2024屆四川省仁壽縣鏵強中學高三（數(shù)學試題文）4月第一次綜合練習試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．三棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．83．如果直線與圓相交，則點與圓C的位置關系是（）A．點M在圓C上 B．點M在圓C外C．點M在圓C內(nèi) D．上述三種情況都有可能4．已知集合，，，則()A． B． C． D．5．設，且，則（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．設，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C． D．8．已知關于的方程在區(qū)間上有兩個根，，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設a=log73，，c=30.7，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．10．設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．11．在中，，則=（）A． B．C． D．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.14．的展開式中，的系數(shù)為____________.15．不等式對于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為__________.16．已知在△ABC中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），則?_____，△ABC的面積為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若時，解不等式；（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在中，角的對邊分別為，且，．（1）求的值；（2）若求的面積．19．（12分）記函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若正數(shù)，，滿足，證明：.20．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求和的極坐標方程；（2）過且傾斜角為的直線與交于點，與交于另一點，若，求的取值范圍.21．（12分）已知命題：，；命題：函數(shù)無零點.（1）若為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由題，側(cè)棱底面，，，，則根據(jù)余弦定理可得，的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑，則該三棱錐的外接球的表面積為點睛：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑公式是解答的關鍵．2、D【解題分析】

由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案．【題目詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．3、B【解題分析】

根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【題目詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即．也就是點到圓的圓心的距離大于半徑．即點與圓的位置關系是點在圓外．故選：【題目點撥】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點到直線距離公式的應用，屬于中檔題．4、A【解題分析】

求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進而求得.【題目詳解】由，得，所以，所以.故選：A【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.5、C【解題分析】

將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【題目詳解】即故選：C【題目點撥】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關系即可求解，屬于簡單題目.6、A【解題分析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【題目詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒有零點，∴，∴，，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，，可得，.故答案為：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關系式，求解可得，屬于較難題.7、D【解題分析】

作出不等式對應的平面區(qū)域，由目標函數(shù)的幾何意義，通過平移即可求z的最大值．【題目詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內(nèi)平移當過點時，取得最大值.由得：，故選：D【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎題.8、C【解題分析】

先利用三角恒等變換將題中的方程化簡，構(gòu)造新的函數(shù)，將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合，解得的取值范圍.【題目詳解】由題化簡得，，作出的圖象，又由易知．故選：C.【題目點撥】本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數(shù)形結(jié)合法，求得范圍.屬于中檔題.9、D【解題分析】

，，得解．【題目詳解】，，，所以，故選D【題目點撥】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法．10、A【解題分析】

設坐標，根據(jù)向量坐標運算表示出，從而可利用表示出；由坐標運算表示出，代入整理可得所求的軌跡方程.【題目詳解】設，，其中，，即關于軸對稱故選：【題目點撥】本題考查動點軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標運算、數(shù)量積運算；關鍵是利用動點坐標表示出變量，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算可整理得軌跡方程.11、B【解題分析】

在上分別取點,使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案．【題目詳解】如下圖，，在上分別取點,使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生邏輯推理能力，屬于基礎題．12、A【解題分析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【題目詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【題目點撥】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【題目詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【題目點撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.14、16【解題分析】

要得到的系數(shù)，只要求出二項式中的系數(shù)減去的系數(shù)的2倍即可【題目詳解】的系數(shù)為.故答案為：16【題目點撥】此題考查二項式的系數(shù)，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為只對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡后得出，即可得出的取值范圍.【題目詳解】解：已知對于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，，，當時取等號，由可知，，當時取等號，，當有解時，令，則，在上單調(diào)遞增，又，，使得，，則，所以的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值，解決恒成立問題求參數(shù)值，涉及分離參數(shù)法和放縮法，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.16、【解題分析】

①根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示結(jié)合兩角差的正弦公式的逆用即可得解；②結(jié)合①求出，根據(jù)面積公式即可得解.【題目詳解】①2（sin32°?cos77°﹣cos32°?sin77°），②，，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應用，涉及平面向量數(shù)量積的坐標表示，三角恒等變換，根據(jù)三角形面積公式求解三角形面積，綜合性強.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）零點分段法，分，，討論即可；（2）當時，原問題可轉(zhuǎn)化為：存在，使不等式成立，即.【題目詳解】解：（1）若時，，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當時，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為.【題目點撥】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)，考查學生的運算能力，是一道容易題.18、（1）3（2）78【解題分析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到，由三角形中的數(shù)值關系得到，進而求得數(shù)值；（2）由三角形的三個角的關系得到，再由正弦定理得到b=15,故面積公式為.解析：（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，所以.（2）在三角形中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面積.19、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)或利用絕對值三角不等式進行求解；（2）利用基本不等式或柯西不等式證明即可.【題目詳解】解法一：（1）當時，，當，，當時，，所以解法二：（1）如圖當時，解法三：（1）當且僅當即時，等號成立.當時解法一：（2）由題意可知，，因為，，，所以要證明不等式，只需證明，因為成立，所以原不等式成立.解法二：（2）因為，，，所以，，又因為，所以，所以，原不等式得證.補充：解法三：（2）由題意可知，，因為，，，所以要證明不等式，只需證明，由柯西不等式得：成立，所以原不等式成立.【題目點撥】本題主要考查了絕對值函數(shù)的最值求解，不等式的證明，絕對值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的應用，考查了學生的邏輯推理和運算求解能力.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換公式，把參數(shù)方程，直角坐標方程與極坐標方程進行轉(zhuǎn)化；（2）利用極坐標方程將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解即可.【題目詳解】（1）因為，所以的普通方程為，又，，，的極坐標方程為，的方程即為，對應極坐標方程為.（2）由己知設，，則，，所以，又，，當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值.所以，的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查了直角坐標方程，參數(shù)方程與極坐標方程的互化，三角函數(shù)的值域求解等知識，考查了學生的運算求解能力.21、（1）（2）【解題分析】

（1）為假,則為真，求導，利用導函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍；（2）由為假，為真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【題目詳解】（1）依題意，為真，則無解，即無解；令，則，故當時，，單調(diào)遞增，當，，單調(diào)遞減，作出函數(shù)圖象如下所示，觀察可知，，即；（2）若為真，則，解得；由為假，為真，知一真一假；若真假，則實數(shù)滿足，則；若假真，則實數(shù)滿足，無解；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路：與全稱命題或特稱命題真假有關的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．22、（1）見解析；（2）【解題分析】

(1)取的中點,連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2)以所在的直線為軸建立空間直角坐標系,再求得平面的法向量與平面的法向量進而求得二面角的余弦值即可.【題目詳解】（1）證明：如圖,取的中