【數學】變化率問題課件 2023-2024學年高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

第五章

一元函數的導數及其應用

5.1.1變化率問題數學人教A版

選擇性必修

第二冊微積分的創立與處理四類科學問題直接相關.已知物體運動的路程作為時間的函數，求物體在任意時刻的速度與加速度求曲線的切線求函數的最大值與最小值求長度、面積、體積、重心等.創設情境

引入課題1問題1

跳水運動員的速度探究

在一次高臺跳水運動中,某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系

如何描述運動員從起跳到入水過程中的快慢程度呢？

平均速度創設情境

引入課題1問題1

跳水運動員的速度任務1計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度.運動員在

時間段內的平均速度創設情境

引入課題1問題1

跳水運動員的速度運動員在

時間段內的平均速度任務2計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度.任務3計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度.思考:你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？抽象概念

內涵辨析2瞬時速度：物體在某一時刻的速度.探究:

如何求瞬時速度？

以運動員在

時的瞬時速度為例：抽象概念

內涵辨析2觀察

給出

更多的值，利用計算工具計算對應的平均速度

的值.當

無限趨近于0時，平均速度

有什么變化趨勢？

問題1

跳水運動員的速度抽象概念

內涵辨析2問題1

跳水運動員的速度0-50-5抽象概念

內涵辨析2

物理角度：抽象概念

內涵辨析2數

值解

析

式逼近

平均速度瞬時速度體會

極限思想微積分思想運動變化

抽象概念

內涵辨析2思考1你能用上述方法計算

時的瞬時速度嗎？

思考2如何求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻

的瞬時速度？

特

殊一

般問題1

跳水運動員的速度小結提升

形成結構31.本節課研究的數學問題是什么？2.我們是如何得到它的？4.求某一時刻的瞬時速度的步驟是什么？平均速度和瞬時速度具體問題平均速度求極限由特殊到一般

極限思想一求平均速度二取極限類比

切線的斜率和極限思想3.它的用途是什么？

平均速度

瞬時速度目標檢測

檢驗效果4

應用遷移

1.基礎性作業：教科書70頁習題5.1第1、3題.

教科書71頁習題5.1第11題.

2.拓展性作業：搜集、閱讀對微積分的創立和發展起重大作用的有關資料，論述微積分創立與發展的過程、主要人物、關鍵事件等.

數學文化

淵源流長劉輝“割圓術”：割之彌細

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