～2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)（考試時間：上午8：00－9：30）說明：本試卷為閉卷筆答，不允許攜帶計算器．答題時間90分鐘.一、選擇題（本大題共10個小題）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．1．食鹽是人們膳食中不可缺少的調(diào)味品，但攝入過多是引起高血壓的重要原因．中國營養(yǎng)學(xué)會建議正常成人每日食鹽攝入量不超過6克，則正常成人每日攝入食鹽的質(zhì)量x（g）應(yīng)滿足的不等關(guān)系為（）A．x>6 B．x<6 C．x≥6 D．x≤62．中國傳統(tǒng)裝飾紋樣不僅造型美觀，更是蘊含著豐富而美好的寓意．下列紋樣中文字上方的圖案，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，與關(guān)于點中心對稱，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．5．不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2，－2）先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的點Q的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（4，－2） D．（0，－6）7．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．8．用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角中，不能有兩個直角”時，應(yīng)假設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角中（）A．可以有一個角是直角 B．可以有兩個角是直角C．三個角都是直角 D．三個角都不是直角9．如圖，在中，垂直平分AB，交AB于點，交AC于點，連接BE，若，則AB的長為（）A． B． C．3 D．410．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，若點M是AB邊上不與A，B重合的一個動點，旋轉(zhuǎn)后點M的對應(yīng)點為點，則線段長度的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題）11．不等式的最小整數(shù)解是______．12．如圖，在中，，點在內(nèi)部，且到三邊的距離相等，則______13．如圖，在中，，將沿方向平移使點與點重合，得到，連接，則的周長為______．14．世界地球日（TheWorldEarthDay）即每年的4月22日，是一個專門為世界環(huán)境保護而設(shè)立的節(jié)日．學(xué)校為提升學(xué)生的環(huán)保意識，組織了環(huán)保知識競賽，共25道題，規(guī)定：答對一題得4分，答錯或不答一題扣1分，在這次競賽中，小穎被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小顆至少答對了______道題．15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C的對應(yīng)點為點E，CB的延長線交線段DE于點F，連接AF．若∠ABC>90°，則∠AFD的度數(shù)為______°．（用含的式子表示）三、解答題（本大題共8個小題．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）16．下面是小斌同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母，得．第一步去括號，得．第二步移項，得．第三步合并同類項，得．第四步兩邊都除以－1，得．第五步任務(wù)：（1）上述求解過程中，第一步變形的依據(jù)是______；（2）上述求解過程中的第______步發(fā)生錯誤，具體錯誤是______；（3）該不等式的解集應(yīng)為______．17．解不等式組并把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（－1，4），B（－3，3），C（0，1）．（1）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（－3，0）①請在圖中畫出平移后的；②將△ABC平移到的過程可描述為：先向左平移______個單位長度，再______．（2）請在圖中畫出△ABC關(guān)于原點中心對稱的△A2B2C2，此時與△A2B2C2關(guān)于某一點中心對稱，這一點的坐標(biāo)為______．19．從2025年起，山西中考體育測試分值提高為60分，增加了專項運動技能測試，分值為10分，學(xué)生可選擇足球、籃球、排球中的一項專項運動技能進行測試．學(xué)校為加強專項運動技能的訓(xùn)練，計劃用9500元從體育用品商店一次性購買籃球和足球共100個，已知每個籃球120元，每個足球80元，求該校最多可以購買多少個籃球．20．如圖，ABC中，AB=AC，點D是邊BA延長線上一點．（1）尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥BC于點E，交AC于點F（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法；如果完成有困難，可畫出草圖后解答（2）題）；（2）在（1）得到的圖中，求證：AD=AF．21．1987年6月18日“國槐”被定為太原市的市樹，今年春季，小區(qū)為綠化環(huán)境分別購買了兩種規(guī)格的國槐樹苗，其中A種國槐樹苗的價格為75元/株，B種國槐樹苗的價格為100元／株．若購買這兩種國槐樹苗共45株，其中A種國槐樹苗的數(shù)量不超過B種國槐樹苗數(shù)量的2倍，請你通過計算設(shè)計最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．22．下面是小文同學(xué)的一則數(shù)學(xué)日記，請你認(rèn)真閱讀并完成下列任務(wù)．2024年×月×日探索箏形的性質(zhì)對于幾何圖形，通常是從它的定義、性質(zhì)、判定和應(yīng)用等方面進行研究，且都是從組成圖形的元素及相關(guān)元素之間的關(guān)系展開．以等腰三角形為例，其定義、性質(zhì)、判定都通過它的邊、角、底邊上的中線、高線、頂角平分線的特征來體現(xiàn)．類似地，這樣的方法可以用于研究其他幾何圖形，如箏形．1．定義：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．∠ABC與∠ADC叫做等形的正對角，AC與BD是它的對角線，它們交于點O，其中AC叫做箏形的正對角線．根據(jù)定義可以進行如下推理：推理1：∵四邊形ABCD是箏形，①∴①．推理2：在四邊形ABCD中，∵AB=AD，CB=CD，∴②．2．性質(zhì)：從整體看，等形ABCD是軸對稱圖形，它的對稱軸是正對角線AC所在直線．由此，可以猜想得到等形局部元素的性質(zhì)如下：從“角”的角度，可以發(fā)現(xiàn)等形的正對角相等．從“對角線”的角度，可以發(fā)現(xiàn)等形的正對角線垂直平分另一條對角線．這個命題的證明如下：已知：如圖1，箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求證：AC垂直平分BD．證明：…3．判定：…任務(wù)：（1）上述材料中，序號“①”“②”處所對應(yīng)的內(nèi)容依次為：①______，②______；（2）補全材料中命題的證明過程；應(yīng)用：（3）如圖2，在箏形ABCD中，，∠B=90°，∠A=120°，點M，N是箏形ABCD邊上的兩個動點（不與C，D重合）當(dāng)四邊形ABMN是箏形時，請直接寫出它的正對角線BN的長．23．綜合與探究問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以直角三角形紙片為背景進行探究性活動．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使線段AB的對應(yīng)線段怡好經(jīng)過點B，得到圖2，線段與AB相交于點D．初步分析：（1）判斷的形狀，并說明理由；深入探究：（2