2024屆安徽省宿州市宿城一中學八年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．內角和等于外角和的2倍的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：53．已知點到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第四象限內，則點的坐標為（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能確定4．下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab5．如果=2a－1，那么（）A．a< B．a≤ C．a> D．a≥6．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，227．在，，，，中，分式的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖①是一直角三角形紙片，∠A＝30°，BC＝4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將圖②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，則折痕DE的長為()A．cm B．cm C．cm D．3cm9．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E10．下列哪個點在第四象限()A． B． C． D．11．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=cm．14．一次函數y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），則關于x，y的二元一次方程組的解為____．15．已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是°．16．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現折痕DE，FG，其中D，F分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數是_____°．17．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點D，點M、N分別是BD和BC上的動點，則CM+MN的最小值是_____．18．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達到的據有關資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數字0.00002用科學記數法表示為______三、解答題（共78分）19．（8分）計算下列各小題（1）（2）20．（8分）如圖，在長度為1個單位的小正方形網格中，點、、在小正形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點（在圖中標出，不寫作法，保留作圖痕跡），使的長最小，并說明理由．21．（8分）已知y與x﹣2成正比例，且當x=﹣4時，y=﹣1．（1）求y與x的函數關系式；（2）若點M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函數圖像上，判斷m與n的大小關系.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數的圖象經過點A（5，0），B（1，4）．（1）求這個一次函數的表達式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．23．（10分）如圖，在中，，，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數24．（10分）《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是:如圖所示，在中，，求的長．25．（12分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數．26．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點C的坐標為；(2)如圖2，點D的坐標為（0，1），點E在射線CD上，過點B作BF⊥BE交y軸于點F．①當點E為線段CD的中點時，求點F的坐標；②當點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標y的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n-2），再根據內角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n-2）．2、C【分析】直接根據角平分線的性質即可得出結論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．3、B【分析】根據第四象限內的點的坐標第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：M到x軸的距離為3，到y軸距離為2，且在第四象限內，則點M的坐標為（2，-3），

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】根據分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統稱有理式，故本選項正確．C、當x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．【點睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數，所以分式的分母不能為1．5、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.6、A【分析】根據眾數和中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據中，21出現了10次，出現次數最多，所以眾數為21，第15個數和第16個數都是1，所以中位數是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了條形統計圖和中位數．7、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．8、A【解析】因為在直角三角形中,∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根據折疊的性質得:故得:DB=,,根據折疊的性質得:,故△EDB為直角三角形,又因為,故DE=DBtan30°=cm,故答案選A.9、C【分析】根據題目中給出的條件，，根據全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要熟記判定定理：，，，．10、C【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數解答即可．【詳解】因為第四象限內的點橫坐標為正，縱坐標為負，各選項只有C符合條件，故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．11、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形12、D【分析】根據三角形內角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內角，然后根據直角三角形的判定方法進行判斷．【詳解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項錯誤；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項錯誤；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查三角形內角和定理，直角三角形的定義，解題關鍵在于掌握三角形內角和是180°．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．14、．【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標解決問題．【詳解】∵一次函數y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），∴關于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．15、80°或50°【解析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數是50或80.故答案為：80°或50°.16、40°【解析】依據三角形內角和定理，即可得到∠BAC的度數，再根據折疊的性質，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查三角形內角和定理，折疊的性質，解題關鍵在于得到∠BAC的度數17、1【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴當點M與M′重合，點N與N′重合時，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值為1．故答案為1．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是學會利用垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型．18、2×10-5【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00002=2×10-5，故答案為：2×10-5【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；（2）先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查實數的計算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運算，屬于基礎題型．20、（1）圖見解析；（2）圖見解析，理由見解析【分析】（1）先分別找到A、B、C關于l的對稱點，然后連接即可；（2）連接，交l于點P，連接BP，根據軸對稱的性質和兩點之間線段最短即可說明．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關于l的對稱點，然后連接，如圖所示，即為所求；（2）連接，交l于點P，連接BP，由軸對稱的性質可知BP=∴此時，根據兩點之間線段最短，即為的最小值，如圖所示，點P即為所求．【點睛】此題考查的是畫已知三角形的軸對稱圖形和軸對稱性質的應用，掌握軸對稱圖形的畫法、軸對稱的性質和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．21、（2）y=x-2;（2）m＞n．

【分析】（2）首先根據題意設出關系式：y=k（x-2），再利用待定系數法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所設的關系式中，可得到答案;（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m，n的值，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵y與x-2成正比例，

∴關系式設為：y=k（x-2），

∵x=-4時，y=-2，

∴-2=k（-4-2），

解得：k=，

∴y與x的函數關系式為：y=（x-2）=x-2．

故答案為：y=x-2;（2）∵點M（5.2，m）、N（﹣2.9，n）是一次函數y=x-2圖象上的兩個點，

∴m=×5.2-2=2.55，n=×(-2.9)-2=-2.3．

∵2.55>-2.3，

∴m＞n．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數關系式和一次函數圖象上點的坐標特征，關鍵是設出關系式，代入x，y的值求k是解題的關鍵．22、（1）y＝﹣x+1；（2）．【分析】（1）利用待定系數法即可求得；（2）求得直線AB，直線y＝2x﹣4與y軸的交點，以及兩直線的交點坐標，然后根據三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）設一次函數的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數的圖象經過點A(1，0)，B(1，4)，∴，解得：，∴一次函數的表達式為：y＝﹣x+1；（2）聯立，解得：，∴兩直線的交點坐標為：(3，2)，直線y＝2x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4；直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1．∴兩直線與y軸的交點分別為：(0，﹣4)和(0，1)，∴直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數的待定系數法以及一次函數圖象與坐標軸圍成的面積，聯立一次函數解析式，求直線的交點坐標，是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等邊對等角的性質求得，利用角平分線的定義求得，然后再利用等腰三角形等邊對等角的性質求得，從而求得，使問題得證；（2）延長到點，使得，根據SAS定理證明，從而得到，，設，則，然后利用三角形內角列方程求得α的值，從而使問題得解．【詳解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延長到點，使得，連接CE，∵，∴（SAS）∴，∴設∵∴∴∴∴∴．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，及三角形內角和的應用，正確添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．24、AC=4.55【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC