的重要數學知識（包括數學事實、數學

活動經驗）以及基本的數學思想方法和必

要的應用技能

初步學會使用數學的思維方式去觀察、分

析現實社會，去解決日常生活中和其他學

具有初步的創新精神和實踐水平，在情感

2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生

活之間的聯系，使用數學的思維方式實行思考，加強發

3.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，加強學好數

和科學態度。

知識技能經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題

經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數

的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本

技能，并能解決簡單的問題。

經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置經歷圖

形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定

關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基

礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

經歷提出問題、收集和處理數據、作出決

策和預測的過程，掌握統計與概率的基礎

知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

（無）

數學思考經歷使用數學符號和圖形描述現實世界的

過程，建立初步的數感和符號感，發展抽

象思維。

豐富對現實空間及圖形的理解，建立初步

的空間觀點，發展形象思維。

發展統計觀點。

體會統計方法的意義，發展數據分析觀點，感受隨

現象。

動中，發展合情推理和演繹推理水平，清晰地表達自

己的想法。

經歷在實際問題中收集和處理數據，利用數據分析

題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的基礎知識和

基本技能。

參與綜合實踐活動，積累綜合使用數學知識、技能和

方法等解決簡單問題的數學活動經驗。

建立數感、符號意識和空間觀點，初步形成幾何直

和運算水平，發展形象思維與抽象思維。

等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。

代數的基礎知識和基本技能。

新課標要求

1.獲得適合社會生活和進一步發展所必需的數學的基

礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。總述

（表獲得適合未來社會生活和進一步發展所必

科學習中的問題，加強應用數學的意識。現和提出問題的

水平、分析和解決問題的水平。

態度和一般水平方面都能得到充分發展。學的信心，養成

良好的學習習慣，具有初步的創新意識

經歷使用數據描述信息、作出推斷的過程，在參

與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活經

歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動

過程，發展合情推理水平和初步的演繹推

理水平，能有條理地、清晰地闡述自己的

觀點。

問題解決初步學會從數學的角度提出問題、理解問

題，并能綜合使用所學的知識和技能解決

問題，發展應用意識。

形成解決問題的一些基本策略，體驗解決

問題策略的多樣性，發展實踐水平與創新

精神。

學會與人合作，并能與他人交流思維的過

程和結果。

初步形成評價與反思的意識。

情感態度能積極參與數學學習活動，對數學有好奇

心與求知欲。

在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉

克服困難的意志，建立自信心。

初步理解數學與人類生活的密切聯系及對

人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿

著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數

學結論的確定性。

形成實事求是的態度以及實行質疑和獨立

思考的習慣。

學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。

初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合

使

用數學知識解決簡單的實際問題，加強應用意識，提

高實踐水平。

獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解

決

問題方法的多樣性，發展創新意識。

學會與他人合作交流。

初步形成評價與反思的意識。

積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。

在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服

困難的意志，建立自信心。

體會數學的特點，了解數學的價值。

養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等

學

習習慣。

形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度。

二、學段目標

第一學段（.3年級）（略）

第二學段（4-6年級）（略）

第三學段（7-9年級）

板塊舊課標要求

程，理解有理數、實數、代數式、方

程、不等式、函數；掌握必要的運算

（包括估算）技能；探索具體問題中

的數量關系和變化規律，并能使用代

數式、方程、不等式、函數等實行描

述。

經歷探索物體與圖形的基本性質、變

換、位置關系的過程，掌握三角形、

四邊形、圓的基本性質以及平移、旋

轉、軸對稱、相似等的基本性質，初

2.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形

和圓的基本性質與判定，掌握基本的證明方法和

基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、

旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平

新課標要求

1.體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程，理

解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；

掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問

題中的數量關系和變化規律，掌握用代數式、方

程、不等式、函數實行表述的方法。

備注知識技能經歷從具體情境中抽象出符號的過

步認識投影與視圖，掌握基本的識圖、面直角坐標系及其

應用。

作圖等技能；體會證明的必要性，能

證明三角形和四邊形的基本性質，掌

握基本的推理技能。

從事收集、描述、分析數據，作出判

斷并進行交流的活動，感受抽樣的必

要性，體會用樣本估計總體的思想，

掌握必要的數據處理技能；進一步豐

富對概率的認識，知道頻率與概率的

關系，會計算一些事件發生的概率。

數學思考能對具體情境中較大的數字信息作出

合理的解釋和推斷，能用代數式、方

程、不等式、函數刻畫事物間的相互

關系。

在探索圖形的性質、圖形的變換以及

平面圖形與空間幾何體的相互轉換等

活動過程中，初步建立空間觀念，發

展幾何直覺。

能收集、選擇、處理數學信息，并作

出合理的推斷或大膽的猜測。

能用實例對一些數學猜想作出檢驗,

從而增加猜想的可信程度或推翻猜

想。

體會證明的必要性，發展初步的演繹

推理能力。

問題解決能結合具體情境發現并提出數學問

題。

1.初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問

題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解

決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能

力。

嘗試從不同角度尋求解決問題的方

法，并能有效地解決問題，嘗試評價

不同方法之間的差異。

體會在解決問題的過程中與他人合作

的重要性。

