第09講分數的大小比較【知識梳理】分數的大小比較1.分母相同而分子不同的分數分母相同的分數，分子大的分數較大．2.分子相同而分母不同的分數分子相同的分數，分母小的分數較大．3.分母不同且分子也不同的分數（1）利用通分的方法，將異分母的分數化為同分母的分數，再比較大小；（2）應用分數的基本性質，將各個分數的分子化為相同的，再比較大小．【考點剖析】一、同分母與同分子分數的大小比較例1．比較下列分數的大小：____； ____； ____； ____．【難度】★【答案】<，>，>，>．【解析】分母相同的分數，分子大的分數較大；分子相同的分數，分母小的分數較大．故答案是：__<__； __>__； __>__； __>__．【總結】本題考查了分數比較大小．例2．已知，試寫出一個符合條件的整數m，則m可以是______；已知，試寫出一個符合條件的整數n，則n可以是______．【難度】★【答案】8（比7大即可，不唯一）；18（比17大即可，不唯一）．【解析】分母相同的分數，分子大的分數較大；分子相同的分數，分母小的分數較大．故答案是：8（比7大即可，不唯一）；18（比17大即可，不唯一）．【總結】本題考查了分數比較大小．二、異分母分數的大小比較例3．把下列每組中的分數通分，并比較大小：（1），； （2），；（3），，； （4），，．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【總結】本題考查了異分母分數比較大小．例4．數軸上表示的點在表示的點的______邊（選填“左”或“右”）．【難度】★【答案】左．【解析】方法一：從分數定義看，是分成七份，取六份，是分成八份，取七份，所以，故數軸上表示的點在表示的點的左邊；方法二：通分，所以，故數軸上表示的點在表示的點的左邊．【總結】本題考查了分數比較大小，其中定義法可以簡化運算．例5．寫出所有分母為16且比小的最簡分數．【難度】★★【答案】．【解析】通分，，所以符合提議的分數分子<12，且為最簡分數，分子與16互素，不能是偶數，所以答案是：．【總結】本題考查了通分、分數比較大小及最簡分數的概念．例6．比較分數和的大小．【難度】★★【答案】．【解析】方法一：通分，和的最小公分母是，得：，故：；方法二：把和轉化為同分子的分數，得：．故：．【總結】本題兩個分數分母較大，分子較小，利用通分比較大小數值過大，可以直接把它們轉化為同分子的分數比較比較簡便；或者通分時不用計算出通分后的分母，直接比較分子比較簡便．例7．（1）寫出一個大于且小于的分數；（2）滿足上述條件的分數只有一個嗎？如果不止一個，請再寫出兩個滿足條件的分數．【難度】★★【答案】（答案不唯一），（答案不唯一）【解析】3和5的公倍數有：15，30，45，60……，大于且小于的分數有同樣的，分母是15，30，60且滿足條件的數也有很多，故這樣的分數不止一個．【總結】本題考查了分數的性質和分數比較大小．例8．填空：．【難度】★★【答案】3．【解析】方法一：通分得：，故在之間的分數有：化簡得：故答案是3；方法二：由觀察可得，分子都是7，故在之間的分數有化簡得：且，故答案是3．【總結】本題考查了通分和分數的比較大小．例9．在分數、、、、中，最大的分數是______．【難度】★★【答案】．【解析】比較一下，分子更容易轉化，故轉化分子后可得：；故最大的分數是．【總結】本題考查了分數的大小比較．例10．甲、乙兩人加工同一批零件，甲9小時加工15個零件，乙12小時加工20個零件，甲、乙兩人誰的工作效率高？為什么？【難度】★★【答案】一樣高．【解析】甲的工作效率是：乙的工作效率是：所以：，兩人的工作效率一樣高．【總結】本題考查了分數大小比較的應用．例11.圖書館的存書情況如下：社會科學類占，自然科學類占，文學藝術類占，其他占．（1）把這些分數按從小到大排列；（2）哪一類書最少？【難度】★★【答案】（1）；（2）社會科學類最少．【解析】通分得：故；社會科學類最少．【總結】本題考查了分數的大小比較．例12.已知，則x可以是______，x的取值可以有______個．【難度】★★【答案】（1）等（答案不唯一）；（2）無數個．【解析】通分成分母是10的分數為則x可以是；還可以通分成分母是15，20，25……的分數，故答案有無數個，不唯一．【總結】本題考查了分數的通分和比較大小．例13.寫出所有介于和之間的分母為44的最簡分數．【難度】★★【答案】．【解析】通分得：故滿足條件的最簡分數有：．【總結】本題考查了分數的轉化和最簡分數的概念．例14.在、、、中，最小的一個分數是______．【難度】★★【答案】．【解析】通過觀察：分子都是9的倍數，且能約分，故化簡的：故最小的分數是：．【總結】本題考查了分數的轉化和分數大小的比較【過關檢測】一．選擇題（共6小題）1．（2020秋?普陀區(qū)期末）分數介于哪兩個正整數之間（）A．8和9 B．9和10 C．7和8 D．6和7【分析】把分數化為帶分數即可求解．【解答】解：＝8，∵8＜8＜9，∴介于8和9兩個正整數之間，故選：A．【點評】本題考查了分數大小比較，關鍵是熟練掌握假分數和帶分數的互化．2．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）大于而小于的最簡分數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個【分析】先通分，再根據分數的大小比較法則和最簡分數的定義得出答案即可．