2020-2021學年湖南省長沙市雨花區廣益實驗中學八年級（上）第一次月

考數學試卷（解析版）

一、選擇題（每小題3分，共計36分）

1.2020年初，新型冠狀病毒引發肺炎疫情,一方有難，八方支援，全國多家醫院紛紛選派醫護人員馳援

武漢.下面是四家醫院標志的圖案部分，其中圖案部分是軸對稱圖形的是（）

屋

A湘雅醫院C.齊魯醫院D.華西醫院

2.下列運算正確的是（

A.2x*3y=5xyB.(a2)3=a5

C.(-ab)3=-ab3D.(-2x)2=4/

3.如圖，/XABC與aA'B'C'關于直線/對稱，若乙4=50°,ZC=20°,則NS度數為（）

C.90°D.30°

4.《中共中央國務院關于促進農民增加收入若干政策的意見》中提出“進一步精簡鄉鎮機構和財政供養人

員，積極穩妥地調整鄉鎮建制，有條件的可實行并村”.《中共中央國務院關于積極發展現代農業扎實推

進社會主義新農村建設的若干意見》中明確提出“治理農村人居環境，搞好村莊治理規劃和試點，節約

農村建設用地”.以上兩個政策出臺后，山東陸陸續續開展了村莊合并某地興建的幸福小區的三個出口

A、8、C的位置如圖所示，物業公司計劃在不妨礙小區規劃的建設下，想在小區內修建一個電動車充

電樁，以方便業主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該在（）

A.三條邊的垂直平分線的交點處

B.三個角的平分線的交點處

C.三角形三條高線的交點處

D.三角形三條中線的交點處

5.若點P（m-1,5）與點Q（3,2-〃）關于y軸對稱，則，的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

6.如果等腰三角形兩邊長是4CM和8cm,那么它的周長是（）

A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20c/n

7.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、8是兩格點，若C也是圖中的格點，則使

得△ABC是以A8為一腰的等腰三角形時，點C的個數是（）

8.如圖，上午8時，一艘船從4處出發以15海里/小時的速度向正北航行，10時到達8處，從A、8兩

點望燈塔C,測得NM4C=42°,NNBC=84°,則8處到燈塔C的距離為（）

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出來

9.比較255、3相、433的大小()

A.255<344<433B.433<344<255

C.255<433<344D.344<433<255

10.如圖，△ABC是等腰三角形，點。是底邊8c上任意一點，OE、。尸分別與兩邊垂直，等腰三角形的

腰長為6,面積為15,則OE+OF的值為（)

C.9D.10

11.若（3x-m）（x-1）中不含x的一次項，則（)

A?m=1B.m--1C.m=-3D.m=3

12.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式，你認為其中正確的有()

①(2a+b)(〃?+〃)；

②2。(〃汁〃)+b(加+〃)；

③"2(2〃+b)+〃(2a+b)；

(4)2am+2an+hm+bn.

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

二.填空題［每小題3分，共計18分)

13.等腰三角形有一個底角的度數是80°,則另兩個角的度數分別是.

14.計算：0.252019X42020=.

15.已知a0=a+8+l,則(a-1)(/>-1)=.

16.如圖.現有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(“+36),寬為(34+2為

的大長方形，那么需要C類卡片的張數是

aba

17.如圖，在RtZSABC中，ZACB=9O°,AB的垂直平分線CE交AC于E,交BC的延長線于尸，垂足

為D.若/F=30°,BE=4,則DE的長等于.

18.如圖所示，在等腰aABC中，AB=AC,ZB=50°,。為8c的中點，點E在AB上，ZA￡D=73°,

若點尸是等腰AABC的腰上的一點，則當為以OE為腰的等腰三角形時，NEZJP的度數是.

A

B

D

三、解答題（共計66分）

19.（6分）計算

（1）2x2yz,3Ay3z2；

（2）（-2?）3-3?（X6-）-2）.

20.（6分）先化簡，再求值

1）+?（-4x-3）,其中x=-2.

21.（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，^ABC的三個頂點A、B、C

都在格點上.

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線y成軸對稱的△AIBICI；

（2）求△ABC的面積；

（3）在x軸上找出一點P,使得尸8+PC的值最小.（不需計算，在圖上直接標記出點尸的位置）

22.（8分）如圖，點。是aABC內部的一點，BD=CD,過點。作。ELAB,DFYAC,垂足分別為E、

F,且8E=C?求證：ZVIBC為等腰三角形.