能用文字、字母或圖表等清楚地表達

解決問題的過程，并解釋結果的合理

性

通過對解決問題的反思，獲得解決問

題的經驗。

情感態度樂于接觸社會環境中的數學信息，愿

意談論某些數學話題，能夠在數學活

動中發揮積極作用。

1.積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。

2.經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方

法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分

析問題和解決問題的一些基本方法。

3.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他

人的思考方法和結論。

4.能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評

價與反思的意識。

2.了解利用數據可以進行統計推斷，發展建立數

據分析觀念；感受隨機現象的特點。

3.體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推

理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，

發展合情推理與演繹推理的能力。

4.能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。

1.通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數

量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識;

在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中,

進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的

過程，初步建立幾何直觀。

3.體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解

抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步

認識隨機現象，能計算一些簡單事件的概率。

敢于面對數學活動中的困難，并有獨

立克服困難和運用知識解決問題的成

功體驗，有學好數學的自信心。

體驗數、符號和圖形是有效地描述現

實世界的重要手段，認識到數學是解

決實際問題和進行交流的重要工具，

了解數學對促進社會進步和發展人類

理性精神的作用。

認識通過觀察、實驗、歸納、類比、

推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活

動充滿著探索性和創造性，感受證明

的必要性、證明過程的嚴謹性以及結

論的確定性。

在獨立思考的基礎上，積極參與對數

并尊重與理解他人的見解；能從交流

中獲益。

2.感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數

學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數

學的信心。

3.在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數

學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學

的價值。

4.敢于發表自己的想法、勇于質疑、敢于創新，

形成嚴謹求實的科學態度。

學問題的討論，敢于發表自己的觀點，養成認真勤奮、獨

立思考、合作交流等學習習慣,

第三部分課程內容

第一學段（1-3年級）

第三學段（7-9年級）

一、數與代數

板塊舊課標要求新課標要求備注（一）（1）有理數

數與

式

①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示

有理數，會比較有理數的大小。

②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會

求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內

不含字母）。

③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、

乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為

主）。

④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡

化運算。

⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。

⑥能對含有較大數字的信息作出合理的解

釋和推斷。

（2）實數

會用根號表示數的平方根、立方根。

②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運

算求某些非負數的平方根，會用立方運算求

某些數的立方根，會用計算器求平方根和立

方根。

③了解無理數和實數的概念，知道實數與數

軸上的點一一對應。

⑤了解近似數與有效數字的概念。在解決實

際問題中，能用計算器進行近似計算，并按

問題的要求對結果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、除

運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四

則運算（不要求分母有理化）。

（3）代數式

①在現實情境中進一步理解用字母表示數的

意義。

②能分析簡單問題的數量關系，并用代數式

表O

③能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何

1.有理數

（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表

示有理數，能比較有理數的大小。

（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，

掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知

道IaI的含義（這里a表示有理數）。

乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內

為主）。

（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡

化運算。

（5）能運用有理數的運算解決簡單的問題（參

見例47）。

2.實數

刪除⑥

換

加

刪有效數

字

細化

刪除③

（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、

①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，（1）了解

平方根、算術平方根、立方根的概

立方根。

（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方

運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求

百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用

計算器求平方根和立方根。

（3）了解無理數和實數的概念，知道實數與

數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕

對值。

（5）了解近似數，在解決實際問題中，能用

計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結

果取近似值。

(6)了解二次根式、最簡二次根式的概念，

除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運

算。

3.代數式

(1)借助現實情境了解代數式，進一步理解

用字母表示數的意義。

(2)能分析具體問題中的數量關系，并用代

數式表示。

念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、加

④能用有理數估計一個無理數的大致范圍。(4)能用有

理數估計一個無理數的大致范圍。

了解二次根式(根號下僅限于數)力口、減、乘、

意義。[參見例5]

