PAGEPAGE4集合的表示及運算浙江省義烏市第四中學（322000）陳金躍一、考情預報1考情分析：集合知識是歷年必考的內容之一.其特征有：①題型單一，主要以選擇填空題為主，但小題中也蘊涵著豐富的小知識點，如集合的含義與表示，集合間的基本關系，集合的基本運算等；②內容基礎，以單純考查集合知識為主，并且是整卷開篇的一些基礎題，與課本的要求、難度相當，但在基礎中也考能力，即考查理解能力、轉化能力和運算能力等；③滲透廣泛，因為集合是整個高中數學知識的基礎語言和有力工具，所以它可滲透于高中數學的各個角落，如函數的定義域、值域，方程、不等式的解集，排列、組合等.2高頻考點：(1)集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法；(2)集合的基本運算：并集，交集，補集.從近幾年浙江省自主命題的高考文科數學試題來看，其規律為：集合的并、交、補運算是考查的核心，當然集合的表示法體現于運算之中，并且用列舉法表示集合時考查的集合運算是混合運算（如04，05，07年集合試題），用描述法表示集合時考查的集合運算只是一種運算（如06，08年集合試題）.集合的運算具有其獨特的規則，所以轉化集合的表示，使之簡單化、具體化、直觀化是成功運算的關鍵.二、考點精析1集合表示在集合的表示方法中，列舉法具體、描述法本質、圖示法直觀，所以要根據元素的特征和問題的需要，選擇適當的方法表示集合；反之，在識別集合時，首先要確定它是數集還是點集，其次在用描述法表示集合時，要明白代表元素的重要作用.例1有如下四個命題：①方程的解集可以表示為；②不等式的解集表示為；③表示二次函數自變量組成的集合；④，.其中正確的個數是()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解：①是數集，有限集，用列舉法表示正確；②是數集，無限集，但用符號表示時不能再用大括號，從而錯誤；③代表元素是，所以集合表示函數的值域而不是函數的定義域，從而錯誤；④是點集，關系正確.故選(B).點評：集合的本質是元素，只有明確集合中的元素是什么、有多少，才能選擇適當的方法表示集合；要明白代表元素的重要作用就是要明白集合中的元素是方程的解還是不等式的解，是自變量還是因變量，等等.趁熱打鐵1：有如下四個命題：①方程的解集可以表示為；②不等式的解集表示為；③表示二次函數自變量組成的集合；④，.其中正確命題的序號是.2子集關系一方面，判斷集合與集合之間的包含關系，可以轉化為元素與集合之間的從屬關系，所以子集關系的本質還是元素問題；另一方面，要特別注意關系符號的意義和區別.例2已知集合，則下列集合與集合之間的關系正確的是()(A)(B)(C)(D)解：在集合中，∵且，只有-1，0，1這三個元素，∴它可用列舉法表示為，從而排除(B)(D)；又符號用錯，從而排除(A).故選(C).點評：將各表示方法進行相互轉化，使之轉化為最簡潔的表示，可以認清它們之間的聯系與區別，從而更容易揭示集合與集合之間的包含關系.趁熱打鐵2：已知集合，則下列關系中不正確的是()(A)(B)(C)(D)解：當時，；當時，.故函數的定義域是取其并集為，值域是取其并集為.點評：分段函數只是一個函數，但又總是分段求解，而分段函數的定義域和值域是各段相應范圍之間的“或”的關系，則最后結論取其并集.趁熱打鐵6：函數的定義域是，值域是.三、考能訓練1.設集合，有下列關系式：；；；；.其中正確的個數有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個2.已知集合，，則()(A)(B)(C)(D)3.設全集，，，則右圖中陰影表示的集合為()(A)(B)(C)(D)4.已知集合，，若，則()(A)(B)(C)(D)不能確定5.已知全集，，則的真子集的個數是()(A)3個(B)4個(C)7個(D)8個6.已知集合，，則集合()(A)(B)7.已知集合中含有5個元素，集合中含有8個元素，若含有3個元素，則含有個元素.8.設集合，，則.9.已知集合，且，，求實數的取值范圍.10.設全集，，，求：(1)；(2)；(3)；(4)趁熱打鐵答案：1.②③④2.D3.A4.C5.B6.，答案提示：1.①方程的解集是空集，但空集用符號表示時不能再加大括號，所以錯誤；②③④都正確.2.由是任何集合的子集，得正確；由，得正確；由，得正確；由但，得錯誤.3.把集合用數軸表示出來，即得.4.把集合分別轉化為，，則.5.先求得6.當時，；當時，.故函數的定義域為，值域為.考能訓練答案：1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.108.9.10.(1)；(2)；(3)；(4)答案提示：1.由1不是集合中的元素，得錯誤；其它都正確.2.把集合用數軸表示出來，即得.3.把集合轉化為，，所以陰影部分為.4.由，得，從而，即集合，故.5.由條件得其真子集為，