專題19力學綜合計算題

畫題呈現(xiàn)

【母題來源一】2022年高考全國甲卷

【母題題文】（2022?全國甲卷?T24）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的

小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光.某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好

閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示.圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之

間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度邑和J之比為3：7.重力加速度大小取

g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

【母題來源二】2022年高考全國乙卷

【母題題文】(2022?全國乙卷?T25)如圖(a),一質量為加的物塊A與輕質彈簧連接，

靜止在光滑水平面上：物塊8向/運動，，=0時與彈簧接觸，至打=2%時與彈簧分離，第

一次碰撞結束，A、B的V一，圖像如圖(b)所示.已知從，=0到，=%時間內(nèi)，物塊A運

動的距離為0.36%/0.A.B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動

的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同。斜面傾角為

8(sin8=0.6),與水平面光滑連接.碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi).求

(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

(3)物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)。

【母題來源三】2022年高考湖南卷

【母題題文】(2022?湖南卷?T14)如圖(a),質量為的籃球從離地”高度處由靜止下

落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地〃的最高處,設籃球在運動過程中所受空氣阻

H-h

力的大小是籃球所受重力的八倍(久為常數(shù)且0<久<——-),且籃球每次與地面碰撞的

H+h

碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g.

(1)求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；

(2)若籃球反彈至最高處人時，運動員對籃球施加一個向下的壓力凡使得籃球與地面碰

撞一次后恰好反彈至〃的高度處，力F隨高度y的變化如圖(b)所示，其中均已知，求瑞

的大小；

(3)籃球從，高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點時;運動員拍擊一次籃球(拍擊時

間極短)，瞬間給其一個豎直向下、大小相等的沖量/,經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至，

高度處，求沖量/的大小.

圖(a)

【母題來源四】2022年高考廣東卷

【母題題文】(2022?廣東卷?T13)某同學受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設計了如圖所示

的物理模型.豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止狀態(tài).當

滑塊從力處以初速度%為10m/S向上滑動時，受到滑桿的摩擦力/為1N,滑塊滑到8處

與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動.已知滑塊的質量

m=0.2kg,滑桿的質量M=0.6kg,4、8間的距離/=1.2m,重力加速度g取10m/s?,

不計空氣阻力.求：

(1)滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小M和汽2；

(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小.；

(3)滑桿向上運動的最大高度九

【母題來源五】2022年高考山東卷

【母題題文】(2022?山東卷?T18)如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A

處于平板B上的O'點，點左側粗糙，右側光滑.用不可伸長的輕繩將質量為〃的小球

懸掛在。'點正上方的O點，輕繩處于水平拉直狀態(tài).將小球由靜止釋放，下擺至最低點與

小物塊A發(fā)生碰撞,碰后小球速度方向與碰前方向相同,開始做簡諧運動(要求擺角小于5°),

A以速度%沿平板滑動直至與B右側擋板發(fā)生彈性碰撞,一段時間后，A返回到O點的正

下方時，相對于地面的速度減為零，此時小球恰好第一次上升到最高點.已知A的質量

=0.1kg,B的質量=0-3kg,A與B的動摩擦因數(shù)4=0.4,B與地面間的動摩擦

因數(shù)的=0225,%=4m/s,取重力加速度g=lOm/sz.整個過程中A始終在B上，所

有碰撞時間忽略不計，不計空氣阻力，求：

(1)A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小匕與晚；

(2)B光滑部分的長度d；

(3)運動過程中A對B的摩擦力所做的功匕;