23.（9分）甲乙兩人共同計算一道整式乘法：（3x+a）（2x-6）,甲把第二個多項式中人前面的減號抄成了

加號，得到的結果為67+16x+8；乙漏抄了第二個多項式中x的系數2,得到的結果為3*2-10x-8.

（1）計算出〃、6的值；

（2）求出這道整式乘法的正確結果.

24.（9分）如圖，在RtZ\ABC中，N4BC=90°,點。在邊AC上，S.ZDBC=ZDCB

(1)求證：AD=CD；

(2)若乙4=30°,DELAC,交48于E,求型的值.

AE

25.(10分)在平面直角坐標系中，我們不妨把橫縱坐標相等的點稱為“夢之點”，如(-1,-1),(0,0),

(&，&)…都是夢之點?

(1)若點尸(32X+4,27X)是“夢之點”,請求出x的值;

(2)若“為正整數，點M(x4n,4)是“夢之點”，求(戶)2-4(?)5"的值：

(3)若點A(x,y)的坐標滿足方程y=3履+s-1(Z,s是常數)，請問點A能否成為“夢之點”若能,

請求出此時點A的坐標，若不能，請說明理由.

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，直線AB分別交無軸、y軸于A(a,0)、B(0,b)兩點，且

a,人滿足(a-b)2+|a-4r|=0,且f>0,f是常數.直線2。平分NO8A,交x軸于。點.

(1)若AB的中點為M,連接OM交BO于N,求證：ON=OD；

(2)如圖2,過點A作AEJ_BC,垂足為E,猜想4E與8。間的數量關系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在x軸上有一個動點P(在A點的右側)，連接P8,并作等腰RtaBPF,其中NBPF=90°,

連接船并延長交y軸于G點，當P點在運動時，OG的長是否發生改變？若改變，請求出它的變化范

圍；若不變，求出它的長度.

2020-2021學年湖南省長沙市雨花區廣益實驗中學八年級（上）第一次月

考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共計36分）

1.2020年初，新型冠狀病毒引發肺炎疫情.一方有難，八方支援，全國多家醫院紛紛選派醫護人員馳援

武漢.下面是四家醫院標志的圖案部分，其中圖案部分是軸對稱圖形的是（）

A.玲，,協和醫院B.蓍湘雅醫院C③.齊魯醫院D.、融公華西醫院

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【解答】解：4、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

2.下列運算正確的是（）

A.2x,3y—5xyB.（a2）3—a5

C.（-ab）=-ab3D.（-2x）2=4x2

【分析】用單項式乘以單項式法則計算A,用塞的乘方法則計算8,用積的乘方法則計算C、D.

【解答】解：：2廠3）=6町，"5孫，故選項A錯誤；

（4?）3=06/々5,故選項B錯誤；

（-ah'）3=--而3,故選項C錯誤；

（-2x）2=4/,故選項。正確.

故選：D.

3.如圖，△ABC與B1C關于直線/對稱，若/4=50°,NC=20°,則度數為（）

A.110°B.70°C.90°D.30°

【分析】利用三角形內角和定理求出/B,再利用軸對稱的性質解決問題即可.

【解答】解：:△ABC與△A'B'C關于直線/對稱，

：.ZB'=NB,

VZB=I8O°-ZA-ZC=180°-50°-20°=110°,

：.ZB'=110°,

故選：A.

4.《中共中央國務院關于促進農民增加收入若干政策的意見》中提出“進一步精簡鄉鎮機構和財政供養人

員，積極穩妥地調整鄉鎮建制，有條件的可實行并村”.《中共中央國務院關于積極發展現代農業扎實推

進社會主義新農村建設的若干意見》中明確提出“治理農村人居環境，搞好村莊治理規劃和試點，節約

農村建設用地”.以上兩個政策出臺后，山東陸陸續續開展了村莊合并某地興建的幸福小區的三個出口

A、8、C的位置如圖所示，物業公司計劃在不妨礙小區規劃的建設下，想在小區內修建一個電動車充

電樁，以方便業主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該在（）

B

A.三條邊的垂直平分線的交點處

B.三個角的平分線的交點處

C.三角形三條高線的交點處

D.三角形三條中線的交點處

【分析】根據性的垂直平分線的性質解答即可.