④會求代數式的值；能根據特定的問題查閱

資料，找到所需要的公式，并會代入具體的

值進行計算。

(4)整式與分式

①了解整數指數早的意義和基本性質，會用

②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、

減運算；會進行簡單的整式乘法運算(其中

的多項式相乘僅指一次式相乘)。

③會推導乘法公式：

(3)會求代數式的值；能根據特定的問題查

閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的

值進行計算。

4.整式與分式

(1)了解整數指數嘉的意義和基本性質；會

(2)理解整式的概念，掌握合并同類項和去

括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運

算；能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式

相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相

乘)。

(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何

增加

增加

增加

刪除具體

手段

增加

刪除

增加

增加

增加

科學記數法表示數(包括在計算器上表示)。用科學記數

法表示數(包括在計算器上表示)。

(3)能推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；

,了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。背景，并能

利用公式進行簡單計算(參見例

④會用提公因式法、公式法(直接用公式不

⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質

乘、除運算。[參見例6]

(二)(1)方程與方程組

方程

與不

等式

①能夠根據具體問題中的數量關系，列出方

程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的

數學模型。

②經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方

程解的過程。[參見例7]

③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程

組、可化為一元一次方程的分式方程(方程

中的分式不超過兩個)。

④理解配方法，會用因式分解法、公式法、

⑤能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是

否合理。

1

51)o

(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不

(5)了解分式和最簡分式的概念，能利用分

分式加、減、乘、除運算。

1.方程與方程組

體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模

型(參見例52)o

(2)經歷估計方程解的過程(參見例53)。

(3)掌握等式的基本性質。

(4)能解一元一次方程、可化為一元一次方

程的分式方程。

(5)掌握代入消元法和加減消元法，能解二

(6)*1能解簡單的三元一次方程組。

(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因

式分解法解數字系數的一元二次方程。

(8)會用一元二次方程根的判別式判別方程

是否有實根和兩個實根是否相等。

(9)了解一元二次方程的根與系數的關系。

超過二次)進行因式分解(指數是正整數)。超過二次)

進行因式分解(指數是正整數)。

進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、式的基本性

質進行約分和通分；能進行簡單的

(1)能根據具體問題中的數量關系列出方程，

配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。元一次方程組。

凡是打星號的內容是選學內容，不作考試要求。

(2)不等式與不等式組

①能夠根據具體問題中的大小關系了解

②會解簡單的一元一次不等式，并能在

數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不

③能夠根據具體問題中的數量關系，列

出一元一次不等式和一元一次不等式組，解

決簡單的問題。

（三）（1）探索具體問題中的數量關系和變化規律

函數[參見例8]

（2）函數

②能結合實例，了解函數的概念和三種表示

方法，能舉出函數的實例。

③能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系

進行分析。[參見例9]

④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題

中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數

值。

⑤能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題

中變量之間的關系。[參見例10]

⑥結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變

化規律進行初步預測。[參見例1]

