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文檔簡介

2024學年江西省全南縣重點達標名校中考數學模擬精編試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.據統計,2018年全國春節運輸人數約為3000000000人,將3000000000用科學記數法表示為()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1072.某城市幾條道路的位置關系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數為()A.48° B.40° C.30° D.24°3.如圖,在底邊BC為2,腰AB為2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于點D,交BC于點E,則△ACE的周長為()A.2+ B.2+2 C.4 D.34.已知一個正多邊形的一個外角為36°,則這個正多邊形的邊數是()A.8B.9C.10D.115.如圖,直線被直線所截,,下列條件中能判定的是()A. B. C. D.6.如圖,長度為10m的木條,從兩邊各截取長度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值為()A.2m B.m C.3m D.6m7.從﹣1,2,3,﹣6這四個數中任選兩數,分別記作m,n,那么點(m,n)在函數y=圖象上的概率是()A. B. C. D.8.下列說法中,正確的個數共有()(1)一個三角形只有一個外接圓;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等;(4)三角形的內心到該三角形三個頂點距離相等;A.1個B.2個C.3個D.4個9.若關于x的分式方程的解為正數,則滿足條件的正整數m的值為()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,310.某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽,而這9名同學只知道自己的成績,要想讓他們知道自己是否入選,老師只需公布他們成績的()A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.二次函數的圖象如圖所示,給出下列說法:①;②方程的根為,;③;④當時,隨值的增大而增大;⑤當時,.其中,正確的說法有________(請寫出所有正確說法的序號).12.方程的解為__________.13.如圖,已知AB∥CD,F為CD上一點,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數為整數,則∠C的度數為_____.14.函數y=中,自變量x的取值范圍是_____.15.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.16.一個多邊形的內角和是,則它是______邊形.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校團委為研究該校學生的課余活動情況,采取抽樣調查的方法,從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好,并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統計圖,請你根據圖中提供的信息解答下列各題:(1)在這次研究中,一共調查了多少名學生?(2)“其他”在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度?(3)補全頻數分布直方圖;(4)該校共有3200名學生,請你估計一下全校大約有多少學生課余愛好是閱讀.18.(8分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直徑.求證:BD=CD.19.(8分)在第23個世界讀書日前夕,我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示,單位:小時,采用隨機抽樣的方法進行問卷調查,調查結果按,,,分為四個等級,并依次用A,B,C,D表示,根據調查結果統計的數據,繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:求本次調查的學生人數;求扇形統計圖中等級B所在扇形的圓心角度數,并把條形統計圖補充完整;若該校共有學生1200人,試估計每周課外閱讀時間滿足的人數.20.(8分)解分式方程:-1=21.(8分)若關于的方程無解,求的值.22.(10分)為了提高學生書寫漢字的能力,增強保護漢子的意識,某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學生經選拔后進入決賽,測試同時聽寫100個漢字,每正確聽寫出一個漢字得1分,本次決賽,學生成績為(分),且,將其按分數段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別

成績(分)

頻數(人數)

頻率

2

0.04

10

0.2

14

b

a

0.32

8

0.16

請根據表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有名學生參加;(2)直接寫出表中a=,b=;(3)請補全下面相應的頻數分布直方圖;(4)若決賽成績不低于80分為優秀,則本次大賽的優秀率為.23.(12分)如圖,⊙O的半徑為4,B為⊙O外一點,連結OB,且OB=6.過點B作⊙O的切線BD,切點為點D,延長BO交⊙O于點A,過點A作切線BD的垂線,垂足為點C.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)求AC的長.24.解方程(1);(2)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.【題目詳解】解:根據科學計數法的定義可得,3000000000=3×109,故選擇B.【題目點撥】本題考查了科學計數法的定義,確定n的值是易錯點.2、D【解題分析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點睛:本題考查了等腰三角形的性質,平行線的性質:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內角互補;兩直線平行,內錯角相等.3、B【解題分析】分析:根據線段垂直平分線的性質,把三角形的周長問題轉化為線段和的問題解決即可.詳解:∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=2,∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,故選B.點睛:本題考查了等腰三角形性質和線段垂直平分線性質的應用,注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.4、C【解題分析】試題分析:已知一個正多邊形的一個外角為36°,則這個正多邊形的邊數是360÷36=10,故選C.考點:多邊形的內角和外角.5、C【解題分析】試題解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項錯誤;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項錯誤;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本選項正確;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項錯誤;故選C.6、C【解題分析】

依據題意,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據三角形的三邊關系即可判斷.【題目詳解】解:由題意可知,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,∵三根木條要組成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故選擇C.【題目點撥】本題主要考察了三角形三邊的關系,關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對值小于第三邊.7、B【解題分析】

首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點(m,n)恰好在反比例函數y=圖象上的情況,再利用概率公式即可求得答案.【題目詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結果,點(m,n)恰好在反比例函數y=圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(m,n)在函數y=圖象上的概率是:.故選B.【題目點撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.8、C【解題分析】

根據外接圓的性質,圓的對稱性,三角形的內心以及圓周角定理即可解出.【題目詳解】(1)一個三角形只有一個外接圓,正確;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,正確;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等,正確;(4)三角形的內心是三個內角平分線的交點,到三邊的距離相等,錯誤;故選:C.【題目點撥】此題考查了外接圓的性質,三角形的內心及軸對稱和中心對稱的概念,要求學生對這些概念熟練掌握.9、C【解題分析】試題分析:解分式方程得:等式的兩邊都乘以(x﹣2),得x=2(x﹣2)+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,已知關于x的分式方的解為正數,得m=1,m=3,故選C.考點:分式方程的解.10、B【解題分析】