【解答】解：???電動車充電樁到三個出口的距離都相等，

充電樁應該在三條邊的垂直平分線的交點處，

故選：A.

5.若點P1,5）與點Q（3,2-n）關于y軸對稱，則〃計”的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標特點可得機-1=-3,2-〃=5,再解即可.

【解答】解：由題意得：m-1=-3,2-n—5,

解得：m=-2,n--3,

貝ijm+n=-2-3=-5,

故選：A.

6.如果等腰三角形兩邊長是和8cm,那么它的周長是（）

A.16cmB.20cwC.21cmD.16或20cvw

【分析】腰長為8cm和4c”兩種情況，再利用三角形的三邊關系進行判定，再計算周長即可.

【解答】解：當腰長為8cm時，則三角形的三邊長分別為8cm、8c,"、4cm,滿足三角形的三邊關系，

此時周長為20cim

當腰長為4c"時，則三角形的三邊長分別為4c，〃、4cm,8cm,此時4+4=8,不滿足三角形的三邊關系，

不符合題意；

故選：B.

7.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，若C也是圖中的格點，則使

得△ABC是以AB為一腰的等腰三角形時，點C的個數是（）

【分析】根據AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、8頂點相對的頂點，連接即可得

到等腰三角形，

【解答】解：如圖，以A8為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

8.如圖，上午8時，一艘船從4處出發以15海里/小時的速度向正北航行，10時到達B處，從4、B兩

點望燈塔C,測得NNAC=42°,NNBC=84°,則B處到燈塔C的距離為（)

N

C

\-^B

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出來

【分析】由上午8時，一條船從海島A出發，以15海里的時速向正北航行，10時到達海島B處，可求

得AB的長，又由NN4C=42°,4NBC=84°,可得NC=/NAC,即可證得BC=A2,則可得從海島

B到燈塔C的距離.

【解答】解：根據題意得：46=2X15=30(海里),

"：Z/VAC=42°,NNBC=84°,

:.NC=NNBC-/NAC=42°,

:.NC=NNAC,

：.BC=A8=30海里.

即從海島B到燈塔C的距離是30海里.

故選：C.

9.比較255、3*、433的大小()

A.255<344<433B,433<344<255

C.255<433<344D,344<433<255

【分析】根據幕的乘方，底數不變指數相乘都轉換成指數是11的累，再根據底數的大小進行判斷即可.

【解答】解：255=(25)11=32”,

3"=(3與11=8』,

4"=(43)"=64”，

V32<64<81,

A255<433<344

故選：C.

10.如圖，△ABC是等腰三角形，點。是底邊8c上任意一點，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形的

腰長為6,面積為15,貝UOE+OF的值為()

A.5B.7.5C.9D.10

【分析】連接AO,根據三角形的面積公式即可得到LB?OE+LC?。尸=15,根據等腰三角形的性質

22

即可求得OE+OF的值.

【解答】解：連接40,如圖，

'：AB=AC=6,

5AABC—SMBO+SMOC=XAB?OE+^AC'OF—15，

22

'：AB=AC,

(OE+OF)=15,

2

OE+OF=5.

故選：A.

11.若(3x-機)(x-1)中不含x的一次項，則()

A.m=lB.m--1C.m=-3D.m=3

【分析】直接利用多項式乘以多項式計算進而得出一次項系數為零，即可得出答案.

【解答】解：(3x-(X-1)

=3/-3x-mx+m

=3/-(3+〃?)x+m,

C3x-m)(x-1)中不含x的一次項，

，3+m=0,

解得：m—~3,

故選：C.

12.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式，你認為其中正確的有()

①(2。+匕)(m+n)；

@2a(m+n)+。(tn+n)；

（3）m（2。+6）+〃（2a+b）；

（4）2a/n+2an+hm+hn.

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

【分析】根據圖中長方形的面積可表示為總長X總寬，也可表示成各矩形的面積和,

【解答】解：表示該長方形面積的多項式

①(2a+b)(m+n)正確；

②2。(m+n)+b(m+n)正確；

③nz(2a+b)+n(2a+b)正確;

@2am+2an+bm+bn正確.

故選：D.