M

(4)實現(xiàn)上述運動過程，——的取值范圍(結果用cos5°表示)。

%

A

一JB

【母題來源六】2022年高考山東卷

【母題題文】(2022?山東卷?T16)某糧庫使用額定電壓。=380V,內(nèi)阻R=0.25。的

電動機運糧.如圖所示，配重和電動機連接小車的纜繩均平行于斜坡，裝滿糧食的小車以速

度v=2m/s沿斜坡勻速上行，此時電流/=40A.關閉電動機后，小車又沿斜坡上行路程L

到達卸糧點時，速度恰好為零.卸糧后，給小車一個向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下

行.已知小車質量叫=100kg,車上糧食質量“2=1200kg,配重質量“0=40kg,取重

力加速度g=10m/s2,小車運動時受到的摩擦阻力與車及車上糧食總重力成正比，比例系

數(shù)為A,配重始終未接觸地面，不計電動機自身機械摩擦損耗及纜繩質量.求：

(1)比例系數(shù)左值；

【母題來源七】2022年高考浙江1月卷

【母題題文】(2022?浙江1月卷?T19)第24屆冬奧會將在我國舉辦.鋼架雪車比賽的一

段賽道如圖1所示，長12m水平直道48與長20m的傾斜直道8C在8點平滑連接，斜道

與水平面的夾角為151運動員從工點由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到8點時速度大小為

8m/s,緊接著快速俯臥到車上沿8c勻加速下滑(圖2所示)，到C點共用時5.0s.若雪車

(包括運動員)可視為質點，始終在冰面上運動，其總質量為UOkg,sin150=0.26,求雪

車(包括運動員)

(1)在直道上的加速度大小；

(2)過C點的速度大小；

(3)在斜道BC上運動時受到的阻力大小.

【母題來源八】2022年高考浙江1月卷

【母題題文】(2022?浙江1月卷?T20)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾

角a=37°的光滑直軌道/8、圓心為。|的半圓形光滑軌道BCD.圓心為。2的半圓形光滑

細圓管軌道。EE傾角也為37°的粗糙直軌道尸G組成，B、。和廠為軌道間的相切點，彈

性板垂直軌道固定在G點(與8點等高)，5,191,D、。2和尸點處于同一直線上.已知可

視為質點的滑塊質量m=0.1kg,軌道BCD和DEF的半徑7?=0.15m,軌道AB長度=3m,

滑塊與軌道FG間的動摩擦因數(shù)〃=(7,滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin370=0.6,

cos370=0.8.滑塊開始時均從軌道AB上某點靜止釋放，

(1)若釋放點距B點的長度/=0.7m,求滑塊到最低點C時軌道對其支持力FN的大小；

(2)設釋放點距B點的長度為lx,滑塊第一次經(jīng)F點時的速度v與lx之間的關系式；

【母題來源九】2022年高考浙江6月卷

【母題題文】(2022?浙江6月卷?T20)如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質量機的物塊“靜置

于懸點。正下方的4點，以速度v逆時針轉動的傳送帶與直軌道/尻CD、FG處于同

一水平面上，AB、MN、的長度均為/.圓弧形細管道QE半徑為R,E/在豎直直徑上,

E點高度為，.開始時，與物塊。相同的物塊6懸掛于。點，并向左拉開一定的高度/?由

靜止下擺，細線始終張緊，擺到最低點時恰好與。發(fā)生彈性正碰。已知機=2g,/=lm,

R=0.4m,H=0.2m,v=2m/s,物塊與MMCD之間的動摩擦因數(shù)，=0.5,軌道/B

和管道。E均光滑，物塊“落到FG時不反彈且靜止.忽略A/、8和N、C之間的空隙，CD

與。E平滑連接，物塊可視為質點，取g=10m/s2.

(1)若/?=1.25m,求心b碰撞后瞬時物塊。的速度％的大小；

(2)物塊。在。E最高點時，求管道對物塊的作用力尸N與人間滿足的關系；

(3)若物塊b釋放高度0.9m＜力＜1.65m,求物塊。最終靜止的位置x值的范圍(以Z點

為坐標原點，水平向右為正，建立X軸).

【母題來源十】2022年高考浙江6月卷

【母題題文】(2022?浙江6月卷?T19)物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到卡車中，如

圖所示，傾斜滑軌與水平面成24。角，長度4=4m,水平滑軌長度可調，兩滑軌間平

2

滑連接,若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑,其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為9,

貨物可視為質點(取cos24。=0.9,sin24。=0.4,重力加速度g=l0m/s2).

(1)求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度q的大小；

(2)求貨物在傾斜滑軌末端時速度v的大小；

(3)若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2m/s,求水平滑軌的最短長度￡

【母題題文】(2022?湖北?T16)打樁機是基建常用工具.某種簡易打樁機模型如圖所示,

重物A、B和C通過不可伸長的輕質長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高

(圖中實線位置)時，C到兩定滑輪的距離均為乙重物A和B的質量均為風系統(tǒng)可以

在如圖虛線位置保持靜止，此時連接C的繩與水平方向的夾角為60。.某次打樁時，用外力

將c拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放.設c的下落速度為/ip時，與正下方質量為

2機的靜止樁D正碰，碰撞時間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運動得距離后靜

止(不考慮C、D再次相碰).A,B、C、D均可視為質點.

