絕密★啟用前保山市昌寧縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元．設(shè)甲種水杯的單價為?x??元，則列出方程正確的是?(???)??A.?720B.?720C.?720D.?7202.（遼寧省鞍山市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各式運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.a0=13.（湘教版八年級（下）中考題同步試卷：2.5分式方程（06））小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=14.（北師大版八年級下冊《第5章分式與分式方程》2022年同步練習卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=5.（2016?太原一模）解分式方程+=2時，在方程的兩邊同時乘以（x-1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是（）A.類比思想B.轉(zhuǎn)化思想C.方程思想D.函數(shù)思想6.（2022年春?巴州區(qū)月考）點P（5，-4）關(guān)于y軸對稱點是（）A.（5，4）B.（5，-4）C.（4，-5）D.（-5，-4）7.設(shè)ai=2012+i，當i=1，2，…，1000時，得到1000個分數(shù)，在這1000個分數(shù)中，最簡分數(shù)的個數(shù)是（）A.499B.498C.497D.4968.（2010?新疆）化簡?(??-a2)3A.??-a5B.??a5C.??-a6D.??a69.（2016?樂亭縣一模）若=1，則-1+x=（）10.（2014-2015學重慶市江津區(qū)四校聯(lián)考八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一銳角和斜邊對應(yīng)相等D.兩條直角邊對應(yīng)相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第一次測試數(shù)學試卷）（2020年秋?吳忠校級月考）如圖，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，則BC=．12.四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，EF=m，則AB+CD的最小值為．13.（2022年浙江省溫州市樂清市初中數(shù)學競賽試卷）已知一個六邊形的每個內(nèi)角為120°，其中連續(xù)四邊的長依次為8、664、10、650，則此六邊形的周長應(yīng)是．14.（華師大版數(shù)學八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.2作一個角等于已知角課時練習）尺規(guī)作圖“作一個角等于已知角“的依據(jù)是三角形全等的判定方法15.（北京市昌平三中七年級（上）期中數(shù)學試卷）觀察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…（1）寫出第6個等式，寫出第100個等式；（2）猜想并寫出第n個等式．16.（2016?虹口區(qū)二模）（2016?虹口區(qū)二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如圖所示），將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)．若以點A、D、E為頂點的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是．17.（2022年春?惠安縣校級月考）當x=時，分式的值等于0．18.（2020年秋?諸暨市校級期中）△ABC與△DEF是全等三角形，AB=DE，BC=EF，AC=8cm，若△ABC的周長為24cm，則DE+EF=．19.（2022年春?太康縣校級月考）約分：（1）=；（2）=．20.（2016?臨朐縣一模）（2016?臨朐縣一模）如圖，邊長等于4的正方形ABCD兩個頂點A與D分別在x軸和y軸上滑動（A、D都不與坐標原點O重合），作CE⊥x軸，垂足為E，當OA等于時，四邊形OACE面積最大．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雨花區(qū)一模）如圖，?E??是??ABCD??的邊?CD??的中點，延長?AE??交?BC??的延長線于點?F??．（1）求證：?ΔADE?ΔFCE??．（2）若?∠BAF=90°??，?BC=5??，?EF=3??，求?CD??的長．22.（2021?荊門）先化簡，再求值：?xx-4?(23.如圖，∠AOB=90°，將三角尺的直角頂點落在∠AOB的角平分線OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F，求證：PE=PF．24.如圖所示，在⊙O中，弦AB與DC相交于點E，AB=CD．（1）求證：△AEC≌△DEB；（2）連接BC，判斷直線OE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．25.小明說分式與分式完全相同．你認為他說的正確嗎？請說明理由．26.AD為∠BAC平分線，DF⊥AB，DE=DG，S△ADG=50，S△ADE=39，求S△EDF．27.（河南省洛陽市偃師市八年級（上）期中數(shù)學試卷）已知一個多項式與單項式-7x5y4的積為21x5y7-14x7y4+（2x3y2）2，求該多項式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：設(shè)甲種水杯的單價為?x??元，則乙種水杯的單價為?(x-15)??元，依題意得：?720故選：?A??．【解析】設(shè)甲種水杯的單價為?x??元，則乙種水杯的單價為?(x-15)??元，利用數(shù)量?=??總價?÷??單價，結(jié)合用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、a0=1（a≠0），錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．3.【答案】【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：-=1，即：-=1．故選B．【解析】【分析】由設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，然后可求得兩次每本筆記本的價格，由等量關(guān)系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．4.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．5.【答案】【解答】解：解分式方程+=2時，在方程的兩邊同時乘以（x-1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是轉(zhuǎn)化思想，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想．6.【答案】【解答】解：P（5，-4）關(guān)于y軸對稱點是（-5，-4），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．7.【答案】【解答】解：因為當分子為偶數(shù)時，分數(shù)一定不為最簡分數(shù)，可以排除500個；當分子為奇數(shù)的情況時，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，2012=2×2×503，所以當i=503時，分數(shù)不為最簡分數(shù)，則最簡分數(shù)的個數(shù)是499；故選A．【解析】【分析】分兩種情況討論，當分子為偶數(shù)時，分數(shù)一定不為最簡分數(shù)，當分子為奇數(shù)時，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，當i=503時，分數(shù)不為最簡分數(shù)，從而得出答案．8.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，計算后直接選取答案．本題考查積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：由=1可得x-1=1，∴-1+x=+(x-1)=+1=4，故選：D．【解析】【分析】將原式變形為+(x-1)，由=1可得x-1=1，整體代入可得答案．10.