二.填空題［每小題3分，共計18分)

13.等腰三角形有一個底角的度數是80°,則另兩個角的度數分別是80。和20°.

【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理解答即可.

【解答】解：因為等腰三角形的一個底角的度數為80°,

所以另外兩個內角的度數分別是80°,20°,

故答案為：80°,20°.

14.計算：0.2520I9X42020=4.

【分析】根據積的乘方運算法則計算即可，積的乘方，等于每個因式乘方的積.

【解答】解：0.2520,9X42020

=0.252019X42019X4

=(0.25X4)2019X4

=12019義4

=4.

故答案為：4.

15.已知ab=a+b+\,則(a-1)(6-1)=2.

［分析】將ah=a+h+l代入原式-a-b+\合并即可得.

【解答】解：當浦=。+什1時，

原式-a-b+1

=a+b+\-a-b+\

故答案為：2.

16.如圖.現有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a+36),寬為(3"2b)

的大長方形，那么需要。類卡片的張數是一11.

ab

【分析】按照長方形面積公式計算所拼成的大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可得解.

【解答】解：,/(“+3b)(3a+2〃)=3/+1146+6房，

?.?一張C類卡片的面積為必，

???需要C類卡片11張.

故答案為：11.

17.如圖，在RtZvWC中，NACB=90°,A8的垂直平分線。E交AC于E,交8c的延長線于F,垂足

為D.若/F=30°,BE=4,則。E的長等于2.

【分析】先利用三角形內角和證明NA=/F=30°,再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=E2,所

以/EB4=/4=30°,然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求OE的長.

【解答】解：；NC=90°,FDLAB,

而NAED=NCEF,

：.ZA=ZF=30°,

垂直平分48,

：.EA=EB,

：.ZEBA=ZA=30°,

.,.￡>￡=ABE=1.X4=2.

22

故答案為2.

18.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,/B=50°,。為8c的中點，點E在AB上，NAED=73：

若點P是等腰△4BC的腰上的一點，則當為以DE為腰的等腰三角形時，NEDP的度數是34°

或53.5°或100°或134°.

【分析】根據等腰三角形的性質和全等三角形的判定和性質定理解答即可.

【解答】解：'：AB=AC,NB=50°,ZAED=J3°,

：.ZEDB=23°,

?.?當△￡>￡?是以OE為腰的等腰三角形，

①當點尸在A8上，

,/DE=DP\,

；.NDPiE=NAED=73°,

.,.NE￡>Pi=180°-73°-73°=34°,

②當點尸在AC上，

"：AB=AC,。為BC的中點，

：.ZBAD=ZCAD,

過。作。G_LAB于G,DHLAC于H,

：.DG=DH,

一,fDE=DPn

在Rt/A\DEG與RtZAXDP2H中，4乙,

DG=DH

：.Rt/\DEG^Rt/\DP2H(HL),

.?./AP2D=/AE￡>=73°,

VZBAC=180--50°-50°=80°,

：.ZEDP2=\34°,

③當點尸在AC上，

同理證得RtZ\Z)EG也RtZ\OPH(HL),

：.NEDG=NP3DH,

：.ZEDP3=ZGDH=100°,

④當點尸在AB上，EP=E。時，ZEDP=1.(180°-73°)=53.5°.

故答案為：34°或53.5°或100°或134°.

三、解答題(共計66分)

19.(6分)計算

(1)2x2yz,3xy3z2；

(2)(-2x3)3-3?(/-y2).

【分析】(1)直接利用單項式乘單項式運算法則計算得出答案；

(2)直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘多項式運算法則計算得出答案.

【解答】解：(1)2x2yz,3xy3z2

=6X3>,4Z3；

(2)(-2?)3-3?(x6-7)

=-8x9-3x9+3?y2

=-11/+3。2.

20.(6分)先化簡，再求值

3X*(2X2+X-1)+x2(-4x-3)>其中x=-2.

【分析】先根據整式的乘法法則算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

【解答】解：3x?(2?+x-1)+f(-4尤-3)

=6『+3/-3x-4丁-37

—2^-3x,

當x=-2時，原式=2X(-2)3-3X(-2)=-16+6=-10.

21.(8分)如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，△ABC的三個頂點A、B、C

都在格點上.

