2024屆廣東省華南師范大附屬中學數學八上期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）2．下列多項式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n23．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．下列各式中，是最簡二次根式的是()A． B． C． D．5．張老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班AB型血的人數是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人6．已知y2+my+1是完全平方式，則m的值是（）A．2 B．±2 C．1 D．±17．點P（-2，-8）關于y軸對稱點的坐標是（a-2,3b+4），則a、b的值是（）A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-48．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－19．師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個，徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同．如果設徒弟每天做x個，那么可列方程為（）A． B． C． D．10．下列各數中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π11．下列計算中，不正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，點D在△ABC內，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，則∠A的度數為（）A．50° B．60° C．65° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式組的解集為__________14．已知點P(a，b)在一次函數y＝2x﹣1的圖象上，則4a﹣2b+1＝_____．15．小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩定，根據圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．16．已知一個多邊形的內角和是外角和的，則這個多邊形的邊數是.17．若是一個完全平方式，則k=___________．18．不等式組的解集為，則不等式的解集為__________三、解答題（共78分）19．（8分）定義：任意兩個數，按規則擴充得到一個新數，稱所得的新數為“如意數”.（1）若，直接寫出的“如意數”；（2）如果，求的“如意數”，并證明“如意數”；20．（8分）2019年11月20日-23日，首屆世界大會在北京舉行.某校的學生開展對于知曉情況的問卷調查，問卷調查的結果分為、、、四類，其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，并把調查結果繪制成如圖所示的兩個統計圖表（不完整）.根據上述信息，解答下列問題：（1）這次一共調查了多少人；（2）求“類”在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整.21．（8分）已知2x-1的算術平方根是3，y+3的立方根是-1，求代數式2x+y的平方根22．（10分）已知：∠AOB=30°，點P是∠AOB內部及射線OB上一點，且OP=10cm．（1）若點P在射線OB上，過點P作關于直線OA的對稱點，連接O、P，如圖①求P的長．（2）若過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、如圖②，求的長．（3）若點P在∠AOB內，分別在射線OA、射線OB找一點M，N，使△PMN的周長取最小值，請直接寫出這個最小值．如圖③23．（10分）某市為了鼓勵居民節約用水，決定水費實行兩級收費制度．若每月用水量不超過10噸（含10噸），則每噸按優惠價m元收費；若每月用水量超過10噸，則超過部分每噸按市場價元收費，小明家3月份用水20噸，交水費50元；4月份用水18噸，交水費44元．（1）求每噸水的優惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為噸，應交水費為元，請寫出與之間的函數關系式．24．（10分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由25．（12分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各內角度數.26．(1)請用兩種不同的方法列代數式表示圖中陰影部分的面積.方法①_________________;方法②_________________;(2)根據（1）寫出一個等式________________;(3)若，.①求的值。②，的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．2、C【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據平方差公式和完全平方公式的特點對各項進行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結構特征是解此題的關鍵.3、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤．B．根據AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤．故選B．4、D【分析】根據最簡二次根式的概念對每個選項進行判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，此選項不正確；B、，不是最簡二次根式，此選項不正確；C、，不是最簡二次根式，此選項不正確；D、，不能再進行化簡，是最簡二次根式，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關鍵．5、D【分析】根據題意計算求解即可．【詳解】由題意知：共40名學生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人數=40×0.1=4名．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關鍵．6、B【分析】完全平方公式:a1±1ab+b1的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是y和1的平方，那么中間項為加上或減去y和1的乘積的1倍．【詳解】∵（y±1）1=y1±1y+1，∴在y1+my+1中，my=±1y，解得m=±1．故選B.【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構成了一個完全平方式．注意積的1倍的符號，避免漏解．7、D【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點P（-2，-8）關于y軸的對稱點P1的坐標是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵．8、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當做已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.9、A【分析】根據題目中數量關系徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