（3）一次函數

①結合具體情境體會一次函數的意義，根據

已知條件確定一次函數表達式。

②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖

象和解析表達式y=kx+b（k/））探索并理

解其性質（h＞或bV時，圖象的變化情

況=。

③理解正比例函數。

④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組

(10)能根據具體問題的實際意義，檢驗方程

的解是否合理。

2.不等式與不等式組

(1)結合具體問題，了解不等式的意義，探

(2)能解數字系數的一元一次不等式，并能

在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一

(3)能根據具體問題中的數量關系，列出一

元一次不等式，解決簡單的問題。

1.函數

了解常量、變量的意義。

(2)結合實例，了解函數的概念和三種表示

法，能舉出函數的實例。

(3)能結合圖像對簡單實際問題中的函數關

系進行分析(參見例55)o

(4)能確定簡單實際問題中函數自變量的取

值范圍，并會求出函數值。

(5)能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問

題中變量之間的關系(參見例56)。

(6)結合對函數關系的分析，能對變量的變

化情況進行初步討論(參見例57)。

2.一次函數

(1)結合具體情境體會一次函數的意義，能

根據已知條件確定一次函數的表達式(參見例

58)o

(2)會利用待定系數法確定一次函數的表達

式。

(3)能畫出一次函數的圖像，根據一次函數

的圖像和表達式y=kx+b(a0)探索并理

解k＞和kV時，圖像的變化情況。

(4)理解正比例函數。

刪除

刪除

增加

不等式的意義，并探索不等式的基本性質。索不等式的基

本性質(參見例54)。

等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集。元一次不等

式組成的不等式組的解集。

①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。(1)探索簡

單實例中的數量關系和變化規律，

(5)體會一次函數與二元一次方程的關系。變化

的近似解。

⑤能用一次函數解決實際問題。

(4)反比例函數

①結合具體情境體會反比例函數的意義，能

根據已知條件確定反比例函數表達式。

②能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解

(6)能用一次函數解決簡單實際問題。

3.反比例函數

(1)結合具體情境體會反比例函數的意義，

能根據已知條件確定反比例函數的表達式。

刪除

換

增加

k(2)能畫出反比例函數的圖像，根據圖像和

時，圖像的變化情況。

(3)能用反比例函數解決簡單實際問題。

4.二次函數

(1)通過對實際問題的分析，體會二次函數

的意義。

(2)會用描點法畫出二次函數的圖像，通過

圖像了解二次函數的性質。

(3)會用配方法將數字系數的二次函數的表

2

析表達式y(k#0)探索并理解其性質(k表達式y=

x

(原0)探索并理解k＞和kV

＞或1＜＜時，圖象的變化=。

(5)二次函數

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數

的表達式，并體會二次函數的意義。

②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖

象上認識二次函數的性質。

③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和

對稱軸(公式不要求記憶和推導)，并能解

決簡單的實際問題。

④會利用二次函數的圖象求一元二次方程的

近似解。

③能用反比例函數解決某些實際問題。

達式化為

ya(xh)k

的形式，并能由

此得到二次函數圖像的頂點坐標，說出圖像的

開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單

實際問題。

(4)會利用二次函數的圖像求一元二次方程

的近似解。

(5)*知道給定不共線三點的坐標可以確定一

個二次函數。

二、圖形與幾何

板塊

(一)

圖形的

性質

⑴點、線、面

通過豐富的實例，進一步認識點、線、面(如

交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由

點組成的)。

(2)角

①通過豐富的實例，進一步認識角。

②會比較角的大小，能估計一個角的大小，

會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會

進行簡單換算。

③了解角平分線及其性質

舊課標要求新課標要求

1.點、線、面、角

(1)通過實物和具體模型，了解從物體抽象出

(2)會比較線段的長短，理解線段的和、差，

以及線段中點的意義。

(3)掌握基本事實：兩點確定一條直線。

(4)掌握基本事實：兩點之間線段最短。

(5)理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的

距離。

(6)理解角的概念，能比較角的大小。

(7)認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡

單的換算，并會計算角的和、差。

加大分量

備注

來的幾何體、平面、直線和點等(參見例59)。

(3)相交線與平行線

①了解補角、余角、對頂角，知道等角的余

角相等、等角的補角相等、對頂角相等。

②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最

短的性質，體會點到直線距離的意義。

③知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知

直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直

線的垂線。

④了解線段垂直平分線及其性質。

⑤知道兩直線平行同位角相等，進一步探索

平行線的性質。

⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行

于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線

外一點畫這條直線的平行線。

⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度量

兩條平行線之間的距離。

(4)三角形

高、角平分線)，會畫出任意三角形的角平

分線、中線和高，了解三角形的穩定性。

②探索并掌握三角形中位線的性質。

2.相交線與平行線

(1)理解對頂角、余角、補角等概念，探索并

掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等，同

角(等角)的補角相等的性質。

(2)理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或

量角器過一點畫已知直線的垂線。

(3)理解點到直線的距離的意義，能度量點到

直線的距離。

(4)掌握基本事實：過一點有且只有一條直線

與已知直線垂直。

(5)識別同位角、內錯角、同旁內角。

(6)理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直

線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩

直線平行。

(7)掌握基本事實：過直線外一點有且只有一

條直線與這條直線平行。

(8)掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被

第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性

質定理的證明(參看例60)。

(9)能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這

條直線的平行線。

(10)探索并證明平行線的判定定理：兩條直線

被第三條直線所截，如果內錯角相等(或同旁內

兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等

(或同旁內角互補)。

3.三角形

角平分線等概念，了解三角形的穩定性。

(2)探索并證明三角形的內角和定理。掌握它

的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內

角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三

邊。

加大分量

增加

移至3

(9)