(1)求C的質量；

(2)若D在運動過程中受到的阻力下可視為恒力，求尸的大小；

(3)撤掉樁D,將C再次拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動能最

大時C的動能.

13、(2022?湖北?T16)打樁機是基建常用工具.某種簡易打樁機模型如圖所示，重物A、

B和C通過不可伸長的輕質長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高(圖中實

線位置)時，C到兩定滑輪的距離均為心重物A和B的質量均為凡系統(tǒng)可以在如圖虛

線位置保持靜止，此時連接C的繩與水平方向的夾角為60。.某次打樁時，用外力將C拉到

圖中實線位置，然后由靜止釋放.設C的下落速度為J串時，與正下方質量為2機的靜

止樁D正碰，碰撞時間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運動右距離后靜止(不考

慮C、D再次相碰)。A、B,C、D均可視為質點.

(1)求C的質量；

(2)若D在運動過程中受到的阻力下可視為恒力，求產(chǎn)的大小；

(3)撤掉樁D,將C再次拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放，求A、B.C的總動能最

大時C的動能.

【命題意圖】平拋運動的規(guī)律、動能定理、牛頓第二定律、牛頓第三定律.曲線運動（平

拋和圓周）的兩大處理方法：一是運動的分解；二是動能定理。用圖像法求變力做功，功能

關系；勢能是保守力做功才具有的性質，即做功多少與做功的路徑無關（重力勢能彈性勢能、

電勢能、分子勢能、核勢能），而摩擦力做功與路徑有關，所以摩擦力不是保守力，沒有“摩

擦力勢能”的概念.

【考試方向】力學綜合試題往往呈現(xiàn)出研究對象的多體性、物理過程的復雜性、已知條

件的隱含性、問題討論的多樣性、數(shù)學方法的技巧性和一題多解的靈活性等特點，能力要求

較高.具體問題中可能涉及到單個物體單一運動過程，也可能涉及到多個物體，多個運動過

程，在知識的考查上可能涉及到運動學、動力學、功能關系等多個規(guī)律的綜合運用.

【得分要點】

(1)對于多體問題，要靈活選取研究對象，善于尋找相互聯(lián)系.選取研究對象和尋找

相互聯(lián)系是求解多體問題的兩個關鍵.選取研究對象需根據(jù)不同的條件，或采用隔離法，

即把研究對象從其所在的系統(tǒng)中抽取出來進行研究；或采用整體法，即把幾個研究對象組成

的系統(tǒng)作為整體來進行研究；或將隔離法與整體法交叉使用.

(2)對于多過程問題，要仔細觀察過程特征，妥善運用物理規(guī)律,觀察每一個過程特

征和尋找過程之間的聯(lián)系是求解多過程問題的兩個關鍵.分析過程特征需仔細分析每個過

程的約束條件，如物體的受力情況、狀態(tài)參量等，以便運用相應的物理規(guī)律逐個進行研究.至

于過程之間的聯(lián)系，則可從物體運動的速度、位移、時間等方面去尋找.

(3)對于含有隱含條件的問題，要注重審題，深究細琢，努力挖掘隱含條件.注重審

題，深究細琢，綜觀全局重點推敲，挖掘并應用隱含條件，梳理解題思路或建立輔助方程,

是求解的關鍵.通常，隱含條件可通過觀察物理現(xiàn)象、認識物理模型和分析物理過程，甚至

從試題的字里行間或圖象圖表中去挖掘.

(4)對于存在多種情況的問題，要認真分析制約條件，周密探討多種情況.解題時必

須根據(jù)不同條件對各種可能情況進行全面分析，必要時要自己擬定討論方案，將問題根據(jù)

定的標準分類，再逐類進行探討，防止漏解.

(5)對于數(shù)學技巧性較強的問題，要耐心細致尋找規(guī)律，熟練運用數(shù)學方法.耐心尋

找規(guī)律、選取相應的數(shù)學方法是關鍵.求解物理問題，通常采用的數(shù)學方法有：方程法、比

例法、數(shù)列法、不等式法、函數(shù)極值法、微元分析法、圖象法和幾何法等，在眾多數(shù)學方法

的運用上必須打下扎實的基礎.