【解答】解：∵＝，＝，∴大于而小于的最簡分數沒有，即0個，故選：A．【點評】本題考查了分數的大小比較和最簡分數，掌握有理數的大小比較法則是解題的關鍵，理數的大小比較法則是負數都小于0，正數都大于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．3．（2022秋?普陀區(qū)期中）下列分數中，大于但比小的分數是（）A． B． C． D．【分析】根據有理數大小的判斷方法進行比較．【解答】解：根據分數的基本性質，可得＝，＝，根據同分母的分數的大小比較法則，可得＜＜，所以＜＜，故A符合題意；因為＜，所以＜，故B不符合題意；因為＞，所以＞，故C不符合題意；因為＞，所以＞，故D不符合題意．故選：A．【點評】本題考查的是分數大小的比較，熟知正數比較大小的法則是解題的關鍵．4．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）大于且小于且分母為24的最簡分數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先對兩分數進行通分，化為分母為24的分數，由此可得答案．【解答】解：∵＝，＝，∴大于且小于且分母為24的分數有，，，∵＝，＝，∴大于且小于且分母為24的最簡分數有一個．故選：A．【點評】本題主要考查了分數大小的比較以及最簡分數，找出大于且小于且分母為24的分數是解題的關鍵．5．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）下面說法中正確的有（）A．兩個相鄰的偶數一定互素 B．分子與分母都沒有公因數的分數叫做最簡分數 C．分母是3的最簡分數只有2個 D．大于小于的最簡真分數有無數個【分析】分別根據偶數、互素、最簡分數、真分數以及分數的大小比較方法逐一判斷即可．【解答】解：∵兩個相鄰的偶數有公因數2，∴兩個相鄰的偶數一定互素的說法錯誤，∴A選項不合題意；∵分子與分母都只有公因數1的分數叫做最簡分數，∴分子與分母都沒有公因數的分數叫做最簡分數的說法錯誤，∴B選項不合題意；∵分母是3的最簡分數有，，等無數個，∴分母是3的最簡分數只有2個的說法錯誤，∴C選項不合題意；∵大于小于的最簡真分數有無數個，∴大于小于的最簡真分數有無數個的說法正確，∴D選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了最簡分數，熟記偶數、互素、最簡分數、真分數等定義是解答本題的關鍵．6．（2019秋?浦東新區(qū)校級月考）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列說法正確的是（）A．小明跑的速度快 B．小杰跑的速度快 C．他們速度一樣快 D．快慢無法確定【分析】先分別求出兩人各自的速度，即可解答．【解答】解：由題意得：小明跑的速度為：50÷8＝（米/秒），小杰跑的速度為：100÷14＝（米/砂），∵＝，∴＜，∴＜，∴小杰跑的速度快，故選：B．【點評】本題考查分數大小的比較，熟練掌握速度的計算方法是解題的關鍵．二．填空題（共23小題）7．（2022秋?松江區(qū)期中）比較大小：＞．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根據有理數的大小比較法則判斷即可．【解答】解：∵﹣＝﹣＝＞0，∴．故答案為：＞．【點評】本題考查了分數的大小比較，能選擇適當的方法求解是解題的關鍵．8．（2022秋?楊浦區(qū)期中）比較大小：＜．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】先通分，再根據有理數的大小比較法則比較大小即可．【解答】解：＝，＝，∵＜，∴＜，故答案為：＜．【點評】本題考查了分數的大小比較，掌握有理數的大小比較法則是解題的關鍵，理數的大小比較法則是負數都小于0，正數都大于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．9．（2019秋?黃浦區(qū)校級期中）寫出一個大于且小于1的分數．（只需填寫一個）【分析】找出大于而小于1的分數即可．【解答】解：或（答案不唯一）．故答案為：．【點評】此題考查了分數大小的比較，熟練掌握分數大小的比較方法是解本題的關鍵．10．（2022秋?青浦區(qū)期中）在＜＜里，括號里應填上自然數是2．【分析】先通分，得出21和28之間的數有22，23，24，25，26，27，求出84÷7＝12，再得出答案即可．【解答】解：∵＝，＝，∴21和28之間的數有22，23，24，25，26，27，∵84÷7＝12，∴12的倍數只有24，即分數為＝，所以在＜＜里，括號里應填上自然數是是2，故答案為：2．【點評】本題考查了分數的大小比較，能選擇適當的方法求解是解題的關鍵．11．（2021秋?嘉定區(qū)期中）把，，從小到大排列：＜＜．【分析】直接利用將已知數通分運算，進而比較大小得出答案．【解答】解：∵＝，＝，＝，∴＜＜．故答案為：＜＜．【點評】此題主要考查了分數大小的比較，正確進行通分運算是解題關鍵．12．（2021秋?靜安區(qū)校級期中）分數介于整數3和4之間．【分析】把化成帶分數后，看其整數部分找相鄰的兩整數．