(1)在圖中畫出與△ABC關于直線y成軸對稱的△A1B1C1；

(2)求△A8C的面積；

(3)在x軸上找出一點P,使得PB+PC的值最小.(不需計算，在圖上直接標記出點P的位置)

【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到與△/IBC關于直線y成軸對稱的

（2）依據割補法進行計算，即可得出AABC的面積；

（3）作點B關于x軸的對稱點8,連接8c交x軸于P,則P8+PC的值最小.

【解答】解：（1）如圖所示，△4加。即為所求；

(2)AABC的面積=3X3--1.X2X3-JLX1X2-工X1X3=2.；

2222

(3)如圖所示，點P即為所求.

22.（8分）如圖，點。是△ABC內部的一點，BD=CD,過點。作。ELAB,DFVAC,垂足分別為E、

F,且8E=CF.求證：ZXABC為等腰三角形.

【分析】欲證明4B=AC,只要證明N4BC=NACB即可;

【解答】證明：'：DEVAB,DFYAC,

：.ZBED^ZCFD=90a.

在RtABDE和RtACDF中，

(BE=CF

1BD=CD

.?.RtABDE^RtACDF(HL),

:"EBD=NFCD,

?：BD=CD,

：.NDBC=NDCB,

：.ZDBC+ZEBD=ZDCB+ZFCD,

即NABC=NAC8,

.\AB=AC.

23.(9分)甲乙兩人共同計算一道整式乘法：(3x+a)(2%-6),甲把第二個多項式中〃前面的減號抄成了

加號，得到的結果為67+16X+8；乙漏抄了第二個多項式中x的系數2,得到的結果為3--10x-8.

(1)計算出“、。的值：

(2)求出這道整式乘法的正確結果.

【分析】(1)先按甲乙錯誤的說法得出的系數的數值求出a,6的值即可；

(2)把a,〃的值代入原式，再根據多項式乘多項式的法則進行計算即可得出答案.

【解答】解：(1)甲的算式：(3x+a)(2x+i>)=67+(3b+2a)x+ab—6x2+l6x+8.

對應的系數相等，36+2a=16,必=8,

乙的算式：(3x+a)(x-h)=3/+(-3h+a)x-ah=3x2-10%-8,

對應的系數相等，-3〃+a=-10,浦=8,

.f3b+2a=16,

1-3b+a=_10

解得：卜=2；

Ib=4

(2)根據(1)可得正確的式子：(3尤+2)(2x-4)=6?-8x-8.

24.(9分)如圖，在Rt/XABC中，NABC=90°,點。在邊AC上，且NDBC=NDCB

(1)求證：AD=CD；

(2)若NA=30°,DELAC,交AB于E,求型的值.

AE

【分析】（1）直接利用直角三角形的性質結合互余兩角的關系得出N4=NABD,進而得出答案；

（2）直接利用直角三角形的性質表示出A8,AE,BC,AC的長進而得出答案.

【解答】（1）證明：I/DBC=NDCB,NC+/A=90°,NABD+NDBC=90°,

：.ZA^ZABD,BD=DC,

：.AD=BD,

則AO=C￡>；

（2）解：VZA=30°,DE±AC,

.?.設￡>E=x,則AE=2x,

故AO=?r,則￡>C=心，

可得BC=心，

則AB=3x,

故BE=x,

則理=z_=_L.

AE2x2

25.（10分）在平面直角坐標系中，我們不妨把橫縱坐標相等的點稱為“夢之點”，如（-1,-1）,（0,0）,

（&，、歷）…都是夢之點?

（1）若點P（32/4,27D是“夢之點”，請求出X的值；

（2）若〃為正整數，點M（x4n,4）是“夢之點”，求（/）2-4（/）5"的值；

（3）若點A（尤，y）的坐標滿足方程y=3辰+s-1（%,s是常數），請問點A能否成為“夢之點”若能,

請求出此時點A的坐標，若不能，請說明理由.

【分析】（1）根據“夢之點”的定義列出方程3入+4=27犬，求出x的值即可；

（2）根據“夢之點”的定義得到（X2"）2=4,再把要求的式子變形為（/"）3-4（/"）5,最后整體

代入求值即可；

（3）假設函數y=3"+s-l（%,s是常數）的圖象上存在“夢之點”（x,x）,則有x=3履+s-2,整理

得（3Z-1）x=l-s,再分三種情況進行討論即可.

