2023-2024學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽恒聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．2．華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．矩形ABCD中，AB＝10，，點P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點P為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）A．點B、C均在⊙P外 B．點B在⊙P外，點C在⊙P內(nèi)C．點B在⊙P內(nèi)，點C在⊙P外 D．點B、C均在⊙P內(nèi)5．如圖，拋物線與軸交于點,與軸的負半軸交于點,點是對稱軸上的一個動點．連接,當最大時，點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（）A．臺燈 B．手電筒 C．太陽 D．路燈7．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm8．已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣29．若點，是函數(shù)上兩點，則當時，函數(shù)值為（）A．2 B．3 C．5 D．1010．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°11．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位12．若a，b是方程x2+2x-2016=0的兩根，則a2+3a+b=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2012二、填空題（每題4分，共24分）13．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是__________．14．小慧準備給媽媽打個電話，但她只記得號碼的前位，后三位由，，這三個數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是________．15．在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為．把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標分別是_____，_____．16．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．17．已知兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為__________．18．若點與點關(guān)于原點對稱，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)20．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，把沿軸對折，點落到點處，過點、的拋物線與直線交于點、．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點，使面積最大，求出點坐標；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點，作垂直于軸，垂足為點，使得以、、為項點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對稱軸為x＝，請你解答下列問題：（1）m＝，拋物線與x軸的交點為．（2）x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？（3）x取什么值時，y＜0？22．（10分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？23．（10分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為多少步．24．（10分）平安超市準備進一批書包，每個進價為元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個．超市若準備獲得利潤元，并且使進貨量較少，則每個應(yīng)定價為多少25．（12分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.26．如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可．【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選：B．【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．2、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．【點睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】，∴，∴，故選：B.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示∵AB=10,點P在邊AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點B、C均在⊙P外故答案為：A【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可5、D【分析】先根據(jù)題意求出點A、點B的坐標，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得≤AB,當ABM三點共線時取等號，即M點是x=-1與直線AB的交點時，最大.求出點M的坐標即可.【詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：≤AB,當ABM三點共線時取等號，當三點共線時，最大,則直線與對稱軸的交點即為點．由可知，,對稱軸設(shè)直線為．故直線解析式為當時，.故選：．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點共線時最大是關(guān)鍵，6、C【解析】太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.故選C【點睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.7、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．8、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋2＝（x?2）2?2，∴在?1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當x＝2時，有最小值?2，當x＝?1時，有最大值為y＝9?2＝1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】∵點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點，對稱軸為直線x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=22﹣2×2+1=1．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵．10、B【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．11、C【解析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．12、C【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，則a2+3a+b化簡為2016+a+b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】∵a是方程x2+2x-2016=0的實數(shù)根，

∴a2+2a-2016=0，

∴a2=-2a+2016，

∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，

∵a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個實數(shù)根，

∴a+b=-2，

∴a2+3a+b=-2+2016=1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：骰子共有六個面，每個面朝上的機會是相等的，而奇數(shù)有1，3，5；根據(jù)概率公式即可計算．試題解析：∵骰子六個面中奇數(shù)為1，3，5，∴P（向上一面為奇數(shù)）=.考點：概率公式．14、【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【點睛】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.15、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k，分別把A,B點的橫縱坐標分別乘以或?即可得到點B′的坐標．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴的對應(yīng)點A′的坐標是(-1，2)或（1，-2），點B（?9，?3）的對應(yīng)點B′的坐標是（?3，?1）或（3，1），故答案為：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k．16、x2﹣x﹣7＝1．【分析】一元二次方程，b，c是常數(shù)且的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝1，故答案為：x2﹣x﹣7＝1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數(shù)且a≠1）特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．17、15【分析】利用相似三角形對應(yīng)中線的比可得出對應(yīng)周長的比，根據(jù)周長之差為10即可得答案．【詳解】設(shè)較小的三角形的周長為x，∵兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1：3，∴兩個相似三角形對應(yīng)周長的比為1：3，∴較大的三角形的周長為3x，∵它們的周長之差為10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案為：15【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方．18、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．三、解答題（共78分）19、檢修人員上升的垂直高度為943米．【解析】如圖，過點B作于點H，在中先求出BH的長，繼而求出A1B1的長，一次方程的應(yīng)用等知識，弄清是法運算，最后選擇使原式有意義有在中，根據(jù)三角函數(shù)求出B1C的長，即可求得結(jié)論.【詳解】如圖，過點B作于點H．在中，，，(米)，(米)，在中，，，，，檢修人員上升的垂直高度(米)答：檢修人員上升的垂直高度為943米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點D的坐標，作EF∥y軸交直線BD于F，設(shè)，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；【詳解】(1)∵直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，∴點A、B的坐標分別是：A(-1，0)，B(0，2)，根據(jù)對折的性質(zhì)：點C的坐標是：(1，0)，設(shè)直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，，∴直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，，∴拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，∴點D坐標為(3，-4)，作EF∥y軸交直線BD于F設(shè)∴(0＜＜3)∴當時，三角形面積最大，此時，點的坐標為：；(3)存在．∵點B、C的坐標分別是B(0，2)、C(1，0)，∴，，①如圖1所示，當△MON∽△BCO時，∴，即，∴，設(shè)，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，，∴點M的坐標為(1，2)；②如圖2所示，當△MON∽△CBO時，∴，即，∴MN=ON，設(shè)，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：∴解得：(不合題意，舍去)，，∴點M的坐標為(，)，∴存在這樣的點或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式的運用，相似三角形的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21、（1）2；（﹣1，1），（2，1）；（2）x＞；（3）x＜﹣1或x＞2【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到?=，解方程得到m的值，從而得到y(tǒng)＝?x2＋x＋2，然后解方程?x2＋x＋2＝1得拋物線與x軸的交點；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝?=，∴m＝2，拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2，當y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴拋物線與x軸的交點為（﹣1，1），（2，1）；（2）由函數(shù)圖象可知,當x＞時，y的值隨x的增大而減小；（3）由函數(shù)圖象可知,當x＜﹣1或x＞2時，y＜1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠1）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當，，當，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當，；當，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價9元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