2023—2024學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，53．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，，則不一定能使和全等的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，，的角平分線交于點(diǎn)P，若，，則的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如圖，把沿對(duì)折，疊后的圖形如圖所示．若，，則的度數(shù)為（）A．24° B．25° C．30° D．35°二、填空題（每小題3分，共24分）7．________．8．如果代數(shù)式的值為8，那么代數(shù)式的值是________．9．化簡(jiǎn)：________．10．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是________．11．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則這個(gè)三角形的頂角應(yīng)該為________．12．如圖，，，，，，則________．13．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)是________．14．如圖，坐標(biāo)平面上，，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，D，E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：．16．解分式方程：．17．．其中，．18．如圖，在中，，，且于C，，與交于點(diǎn)D，試說明和的位置關(guān)系．四、解答題（每小題7分，共28分）19．閱讀第（1）題的解題過程，再做第（2）題（1）已知，求的值．解：∵，∴，∴．（2）已知，求的值．20．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，是的垂直平分線，交于點(diǎn)E．（1）求的度數(shù)．（2）如果，，求的周長(zhǎng)21．某商場(chǎng)銷售某種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)加價(jià)20%作為售價(jià)，共獲利6000元，第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，將商品的進(jìn)價(jià)加價(jià)10%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了100件，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利2000元，此商品進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)第二個(gè)月共銷售多少件？22．觀察下列等式：①；②；③；（1）按以上規(guī)律寫出第4個(gè)式子是________________；（2）按以上規(guī)律寫出第n個(gè)式子是________________；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？請(qǐng)說明理由．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，，，平分，D為的中點(diǎn)，且，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：是等腰三角形．24．如圖①，②，③都是的正方形網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．在圖①，②中已畫出線段，在圖③中已畫出點(diǎn)A．按下列要求畫圖．（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為一邊畫一個(gè)等腰非直角三角形；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為一邊畫一個(gè)等腰直角三角形；（3）在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的等腰三角形．六、解答題（每小題10分，共20分）25．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，，點(diǎn)C在y軸上．（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；（2）點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置并說明理由；（3）在（2）的條件下，在y軸找到一點(diǎn)M，使的值最小，則這個(gè)最小值為________．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與全等，其中A，B，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且．若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為，D，E兩點(diǎn)在y軸上．（1）求證：等腰兩腰上的高相等；（2）求兩腰上高線的長(zhǎng)；（3）求的高線的長(zhǎng)．

參考答案一、1．C2．C3．C4．D5．B6．B二、7． 8． 9． 10．11．20°或80° 12．76° 13．3 14．4三、15．解：原式16．解：17．解：原式代入得原式18．解：．理由如下，可先證明．得到．∵．∴．∴．∴．四、19．解：．20．解：（1）設(shè)．則．則得，，即．（2）∵垂直平分．∴．又∵的周長(zhǎng)．21．解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，則解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．第二個(gè)月共銷售（件）．答：此商品的進(jìn)價(jià)是500元，第二個(gè)月的銷售量為160件．22．解：（1）（2）（3）一定成立．理由：．五、23．解：（1）∵，平分．∴．∴．（2）證明：∵，平分，∴．∵D為的中點(diǎn)，，過點(diǎn)D作，則有．又∵，∴，∴D在線段的垂直平分線上，∴．即是等腰三角形．24．解：（1）如圖①，答案不唯一．（2）如圖②，可以過點(diǎn)B作交格點(diǎn)或過點(diǎn)A作，再由全等檢驗(yàn)邊相等．（3）如圖③，多種情況討論：分別以A為頂角和以A為底角頂點(diǎn)討論即可．六、25．解：（1）或．（2）如圖，連接，過點(diǎn)A作于點(diǎn)P，垂足P即為所求．理由：根據(jù)題中條件，可知，所以直線是的對(duì)稱軸，所以當(dāng)點(diǎn)在的一邊所在的直線x軸上時(shí)，點(diǎn)P一定在的另一邊所在的直線上．根據(jù)角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)A作于點(diǎn)P，．此時(shí)直線上其他點(diǎn)與點(diǎn)A的距離都大于，即大于1，所以只有垂足