【解答】解：(1)根據題意得：32戶4=27。

A32^4=33X>

*,*2x+4=3x,

解得，x—4；

(2);?點M(/”,4)是“夢之點”,

；.》4"=4,即(％2")2=4,

是正整數，

；.2"是偶數，

.".x2n=2,

(口)2-4(7)5"

=(7")3-4(7")5,

=23-4X25

=8-128

=-120；

(3)假設函數y=3Ax+s-1(k,s是常數)的圖象上存在“夢之點”(x,x),

則有y=3fcc+s-1,

整理，得(3A-1)x=l-s,

當3k-1W0,即寸，解得尸上§_；

33k-1

1-51-5

.?.A(,);

3k-13k-1

當3k-1=0,1-5=0,即％=1_,s=l時，x有無窮多解;

3

當3%-1=0,1-sWO,即％=工，sWl時、x無解；

3

綜上所述,當2工時，“夢之點”的坐標為A上")；當左=工，s=l時，“夢之點”有無數

33k-13k-13

個；當無=工，sWl時，不存在“夢之點”.

3

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于AQ,0)、B(0,h)兩點，且

a,6滿足(a-b)2+\a-4t\=0,且f>0,f是常數.直線8。平分/084,交x軸于。點.

(1)若4B的中點為M,連接交BC于N,求證：ON=OD；

(2)如圖2,過點A作垂足為E,猜想AE與8。間的數量關系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在x軸上有一個動點P(在A點的右側)，連接PB,并作等腰RtaBPF,其中NBPF=90°,

連接陽并延長交y軸于G點，當P點在運動時，OG的長是否發生改變？若改變，請求出它的變化范

圍；若不變，求出它的長度.

【分析】(1)根據直線解析式求出點A、B的坐標，然后得出△AOB是等腰直角三角形，再根據角平分

線的定義求出NABO=22.5°,根據等腰三角形三線合一的性質然后根據直角三角形兩銳角

互余的性質與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出NONQ=67.5°,ZODB=

67.5°,利用等角對等邊得到0N=0￡>；

(2)延長AE交B0于C,得△A8E名ZXCBE,得至ljAC=2AE,再證△O4CgZ\OBD得到從

而得到BD=2AE；

(3)作垂足為H,利用角角邊定理可以證明△OBP與△Z/PF全等，根據全等三角形對應邊

相等可得FH=OP、PH=OB=4,再證AH=FH,/欣H=NOAG=45°,OG=OA^4t.

【解答】(1)證明：,?,直線4B分別交x軸、y軸于4(a,0)、B(0,6)兩點，且a,。滿足(a-b)

2+\a-4/|=0,且>0,

.,.a=b=4t,

當x=0時，y—4t,

當y=0時，-x+4r=0,

解得x=4t,

...點A、B的坐標是A(4/,0),B(0,4f),

△AOS是等腰直角三角形，

?..點M是A8的中點，

OM1.AB,

：.ZMOA=45°,

?.,直線平分NOA4,

；.乙鉆力=上乙480=22.5°,

2

：.NOND=NBNM=90°-NABO=90°-22.5°=67.5°,

NODB=NABD+/BAD=22.5°+45°=67.5°,

：.ZOND=ZODB,

：.ON=OD(等角對等邊);

(2)答：BD=2AE.

理由如下：延長AE交BO于C,

?.?8。平分/。&4,

二NABD=NCBD,

?.,AE_LBD于點E,

：.ZAEB=ZCEB=90°,

，ZABD=ZCBD

在△ABE絲△CBE中，<BE=BE

,ZAEB=ZCEB=90O

A/XABE^ACBE(ASA),

：.AE=CE,

：.AC=2AE,

\'AE±BD,

：.ZOAC+ZADE=9^,

又NOBD+/BDO=90：ZADE=ZBDO(對頂角相等),

；.NOAC=NOBD,

rZ0AC=Z0BD

在△O4C與△08。中，<OA=OB，

,ZBOD=ZAOC

.?.△OAC絲△OB。(ASA),

：.BD=AC,

：.BD=2AE；

(3)OG的長不變，且0G=4.