，

故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．10、D【解析】根據任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵．11、D【分析】根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的除法和同底數冪的乘法逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項正確；B．，故本選項正確；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選D．【點睛】此題考查的是冪的運算性質和合并同類項，掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的除法和同底數冪的乘法是解決此題的關鍵．12、C【解析】根據三角形的內角和即可求出.【詳解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內角和，解題的關鍵是熟知三角形的內角和的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解得，所以不等式組的解集為：.故答案為：.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.14、1【分析】直接把點P（a，b）代入一次函數y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．【詳解】解：∵點P（a，b）在一次函數y＝2x﹣1的圖象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1故答案為1【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b是解題的關鍵．15、小李．【詳解】解：根據圖中的信息找出波動性大的即可：根據圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．16、2【詳解】解：根據內角和與外角和之間的關系列出有關邊數n的方程求解即可：設該多邊形的邊數為n則（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．17、±1【分析】根據平方項可知是x和4的完全平方式，再根據完全平方公式的乘積二倍項列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，根據平方項確定出這兩個數是求解的關鍵．18、【分析】根據題意先求出a和b的值，并代入不等式進而解出不等式即可.【詳解】解：，解得，∵不等式組的解集為，∴，解得，將代入不等式即有，解得.故答案為：.【點睛】本題考查解一元一次不等式組以及解一元一次不等式，熟練掌握相關求解方法是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），證明見詳解．【分析】（1）根據新定義規則，代入求值，即可；（2）根據新定義規則，求出如意數c，再根據偶數次冪的非負性，即可得到結論．【詳解】（1）當時，==；（2）當時，==．∵==，∴．【點睛】本題主要考查代數式求值，整式的化簡，熟練掌握整式的四則混合運算法則以及乘法公式，是解題的關鍵．20、（1）100；（2）36°；（3）詳見解析.【分析】（1）用“B”類的人數除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”類所占的比例即可；（3）求“D”類的人數，補全統計圖即可.”【詳解】（1）根據題意得：（人）答：這次一共調查了100人.（2）答：“A”類在扇形統計圖中所占圓心角的度數為36°.（3）“D”類的人數=100-10-30-40=20（人）補全條形統計圖如下：【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，能找到條形統計圖及扇形統計圖的關聯是關鍵.21、±【分析】利用算術平方根、立方根定義求出x與y的值，進而求出2x+y的值，即可求出平方根．【詳解】解：∵2x-1的算術平方根為3，

∴2x-1=9，

解得：x=5，

∵y+3的立方根是-1，

∴y+3=-1，

解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，

∴2x+y的平方根是±．【點睛】本題考查了立方根，算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質是解題的關鍵．22、（1）=10cm；（2）=10cm；（3）最小值是10cm.【分析】（1）根據對稱的性質可得OP=O，∠PO=2∠AOB=60°，從而證出△PO是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質即可得出結論；（2）根據對稱的性質可得OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP，然后證出△PO是等邊三角形即可得出結論；（3）過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、，分別交OA、OB于點M、N，連接PM、PN，根據兩點之間線段最短即可得出此時△PMN的周長最小，且最小值為的長，然后根據（2）即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點P與關于直線OA對稱，∠AOB=30°∴OP=O，∠PO=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（2）∵點P與關于直線OA對稱，點P與關于直線OB對稱，∠AOB=30°∴OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP∴O=O，∠O=∠PO＋∠PO=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（3）過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、，分別交OA、OB于點M、N，連接PM、PN，如下圖所示根據對稱的性質可得PM=M，PN=N∴△PMN的周長=PM＋PN＋MN=M＋N＋MN=，根據兩點之間線段最短可得此時△PMN的周長最小，且最小值為的長由（2）知此時=10cm∴△PMN的周長最小值是10cm．【點睛】此題考查的是軸對稱的應用和等邊三角形的判定及性質，掌握軸對稱的性質、等邊三角形的判定及性質和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．23、（1）每噸水的優惠價2元，市場價為3元；（2）當時，，當時，【分析】（1）設每噸水的優惠價為元，市場價為元，利用3月份及4月份的用水和水費的關系列方程組解答；（2）分兩種情況列關系式：與時.【詳解】（1）設每噸水的優惠價為元，市場價為元．，解得：，答：每噸水的優惠價2元，市場價為3元；（2）當時，，當時，.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，列一次函數解答實際問題，正確理解題意是解題的關鍵.24、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由見解析【分析】（1）根據等腰三角形三線合一，可知∠DAE=30°，再根據AD=AE，可求∠ADE的度數，從而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通過（1）（2）題的結論可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據已知容易證得∠BAD=2∠EDC.【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根據前兩問可知：∠BAD=