【解答】解：把化成帶分數，得＝3，故分數介于整數3和4之間；故答案為：3、4．【點評】本題主要考查了分數大小的比較，解答本題的關鍵是明確問題中的“兩個相鄰整數”的含義．13．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）用“＜”號將，，，從小到大排列為．【分析】將給定分數通分，再比較后即可得出結論．【解答】解：∵7，6，5的最小公倍數為210，∴，，，∵＜＜，∴．故答案為：．【點評】本題考查了分數大小的比較，掌握分數的大小比較方法是解答本題的關鍵．14．（2020秋?松江區(qū)期中）比分數大的最小整數是5．【分析】將假分數化為帶分數即可求解．【解答】解：＝4，∵4＜45，∴比分數大的最小整數是5．故答案為：5．【點評】考查了假分數和帶分數，關鍵是熟練掌握假分數化為帶分數的方法．15．（2020秋?徐匯區(qū)校級期中）比較大小：＜．【分析】先通分化成同分母分數，利用同分母分數中分子大的較大即可得出結論．【解答】解：∵＝，，而1419＜1443，∴＜．故答案為：＜．【點評】本題考查分數大小比較，能通過觀察找到數字之間相似的地方是解答本題的關鍵．16．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）比較大小：＞3．【分析】把化為帶分數，通分后比較分子的大小即可得出結論．【解答】解：∵，3＝＝，又65＞57，∴．故答案為：＞．【點評】本題主要考查了分數大小的比較，先通分是解題的關鍵．17．（2020秋?松江區(qū)期中）寫出一個比小，比大的最簡分數（答案不唯一）．【分析】根據分數的基本性質可得，，再根據分數大小比較方法解答即可．【解答】解：∵，，又∵16，17，18，19均在15和20之間，∴，，，均符合題意，∴比小，比大的最簡分數可以是．故答案為：（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了分數大小比較的方法，解答此題的關鍵是熟練掌握分數法基本性質．18．（2019秋?浦東新區(qū)期末）請你寫出一個大于，小于的最簡分數，這個分數是（答案不唯一）．【分析】首先把，通分，然后根據分數大小比較的方法，寫出一個大于，小于的最簡分數即可．【解答】解：把，通分得：＝，＝，∴所求的分數大于，小于，∴寫出一個大于，小于的最簡分數，這個分數是．故答案為：．（答案不唯一）【點評】此題主要考查了分數大小比較的方法，以及最簡分數的含義和判斷，要熟練掌握．19．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）比較大小：＜（填“＞，＜或＝”）．【分析】根據分數的基本性質通分后，再比較大小即可．【解答】解：∵13，15的最小公倍數為195，∴，，∵＜，∴＜．故答案為：＜．【點評】本題考查了分數大小的比較，掌握分數的通分方法是解答本題的關鍵．20．（2019秋?青浦區(qū)校級期中）寫出一個比大，但比小的最簡分數：＜（答案不唯一）＜．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，根據分數的大小比較法則和已知得出即可．【解答】解：＝，＝，＝，∵＜＜，∴＜，∴比大，但比小的最簡分數是．故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查了分數的大小比較和有理數的除法，能熟記分數的大小比較法則的內容是解此題的關鍵．21．（2020秋?長寧區(qū)期末）寫出一個分母為8，且比大、比小的最簡分數，這個最簡分數可以是或．【分析】8、4和6的最小公倍數是24，都化為分母為24的分數，然后把它們之間的分母是24的所有分數寫出，再約分化成分母是8的最簡分數，即可得解．【解答】解：，，∵24÷8＝3，∴在和之間，是分子3的倍數的有、，∵＝，＝，＝，＝，∴分母為8，且比大、比小的最簡分數，這個最簡分數可以是，故答案為：或．【點評】本題考查了最簡分數，靈活應用約分和通分的知識來求解最簡分數是解題的關鍵．22．（2019秋?普陀區(qū)期中）比較、、的大小＜＜（用“＜”連接）．【分析】先利用通分，把它們變成同分母的分數，再進行比較即可解答．【解答】解：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＜＜，∴＜＜，故答案為：＜＜．【點評】本題考查了分數大小的比較，熟練掌握分數的通分是解題的關鍵．23．（2021秋?嘉定區(qū)期末）寫出一個比大，但是又比小的最簡分數：（答案不唯一）（寫出符合題意的一個答案即可）．【分析】因為＝，＝，可知＜＜，化簡＝＝即可得出答案．【解答】解：∵＝，＝，∴＜＜，∴＝＝．故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查了最簡分數，靈活運用通分和約分是關鍵．24．（2019秋?長寧區(qū)期末）大于且小于的分數中，分子為36的分數有5個．【分析】把和都化為分子為36的分數即可解答．【解答】解：，∴大于且小于的分數，即大于且小于的分數中，分子為36的分數有、、、、，共5個．故答案為：5．【點評】本題考查了分數的基本性質，掌握分數的通分和大小比較方法是解答本題的關鍵．25．（2022秋?寶山區(qū)期中）分母為12分數值小于且大