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本選項正確，不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；C、符合判定AAS，故本選項正確，不符合題意；D、符合判定SAS，故本選項正確，不符合題意．故選B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CDB，AD=5，∴BC=AD=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=AD，代入求出即可．12.【答案】【解答】解：連接AC，取AC的中點G，連接EG、FG，∵點E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，∴CD=2GE，BA=2FG，∴AB+CD=2（GF+EG），由三角形的三邊關(guān)系，GF+EG＞EF，∴AB+CD＞2EF．當點G在線段EF上時，AB+CD最小，最小值為2EF，即2m．故答案為：2m．【解析】【分析】連接AC，取AC的中點G，連接EG、FG，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得CD=2GE，BA=2FG，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得AB+CD＞2EF，確定AB+CD的最小值．13.【答案】【解答】解：如圖，延長并反向延長AB，CD，EF．∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等邊三角形，∴六邊形ABCDEF的周長=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：該六邊形周長是2006．故答案為：2006．【解析】【分析】先延長并反向延長AB，CD，EF，構(gòu)成一個等邊三角形，再將這個六邊形以外的多邊形減去即可得這個六邊形的周長．14.【答案】【解析】【解答】在尺規(guī)作圖中，作一個角等于已知角是通過構(gòu)建三邊對應(yīng)相等的全等三角形來證，因此由作法知其判定依據(jù)是SSS，即邊邊邊公理【分析】通過對尺規(guī)作圖過程的探究，找出三條對應(yīng)相等的線段，判斷三角形全等．因此判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊公理15.【答案】【解答】解：（1）由1×=1-，2×=2-，3×=3-可知左邊是整數(shù)與分數(shù)的積，右邊是這兩個整數(shù)與分數(shù)的差，而分數(shù)的分子等于整數(shù)，分母比整數(shù)大1；故第6個等式為6×=6-、第100個等式為100×=100-；（2）根據(jù)上述規(guī)律第n個等式為：n×=n-．故答案為：（1）6×=6-、100×=100-；（2）n×=n-．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知左邊是整數(shù)與分數(shù)的積，右邊是這兩個數(shù)的差；而分數(shù)的分子等于整數(shù)，分母比整數(shù)大1．（2）第n個等式整數(shù)即為n，則分數(shù)為，再根據(jù)上述規(guī)律即可列出第n個等式．16.【答案】【解答】解：分三種情況討論：①當m=AD=DE=5時，△ADE是等腰三角形；②當DE=AE時，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③當AD=AE=m時，△ADE是等腰三角形，∵將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，綜上所述：當m=5或3或時，△ADE是等腰三角形．故答案為：5或3或．【解析】【分析】分三種情況討論：①當m=AD=DE=5時，△ADE是等腰三角形；②當DE=AE時，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，列方程得到m的值，③當AD=AE=m時，△ADE是等腰三角形，得到四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．17.【答案】【解答】解：由題意得，x=0，x-1≠0，解得，x=0，故答案為：0．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出算式，計算即可．18.【答案】【解答】解：∵△ABC的周長為24cm，AC=8cm，∴AB+BC=16cm，又AB=DE，BC=EF，∴DE+EF=16cm，故答案為：16cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式計算即可．19.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案為：；．【解析】【分析】（1））約去分子與分母的公因式；（2））約去分子與分母的公因式．20.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y軸，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．設(shè)OA=x，OD=y，則有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四邊形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2-（x-y）2]=8+[16-（x-y）2]=16-（x-y）2當x=y時，S四邊形OECA取到最大值，此時OA=OD=4×=2．故答案為2．【解析】【分析】設(shè)OA=x，OD=y，易證△AOD≌△DEC，則有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后將四邊形OACE面積用x、y的式子表示，然后運用完全平方公式就可解決問題．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?AB//CD??，?∴∠DAE=∠F??，?∠D=∠ECF??，?∵E??是??ABCD??的邊?CD??的中點，?∴DE=CE??，在?ΔADE??和?ΔFCE??中，???∴ΔADE?ΔFCE(AAS)??；（2）?∵ΔADE?ΔFCE??，?∴AE=EF=3??，?∵AB//CD??，?∴∠AED=∠BAF=90°??，在?ΔADE??中，?AD=BC=5??，?∴DE=?AD?∴CD=2DE=8??．【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出?AD//BC??，?AB//CD??，證出?∠DAE=∠F??，?∠D=∠ECF??，由?AAS??證明?ΔADE?ΔFCE??即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出?AE=EF=3??，由平行線的性質(zhì)證出?∠AED=∠BAF=90°??，求出?DE??，即可得出?CD??的長．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】解：?x?=x?=x?=x?=1把?x=3-2?1【解析】先將括號內(nèi)通分化簡，然后約分代入?x??的值求解．本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則及因式分解．23.【答案】【解答】證明：過點P作PM⊥OA于M，PN⊥⊥OB于N，則∠PMO=∠PNO=90°∵∠AOB=90°∴四邊形OMPN是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）∴∠MPN=90°（矩形的四個角都是直角）又∵∠EPF=90°（已知）∴∠MPN=∠EPF，∴∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN即：∠1=∠2∵OP平分∠AOB（已知）∴PM=PN（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）∴△PME≌△PNF（AAS）∴PE=PF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）【解析】【分析】過點P作PM⊥OA于M，PN⊥⊥OB于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，PM=PN，可以通過證明PM、PN所兩在的兩個直角三角形全等，即Rt△PEM≌Rt△PFM來證明PE=PF24.【答案】【解答】（1）證明：∵AB=CD，∴=．∴-=-．∴=．∴BD=CA．在△AEC與△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）解：