總共有9名同學,只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷,然后根據中位數定義即可判斷.【題目詳解】要想知道自己是否入選,老師只需公布第五名的成績,即中位數.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、①②④【解題分析】

根據拋物線的對稱軸判斷①,根據拋物線與x軸的交點坐標判斷②,根據函數圖象判斷③④⑤.【題目詳解】解:∵對稱軸是x=-=1,∴ab<0,①正確;∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為(-1,0)、(3,0),∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3,②正確;∵當x=1時,y<0,∴a+b+c<0,③錯誤;由圖象可知,當x>1時,y隨x值的增大而增大,④正確;當y>0時,x<-1或x>3,⑤錯誤,故答案為①②④.【題目點撥】本題考查的是二次函數圖象與系數之間的關系,二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.12、【解題分析】

兩邊同時乘,得到整式方程,解整式方程后進行檢驗即可.【題目詳解】解:兩邊同時乘,得,解得,檢驗:當時,≠0,所以x=1是原分式方程的根,故答案為:x=1.【題目點撥】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.13、36°或37°.【解題分析】分析:先過E作EG∥AB,根據平行線的性質可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再設∠CEF=x,則∠AEC=2x,根據6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,進而得到∠C的度數.詳解:如圖,過E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,設∠CEF=x,則∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度數為整數,∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案為:36°或37°.點睛:本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用,解決問題的關鍵是作平行線,解題時注意:兩直線平行,內錯角相等.14、x≠﹣.【解題分析】

該函數是分式,分式有意義的條件是分母不等于1,故分母x﹣1≠1,解得x的范圍.【題目詳解】解:根據分式有意義的條件得:2x+3≠1解得:故答案為【題目點撥】本題考查了函數自變量取值范圍的求法.要使得本題函數式子有意義,必須滿足分母不等于1.15、【解題分析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=2,∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠C=∠C,∴△ACD∽△BCE,∴,∴,∴CE=,故答案為.16、六【解題分析】試題分析:這個正多邊形的邊數是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得:n=1.則這個正多邊形的邊數是六,故答案為六.考點:多邊形內角與外角.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)總調查人數是100人;(2)在扇形統計圖中“其它”類的圓心角是36°;(3)補全頻數分布直方圖見解析;(4)估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為960人.【解題分析】

(1)利用參加運動的人數除以其所占的比例即可求得這次調查的總人數;(2)用360°乘以“其它”類的人數所占的百分比即可求解;(3)求得“其它”類的人數、“娛樂”類的人數,補全統計圖即可;(4)用總人數乘以課余愛好是閱讀的學生人數所占的百分比即可求解.【題目詳解】(1)從條形統計圖中得出參加運動的人數為20人,所占的比例為20%,∴總調查人數=20÷20%=100人;(2)參加娛樂的人數=100×40%=40人,從條形統計圖中得出參加閱讀的人數為30人,∴“其它”類的人數=100﹣40﹣30﹣20=10人,所占比例=10÷100=10%,在扇形統計圖中“其它”類的圓心角=360×10%=36°;(3)如圖(4)估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為3200×=960(人).【題目點撥】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖的應用,從條形統計圖、扇形統計圖中獲取必要的信息是解決問題的關鍵.18、證明見解析【解題分析】

根據AB=AC,得到,于是得到∠ADB=∠ADC,根據AD是⊙O的直徑,得到∠B=∠C=90°,根據三角形的內角和定理得到∠BAD=∠DAC,于是得到結論.【題目詳解】證明:∵AB=AC,∴,∴∠ADB=∠ADC,∵AD是⊙O的直徑,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAD=∠DAC,∴,∴BD=CD.【題目點撥】本題考查了圓周角定理,熟記圓周角定理是解題的關鍵.19、本次調查的學生人數為200人;B所在扇形的圓心角為,補全條形圖見解析;全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人.【解題分析】【分析】根據等級A的人數及所占百分比即可得出調查學生人數;先計算出C在扇形圖中的百分比,用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比,再計算出B在扇形的圓心角;總人數課外閱讀時間滿足的百分比即得所求.【題目詳解】由條形圖知,A級的人數為20人,由扇形圖知:A級人數占總調查人數的,所以:人,即本次調查的學生人數為200人;由條形圖知:C級的人數為60人,所以C級所占的百分比為:,B級所占的百分比為:,B級的人數為人,D級的人數為:人,B所在扇形的圓心角為:,補全條形圖如圖所示:;因為C級所占的百分比為,所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數為:人,答:全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人.【題目點撥】本題考查了扇形圖和條形圖的相關知識,從統計圖中找到必要的信息進行解題是關鍵.扇形圖中某項的百分比,扇形圖中某項圓心角的度數該項在扇形圖中的百分比.20、7【解題分析】

根據分式的性質及等式的性質進行去分母,去括號,移項,合并同類項,未知數系數化為1即可.【題目詳解】-1=3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【題目點撥】此題主要考查分式方程的求解,解題的關鍵是正確去掉分母.21、【解題分析】分析:該分式方程無解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)原方程約去分母后,整式方程無解.詳解:去分母得:x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),去括號得:x2-ax-1x+1=x2-x,移項合并得:(a+2)x=

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