2【教案樣例】4．基本不等式及其應用【教學目標】1．掌握基本不等式.2．會用基本不等式解決簡單的實際問題.3．會用基本不等式證明簡單的不等式，掌握綜合法與分析法證明不等式的基本思路.4．在用基本不等式解決最值問題的過程中，加深理解函數與不等式的內在聯系，體會等價轉換思想方法在解決數學問題中的作用.【教學重點】應用基本不等式解決最值問題.【教學難點】不等式的證明和基本不等式的應用.【教學過程】22．基本不等式的應用：若a、bR，設Sab，Pab．則有2224.【題目】【題目】2(ab)；1b222a,由ab1，得22ab1b222a,由ab1，得22ab2b2bba12b1221a21b2【解答】12b)2，這可由基本不等式a2b22ab得到.1-(a2b)2，所以222（2）分析：同（1由a2b22ab，得a21-(a2b)2，把它變形為證明：由a2b2b)2，再變形為22222,將以a1b2212aba22b22a2要證明1a21b22，只需證明a121a21b21a21b2逆，所以原不等式成立.【題目】【題目】【解答】解1）x1yxy3xxy22（當且僅當x222─2時等號成立，所以xy12(x8)【題目】11，則下列代數式中值最大的是()12【解答】1a22b-．所以選A.【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用【題目】某商品進貨價每件50元，據市場調查，當銷售價格（每件x元）在50x80時，每天售出的件數為P52【解答】2552t【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用【題目】【題目】設t設t2解：令mcost，n1cost，則m,n又a0，所以----1amna課堂練習【題目】若a0，b0，ab2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是 b2313；⑤-a1b【解答】答案：①③⑤【題目】已知x0，y0，且--1，求xy的最小值.【解答】1x9yyxy2299【題目】b2ab的最小值是()已知a0，bb2ab的最小值是()a【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用【題目】某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存貯費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存貯費用之和最小，則x.【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用【題目】某工廠要建造一個長方形的無蓋儲水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造【解答】解：將水池的底面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低，為297600元.1．基本不等式具有將“和式”與“積式”相互轉化的“放縮”功能，常常用于比較數（式）式的切入點.2．用基本不等式求函數解析式的最大值、最小值時的注意事項：（3）等號能否成立．如果能成立，可直接應用基本不等式；如果不能成立，需結合函數的單調性加以解決.3．在應用基本不等式解決問題時，常用到以下的“變形”：2222;②ab2;③ab22;24ab.【題目】“ab0”是“aba2b2”的()2C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【解答】【題目】【解答】1【題目】2b2ba【解答】1a2bab2(ab)3ba2ab22b2ab2aa22a2的最小值是322.2b【題目】4（1）求yx-（x0）的最大值；4x（2）求yx（x-44sin2x【解答】5答案1）42）-3）552【題目】【解答】【題目】對任意x【解答】解：設y0xx23x1xx23x111-，所以實數a的取值范圍是5x13x15【題目】若矩形面積為S，則其周長的最小值為.【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用【題目】某商品分兩次降價，有三種方案．甲方案第一次降價m%，第二次降價n%；乙方案第一次降價n%，第二次降價m%；丙方案第一次和第二次都降價mn%．其中20nm100，問經過兩次降價后，哪一種方案降價幅度大？說明理由.m乙方案降價后的價格為P1n1mmn44所以甲乙兩種方案降價幅度相同且比丙降價幅度大.n4mn42424【題目資源】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用與不【題目】21a-a廠ba2baaabb22ab3）a227）2(a2b2)bb2ab4）ba2.ab【解答】x【題目】設xy0，則下列各式中正確的是()2222yy【解答】【題目】下列函數中，最小值為4的是()4【解答】【題目】1【解答】【題目】【題目】【解答】【題目】【題目】1設函數f(x)2x-1（x0則f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函數D．是減函數【解答】【題目】【解答】【題目】已知直角三角形的面積為4，求該三角形周長的最小值.【解答】解：設兩條直角邊分別為a、b，則2ab2ab442.1-ab2b【題目】若a0，b0且ab4，則下列不等式恒成立的是()1121a1b12118【解答】【題目】若xR，則下列式子中最小值為0的是()B.2x24x2142x210x244D．x4x4【解答】【題目】【題目】實數a的取值范圍.【解答】答案：設三角形最大邊a2所對的角為，則由已知，223,由題意，12cos223-【題目】ca【解答】【題目】【解答】22222222xy2xy,則t222t【題目】若等式x21cos成立，則.【解答】【屬性】高三，不等式，不等式的實際應用【題目】桑基魚塘是廣東省珠江三角洲一種獨具地方特色的農業生產形式．某研究單位打算開發一個桑基魚塘項目，該項目準備購置一塊占地1800m2的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養【解答】y32x339600xx,即x40x,即x40時取等號.【題目】【解答】21,即xy242t21,即xy242tabab【題目】已知M是△ABC內的一點，且ABAC23，BAC300，若△MBC，【解答】x-x所以1y2(xy)14102--118，故選B.【題目】25x25x【解答】t解：設tt解：設t2t2132t【屬性】高三，不等式，不等式的實際應用【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分AxEyD【解答】x2AE24x234x233,所以xAE,所以xAE2，所以yx2222224要DE最長，設f(x)x2，則f(x)在[1,2]上遞減，在[2,2]上遞增，所以x2最長.【題目】b1b1a【解答】1c2a2b1,將以a,由abc2a2b1,將以a,由ab1，得a1b111b1c111c1a11式相加，得2aab1c1a1b1【題目】222(ab)；212abab2【解答】12b)2，這可由基本不等式a2b22ab得到.12b)2，所以2221（2）分析：同（1由a2b22ab，得a22證明：由a2ab，得2222，b)2，把它變形為21b2代上式中的a，b，得b22a2b22a21a21b211b222a.要證明1a21b212明1a21b21a21b2逆，所以原不等式成立.b1221ab1b2a12b122【題目】5-，求函數y4x2541，求--1【解答】1解1）x1yxy3xxy22（當且僅當x222─21時等號成立，所以x1y12(x8)【題目】12【解答】1a22b-．所以選A.2【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用【題目】某商品進貨價每件50元，據市場調查，當銷售價格（每件x元）在50x80時，每天售5出的件數為P．要使每天獲得的利潤最多，銷售價格每件應定為多少元？2【解答】2552t【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用【題目】設t設t2解：令mcost，n1cost，則m,n1man1ma-(mann)1amna【題目】若a0，b0，ab2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是 b33；⑤-a1b【解答】答案：①③⑤【題目】x9y【解答】99yyxyxy【題目】b2ab的最小值是()已知a0，bb2ab的最小值是()a【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用【題目】某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存貯費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存貯費用之和最小，則x.【解答】【屬性】高三，不等式，基本不等式的應用【題目】某工廠要建造一個長方形的無蓋儲水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造【解答】解：將水池的底面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低，為297600元.【題目】“ab0”是“aba2b2”的()2C．充分必要條