增加

明確提出

刪

移至4

(6)

角互補)，那么兩直線平行；平行線的性質定理：

(11)了解平行于同一條直線的兩條直線平行。增加

①了解三角形有關概念(內角、外角、中線、(1)理解

三角形及其內角、外角、中線、高線、

③了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個

三角形全等的條件。

④了解等腰三角形的有關概念，探索并掌握

等腰三角形的性質【2】和一個三角形是等腰

三角形的條件［3］；了解等邊三角形的概念

并探索其性質。

⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角

三角形的性質［4］和一個三角形是直角三角

形的條件[5]

⑥體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定

理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判

定直角三角形。

(5)四邊形

①探索并了解多邊形的內角和與外角和公

式，了解正多邊形的概念。

②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、

(3)理解全等三角形的概念，能識別全等三角

形中的對應邊、對應角。

(4)掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的

兩個三角形全等(參見例61)o

(5)掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的

兩個三角形全等(參見例61)o

(6)掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角

形全等。

(7)證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分

別相等的兩個三角形全等。

(8)探索并證明角平分線的性質定理：角平分

線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部

到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

(9)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明

線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上

的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端

距離相等的點在線段的垂直平分線上。

(10)了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰

底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并

掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三

角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定

理：等邊三角形的各角都等于60。，及等邊三

角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有

(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角

三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互

掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。

(12)探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們

解決一些簡單的實際問題。

直角邊”定理。

(14)了解三角形重心的概念。

4.四邊形

(1)了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、

內角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形

內角和與外角和公式。

增加

新增，明

確提出，

課本中已

有

移此

教材中已

有

移來

刪除梯形

三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；

一個角是60。的等腰三角形)是等邊三角形。

余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、增加,

梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；

了解四邊形的不穩定性。

注【1】線段垂直平分線上的點到線段兩端點

的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點

在線段的垂直平分線上。【2】等腰三角形的

兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分

線三線合一。【3】有兩個角相等的三角形是

斜邊上的中線等于斜邊一半。［5］有兩個角互

余的三角形是直角三角形。

③探索并掌握平行四邊形的有關性質［1］和

四邊形是平行四邊形的條件［2］。

④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性

質［3］和四邊形是矩形、菱形、正方形的條

件［4］o

⑤探索并了解等腰梯形的有關性質［5］和四

邊形是等腰梯形的條件。［6］

⑥探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三

角形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、

一塊均勻的矩形木重心)。

⑦通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個

三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，

(6)圓

①理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心

角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓以

及圓與圓的位置關系。

②探索圓的性質，了解圓周角與圓心角的關

系、直徑所對圓周角的特征。

③了解三角形的內心和外心。

④了解切線的概念，探索切線與過切點的半

徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的

切線，會過圓上一點畫圓的切線。

(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的

概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩

定性。

(3)探索并證明平行四邊形的性質定理：平行

探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別

四邊形是平行四邊形。

(4)了解兩條平行線之間距離的意義，能度量

兩條平行線之間的距離。

(5)探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定

理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形

的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判

定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線

相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是

菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正

(6)探索并證明三角形的中位線定理。

5.圓

了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位

置關系。

(2)*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平

分弦以及弦所對的兩條弧。

(3)探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，

了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數

等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對

的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直

徑；圓內接四邊形的對角互補。

(4)知道三角形的內心和外心。

(5)了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概

念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角

尺過圓上一點畫圓的切線。

移此

原5、6、

7刪除

與圓的位

置關系”

細化

“切線的

概念”由

了解改為

掌握，判

定“直線

為圓的切

四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；

等腰三角形。［4］直角三角形的兩銳角互余，相等的四邊

形是平行四邊形；對角線互相平分的

方形具有矩形和菱形的一切性質（參見例62）。

并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。

（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，刪除“圓

⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的

側面積和全面積。

（7）尺規作圖

①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知

作線段的垂直平分線。

②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角

形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角

及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高

作等腰三角形。

③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上

的三點作圓。

④了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，

(8)視圖與投影(為方便比對調至后面)