過F作尸”，。「，垂足為”，

；.NFPH+/PFH=9Q°,

VZBPF=90°,

；.NBPO+NFPH=90°,

:./FPH=/BPO,

??,△8尸尸是等腰直角三角形，

JBP=FP,

<ZFPH=ZBPO

在408尸與中，ZBOP=ZFHP=90°，

BP=FP

：./\OBP^^\HPF(A4S),

:?FH=0P,PH=0B=4t,

t

：AH=PH+AP=0B+APf0A=0B,

：.AH=0A+0P=0P,

:?FH=AH,

：.ZGAO=ZFAH=45°,

???△AOG是等腰直角三角形，

/.OG=OA=4t.

八年級數學測試題

三角形和全等三角形檢測（無答案）

一、選擇題：（每題4分）

1、用木棒釘成一個三角架，兩根小棒分別是7cm和10cm,第三根小棒可取（）

A.20cmB.3cmC.llcmD.2cm

2、如圖，△ABC中NC=90°,CD±AB,圖中線段中可以作為AABC的高的有（）

A.2條B.3條

3、具備下列條件的△ABC中不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA-ZB=ZC

C.ZA：ZB：ZC=1：2：3D.ZA=ZB=3ZC

4、如圖,AB//CD,ZA=37°,ZC=63°,那么NF等于（）

）.60"CD

A.26°B.63°C.37°[

5、如圖，AB=DB,BC=BE,欲證AABE絲△DBC,則需要增加的條件是（）

E

A./A=/DB./E=/CABC

C.ZA=ZCD.NABD=NEBC

6、如圖所示，AB〃CD,A（）,BC交于0,NA=35°,ZBOD=76°,則NC的度數是（）

C.41°D,76°CO

A.31°B.35°X

7、下列說法正確的是（）

A.周長相等的兩個三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等

C.面積相等的兩個三角形全等D.有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

8、如圖，在NAOB的兩邊上，AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,連結AD和BC交于點P,則△AODZ

△BOC理由是（）

0

.A,

c/\D

A.ASAB.SASC.AASD.SSSA

二、填空題：（每空3分）

1、已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm,3cm,則第三邊的長為

2、在4人8（：中，NA=ZB+10°,ZC=ZA+10°,則/A=____

3、若從一個多邊形的一個頂點出發，最多可以引10條對角線，則這是邊形.

4、若一個多邊形的內角和等于720°,則這個多邊形的邊數是.

10邊形內角和為，外角和為—

5、正多邊形每個外角度數為36°,則他的邊數為

6、如圖所示，/1+/2+N3+N4的度數為.

三、解答題：（1-6題每題5分，7-8題每題7分）

1、如圖,已知DE〃BC,CD是NACB的平分線，ZB=70°,ZACB=50°,求NEDC和NBDC的度數.

已知：四邊形ABCD如圖所示.

（1）填空NBAD+/ABC+/BCD+NADC=°

（2）請利用三角形內角和相關知識證明你的結論.

3、已知：如圖，DE1AC,BF_LAC,AD=BC,DE=BF,求證：AD//BC.

DC

4、已知：如圖，FB=CE,AB〃ED,AC〃FD,F、C在直線BE上.求證：AB=DE,AC=DF.

5、如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD,求證：AB=BE,BC=DBo

D

3

E4C

2

A1

B

6、如圖，/l=/2,/C=/D,AC、BD交于E點，求證：/DAE=/CBE

DC

E

A12B

7、如圖：AB=AC,EB=EC,AE的延長線交BC于D。求證：BD=DC。

8、已知：如圖，在aABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,

DE±AB,DFJ_AC.垂足分別為E,F.

求證：EB=FC.

數學試卷

（無答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名'班級、考號等信息;

2.請將答案正確填寫在答題卡上；

卷I（選擇題）

一、選擇題（本題共計12小題，每題4分，共計48分）

1.下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是。

2.如圖所示，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點A落在A'處，BC為折痕，如果BD為NABE的

3.在四邊形ABCD中，4、NB、NC、ND的度數之比為2：3：4:3,則ND的外角等于。

A.60°B.75°C.90°D.120°

4.如圖，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于點。，則下列結論中不正確的是（）

A.△MPNMAMQNQ.OP=OQ

C.MO=NOD.NMPN=NMQN

5.AABC中，4=NB+4,則對△ABC的形狀判斷正確的是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

6.下列圖形