(6)對于有多種解法的問題，要開拓思路避繁就簡，合理選取最優(yōu)解法。避繁就簡、

選取最優(yōu)解法是順利解題、爭取高分的關鍵,特別是在受考試時間限制的情況下更應如此.這

就要求我們具有敏捷的思維能力和熟練的解題技巧，在短時間內(nèi)進行斟酌、比較、選擇并

作出決斷.當然，作為平時的解題訓練，盡可能地多采用兒種解法，對于開拓解題思路是非

常有益的.

1.(2022?福建省龍巖市高三下學期一模)如圖所示，雜技演員表演“水流星”，在長為L

的細繩的一端系一個碗，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當碗經(jīng)過最低點

時繩子拉力是碗和碗內(nèi)水總重力的9倍.重力加速度為g,碗可視為質點，忽略空氣阻力.

求：

(1)碗通過最低點時速度的大小；

(2)碗通過最高點時繩子拉力是碗和碗內(nèi)水總重力的幾倍.

2.(2022?北京市延慶區(qū)高三下學期一模)陽光明媚的中午，小明同學把一塊長木板放在院

子里，調整傾斜角度，使陽光剛好和木板垂直.在斜面頂端固定一個彈射裝置，把一個質量

為0.1kg的小球水平彈射出來做平拋運動。調整初速度大小，使小球剛好落在木板底端.然

后使用手機連續(xù)拍照功能，拍出多張照片記錄小球運動過程.通過分析照片，小明得出：小

球的飛行時間為0.4s；小球與其影子距離最大時，影子/距木板頂端和底端的距離之比約為

7：9,如圖所示.取g=10m/s2.

(1)求飛行過程中，重力對小球做的功；

(2)簡要說明，小球與影子距離最大時，剛好是飛行的中間時刻；

(3)估算木板長度.

3.(2022?福建省莆田市高三下學期二檢)圖甲為北京2022年冬奧會的“雪如意”跳臺滑

雪場地，其簡化示意圖如圖乙，助滑道的豎直高度力=55m,B、C間的距離s=120m,

B、C連線與水平方向的夾角8=30°.某質量加=60kg的運動員從出發(fā)點4沿助滑道無初

速下滑，從起跳點8處沿水平方向飛出，在著地點C處著地，不計空氣阻力，g取10m/sZ

求

(1)運動員在起跳點5處的速度w；

(2)運動員在助滑過程中阻力做的功叫■.

4.(2022?福建廈門市高三下學期二模)2022年2月12日，中國運動員高亭字新獲北京冬

奧會男子速度滑冰500米金牌.中國航天科工研發(fā)的“人體高速彈射裝置為運動員的高質量

訓練提供了科技支持.談裝置的作用過程可簡化成如圖所示，運動員在賽道加速段受到裝置

的牽引加速，迅速達到指定速度后練習過彎技術.某次訓練中，質量加=60kg(含身上裝備)

的運動員僅依靠F=600N的水平恒定牽引力從靜止開始加速運動了s=20m的距離，然后保

持恒定速率通過半徑為R=10m的半圓形彎道，過彎時冰刀與冰面彎道凹槽處的接觸點如放

大圖所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2,求：

(1)運動員被加速后的速率V及加速過程中牽引力的平均功率P;

(2)運動員過彎道上/點時，冰面對其作用力FN的大小.

5.(2022?福建漳州市高三下學期二模)如圖，不可伸長的輕繩一端與質量為，”的小球相連,

另一端跨過兩等高定滑輪與物塊連接，物塊置于左側滑輪正下方的水平壓力傳感裝置上，小

3

球與右側滑輪的距離為/.現(xiàn)用水平向右恒力尸=-mg將小球由最低處拉至輕繩與豎直方

4

4

向夾角6=37。處，立即撤去￡此時傳感裝置示數(shù)為已知物塊始終沒有脫離傳感

裝置，重力加速度為g,不計滑輪的大小和一切摩擦，sin加37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)撤去F時小球的速度大小；

(2)小球返回最低處時輕繩的拉力大小；

6.(2022?河南開封市高三下學期二模)北京冬奧會已圓滿結束，人們參與冰雪運動的熱情

高漲.如圖所示滑雪滑道P0凡質量60kg的滑雪愛好者從頂端尸靜止滑下，從末端R滑出

時速度為18m/s,滑行過程中姿勢保持不變，P端相對滑道最低點。高度24m,及端相對。

點高度4m.已知滑道末端R處的切線與水平方向夾角為60。(g=10m/s2),求：

(1)從尸到R滑行過程中，該滑雪愛好者克服阻力做功和重力做功的比值發(fā)；

(2)滑雪愛好者從R處離開滑道后相對R上升的最大高度h.