①理解證明的必要性。

②通過具體的例子，了解定義、命題、

定理的含義，會區分命題的條件(題設)和結

論。

③結合具體例子，了解逆命題的概念，

會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其

逆命題不一定成立。

④通過具體的例子理解反例的作用，知

(6)*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫

的圓的兩條切線長相等(參見例62)。

(7)會計算圓的弧長、扇形的面積。

(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關

6.尺規作圖

(1)能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段

的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作

已知直線的垂線。

(2)會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩

邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊

及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和

斜邊作直角三角形。

(3)會利用基本作圖完成：過不在同一直線上

的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓

的內接正方形和正六邊形。

(4)在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作

(1)通過具體實例，了解定義、命題、定理、

推論的意義。

了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆

(3)知道證明的意義和證明的必要性(參見例

74),知道證明要合乎邏輯(參見例63),知道

證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證

線”刪除

刪除

新增

新增

新增

刪除“過

一點、兩

點做圓”，

新增

換

換，原

(三)圖

(1)部分

細化

原⑵—

(4)刪除

線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，等于已知線

段；作一個角等于已知角；作一個角

會寫已知、求作和作法(不要求證明)。圖的痕跡，不要

求寫出作法。

(1)了解證明的含義(為方便比對調至此)7.定義、命

題、定理

(2)結合具體實例，會區分命題的條件和結論，形與證

明

的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。移此

道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。明的格式。

⑤通過實例，體會反證法的含義。(4)了解反例的作用,

知道利用反例可以判斷

⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明

的過程要步步有據。

一個命題是錯誤的。

(5)通過實例體會反證法的含義。

(二)

圖形的

變化

(1)圖形的軸對稱

①通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本

性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直

平分的性質。

②能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或

兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的

1.圖形的軸對稱

（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它

的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的

連線被對稱軸垂直平分（參見例64）。

（2）能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，

三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。刪除

刪除

移至后面

整段不

同，內容

有變化

增加

刪除

刪除部分

軸對稱關系，并能指出對稱軸。[參見例1]

等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其

相關性質。

④欣賞現實生活中的軸對稱圖形，結合現實

生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對

稱，能利用軸對稱進行圖案設計。

(3)圖形的旋轉

①通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性

質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對

應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性

質。

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖

形。

④欣賞旋轉在現實生活中的應用。

旋轉及其組合)。[參見例2和例3]

⑥靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行

圖案設計。

(2)圖形的平移

①通過具體實例認識平移，探索它的基

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖

形。

③利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移

在現實生活中的應用。

(4)圖形的相似

①了解比例的基本性質，了解線段的比、成

矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。

(4)認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱

圖形。

2.圖形的旋轉

(1)通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心

的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經過

旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相

等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探

索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對

③探索基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、(3)了解

軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。等。

應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。

中心對稱性質。

(4)認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對

稱圖形。

3.圖形的平移

(1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性

對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等

(參見例64)o

(2)認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的

應用。

(3)運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案

設計。

4.圖形的相似

(1)了解比例的基本性質、線段的比、成比例

⑤探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、(3)探索線

段、平行四邊形、正多邊形、圓的

本性質，理解對應點連線平行且相等的性質。質：一個圖

形和它經過平移所得的圖形中，兩組

比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解黃

金分割。

②通過具體實例認識圖形的相似，探索相似

對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平

方。

③了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三

角形相似的條件。

④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖

形放大或縮小。

⑤通過典型實例觀察和認識現實生活中物體

的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題

(如利用相似測量旗桿的高度)。

tanA),知道30。，45°,60。角的三角函

數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角

⑦運用三角函數解決與直角三角形有關的簡

單實際問題。

(8)視圖與投影

的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。

(2)通過具體實例認識圖形的相似。了解相似

(3)掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所

截，所得的對應線段成比例。

(4)了解相似三角形的判定定理：兩角分別相

等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的

兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相

似。*了解相似三角形判定定理的證明。

(5)了解相似三角形的性質定理：相似三角形

對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的

平方。

(6)了解圖形的位似，知道利用位似可以將一

個圖形放大或縮小。

(7)會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問

題(參見例74)o

新增

刪除

原課標的

“視圖與

投影“，此

部分(4)、

(5)、(6)

刪除

圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，多邊形和相

似比。

⑥通過實例認識銳角三角函數(sinA,cosA,(8)利用

相似的直角三角形，探索并認識銳角

45°,60。角的三角函數值。

值，由已知三角函數值求它的對應銳角。

(10)能用銳角三角函數解直角三角形，能用相

關知識解決一些簡單的實際問題。

5.圖形的投影

三角函數（sinA,cosA,tanA）,知道30°,

函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。（9）會使

用計算器由已知銳角求它的三角函數

①會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、（1）通過豐

富的實例，了解中心投影和平行投

球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），影的概念。

會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描

述基本幾何體或實物原型。

②了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據

展開圖判斷和制作立體模型。

③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球

除外）之間的關系；通過典型實例，知道這

種關系在現實生活中的應用（如物體的包

裝）。

④觀察與現實生活有關的圖片（如照片、簡

單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞

一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。

(2)會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、

左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會

根據視圖描述簡單的幾何體。

(3)了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據

展開圖想象和制作實物模型。

(4)通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實

生活中的應用。

⑤通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是

怎么形成的，并能根據光線的方向辨認實物

的陰影(如在陽光或燈光下，觀察手的陰影

或人的身影)。

⑥了解視點、視角及盲區的涵義，并能在簡

單的平面圖和立體圖中表示。

⑦通過實例了解中心投影和平行投影。

(三)

圖形與

坐標

【舊課標分兩部分】

3.圖形與坐標

(1)認識并能畫出平面直角坐標系；在給定

由點的位置寫出它的坐標。[參見例4]

描述物體的位置。[參見例5]

(3)在同一直角坐標系中，感受圖形變換后

點的坐標的變化。[參見例6]

[參見例7]

4.圖形與證明

(1)了解證明的含義

①理解證明的必要性。

②通過具體的例子，了解定義、命題、

定理的含義，會區分命題的條件(題設)和結

論。

③結合具體例子，了解逆命題的概念，

1.坐標與圖形位置

(1)結合實例進一步體會用有序數對可以表示

物體的位置。

直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐

標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。

描述物體的位置(參見例65)。

(4)會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標

刻畫一個簡單圖形。

體的相對位置(參見例67)。

2.坐標與圖形運動

(1)在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能

寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的

頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

(2)在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐

標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐

標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

(3)在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊

形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形

與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標

的變化。

(4)在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊

形的頂點坐標(有一個頂點為原點、有一個邊在

橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數時所對應

的圖形與原圖形是位似的。

對“在同

一直角坐

標系中，

感受圖形

變換后點

的坐標的

變化”的

細化”

的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、（2）理解

平面直角坐標系的有關概念，能畫出

（2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，（3）在實際

問題中，能建立適當的直角坐標系，

（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。（5）在平面

上，能用方位角和距離刻畫兩個物

會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其

逆命題不一定成立。

④通過具體的例子理解反例的作用，知

道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。

⑤通過實例，體會反證法的含義。

⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明

的過程要步步有據。

（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據

①一條直線截兩條平行直線所得的同位

角相等。

②兩條直線被第三條直線所截，若同位

角相等，那么這兩條直線平行。

③若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩

角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三

角形全等。

④全等三角形的對應邊、對應角分別相

等。

（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題

[1]

①平行線的性質定理（內錯角相等、同旁

內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁

內角互補，則兩直線平行）。

②三角形的內角和定理及推論（三角形的

外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外

角大于任何一個和它不相鄰的內角）。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分線性質定理及逆定理；三角

形的三條角平分線交于一點（內心）。

⑤垂直平分線性質定理及逆定理；三

角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。

⑥三角形中位線定理。

⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形

的性質和判定定理。

⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等

腰梯形的性質和判定定理。

（4）通過對歐幾里得《原本》的介紹，

感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明

的價值

三、統計與概率

板塊

（一）抽

樣與數據

分析

1.統計

（1）從事收集、整理、描述和分析數

據的活動，能用計算器處理較為復雜的

統計數據。

(2)通過豐富的實例，感受抽樣的必

要性，能指出總體、個體、樣本，體會

不同的抽樣可能得到不同的結果。[參

見例1]

(3)會用扇形統計圖表示數據。

(4)在具體情境中理解并會計算加權

平均數；根據具體問題，能選擇合適

的統計量表