7.(2022?江蘇如皋市高三下學期一調)某種彈射裝置如圖所示，左端固定的輕彈簧處于壓

縮狀態(tài)且鎖定，彈簧具有的彈性勢能EP=4.5J,質量機=1.0kg的小滑塊靜止于彈簧右端，光

滑水平導軌48的右端與傾角0=30°的傳送帶平滑連接，傳送帶長度￡=8.0m,傳送帶以恒

定速率w=8.0m/s順時針轉動.某時刻解除鎖定，滑塊被彈簧彈射后滑上傳送帶，并從傳送

帶頂端滑離落至地面.已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)片巨，重力加速度g取10m/s2.

2

(1)求滑塊離開傳送帶時的速度大小V；

(2)求電動機傳送滑塊多消耗的電能E；

(3)若每次開始時彈射裝置具有不同的彈性勢能E；,要使滑塊滑離傳送帶后總能落至地

面上的同一位置，求耳的取值范圍.

8、(2022?山東聊城市高三下學期一模)運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的

兩個方向上分別研究.北京2022年冬奧會國家跳臺滑雪賽道如圖甲所示，某運動員在空中

運動的部分軌跡如圖乙所示，在軌跡上取三個點小艮C,測得三點間的高度差和水平間

距分別為4=11.2m、力2=17.6m、X"=/c=24m.運動員落到傾角為23。的滑道上時，

速度方向與滑道成30。角，用了0.7s完成屈膝緩沖后沿滑道下滑.若空氣阻力、滑道摩擦均

不計,運動員連同裝備質量為70kg,取重力加速度g=10m/s2,sin530=0.8,cos53°=0.6,

sin23。=0.39,cos23°=0.92.求；

(1)運動員在空中運動的水平速度；

(2)屈膝緩沖過程中運動員受到的平均沖力的大小.

9、(2022?山東聊城市高三下學期一模)某傳送裝置的示意圖如圖所示，整個裝置由三部分

組成，左側為粗糙傾斜直軌道力民中間為水平傳送帶8C,傳送帶向右勻速運動，其速度的

大小可以由驅動系統(tǒng)根據(jù)需要設定，右側為光滑水平面CD傾斜軌道末端及水平面CZ)與

傳送帶兩端等高并平滑對接，質量分別為陽2、加3……叫加”的〃-1個物塊在水平面

。上沿直線依次靜止排列.質量為叫物塊從斜面的最高點N由靜止開始沿軌道下滑，已

知A點距離傳送帶平面的高度h=2.5m,水平距離乙=3.5m,傳送帶兩軸心間距4=7m,

物塊與傾斜直軌道、傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為a=02,取重力加速度g=10m/s2.

(1)求物塊剛滑上傳送帶時的速度大小；

(2)改變傳送帶的速度，求物塊從傳送帶右側滑出時的速度v的范圍；

(3)若物塊町以%(已知)的速度離開傳送帶，滑到水平軌道上與陽2發(fā)生碰撞，從而引

起各物塊的依次碰撞，碰撞前后各物塊的運動方向處于同一直線上，各物塊間碰撞無機械能

損失,且各物塊之間不發(fā)生第二次碰撞.經(jīng)過依次碰撞后,定義第〃個物塊團“獲得的動能片,,

與第1個物塊的初動能之比為第1個物塊對第n個物塊的動能傳遞系數(shù)占“，求占3；

⑷接第⑶問，若加3=加4=……m?-\=mn.求嗎為何值時，第〃個物塊獲得

的速度最大，并求出第n個物塊的最大速度vnm.

10、(2022?湖北省七市高三下學期三月調研)如圖(a)所示，質量為加A=4.0kg的物塊

A與質量為〃%=2.0kg的長木板B并排放置在粗糙的水平面上，二者之間夾有少許塑膠炸

藥，長木板B的右端放置有可視為質點的小物塊C.現(xiàn)引爆塑膠炸藥，爆炸后物塊A