參考教材:郭碩鴻編，《電動力學》（第三版），人民教育出版社,2023年

電動力學復習題庫

多方收集整理，在此對有奉獻者一并致謝！

重慶文理學院

2023年05月更新

一、單項選擇題

1.學習電動力學課程的重要目的有下面的幾條，其中錯誤的是(D)

A.掌握電磁場的基本規律，加深對電磁場性質和時空概念的理解

B.獲得本課程領域內分析和解決一些基本問題的初步能力，為以后解決實際問題打下基礎

C.更深刻領略電磁場的物質性，加深辯證唯物主義的世界觀

D.物理理論是否認之否認，沒有絕對的真理，世界是不可知的

2.V-(AxB)=(C)

A.A-(VxB)+^-(VxA)B.A?(Vx5)-5?(VxA)

C.B-(VxA)-A-(VxB)D.(VA)xB

3.下列不是恒等式的為(C)。

A.Vx\7(p-0B.V-Vx/=0C.▽?▽*=()D.V-

4.設-=J(九一￡)2+(y—y)2+(z—z')2為源點到場點的距離，，的方向規定為從源點指向場點，則

(B)o

A.Vr=0B.Vr=—C.V7=0

D.Vr=-

r

若歷為常矢量，矢量A='薩標量8=聯，則除R=0點外，w與夕應滿足關系(

5.A)

A.VxB.VxA=-V(pC.A=V(pD.以上都不對

6.設區域V內給定自由電荷分布夕(x),S為V的邊界，欲使V的電場唯一擬定，則需要給定(A)。

丸或等s

A.B.Q|sC.E的切向分量D.以上都不對

7.設區域V內給定自由電荷分布0(x),在V的邊界S上給定電勢此或電勢的法向導數，則V

內的電場(A)

A.唯一擬定B.可以擬定但不唯一C.不能擬定D.以上都不對

8.導體的靜電平衡條件歸結為以下幾條,其中錯誤的是(C)

A.導體內部不帶電，電荷只能分布于導體表面B.導體內部電場為零

C.導體表面電場線沿切線方向D.整個導體的電勢相等

9.一個處在無'點上的單位點電荷所激發的電勢”（元）滿足方程（C）

A.V＞（x）=OB.以工）二一1/￡（）

C.V2^/（x）=---S（x-x'）D.V＞（x）=-—J（/）

￡0￡a

10.對于均勻帶電的球體，有（C）。

A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零B.電偶極矩為零，電四極矩不為零

C.電偶極矩為零，電四極矩也為零D.電偶極矩不為零,電四極矩為零

11.對于均勻帶電的長形旋轉橢球體，有（B）

A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零B.電偶極矩為零，電四極矩不為零

C.電偶極矩為零，電四極矩也為零D.電偶極矩不為零,電四極矩為零

12.對于均勻帶電的立方體，則（C）

A.電偶極矩不為零，電四極矩為零B.電偶極矩為零，電四極矩不為零

C.電偶極矩為零，電四極矩也為零D,電偶極矩不為零，電四極矩也不為零

13.電四極矩有幾個獨立分量？（C）

A.9個B.6個C.5個D.4個

14.平面電磁波的特性描述如下：

⑴電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直

⑵E和B互相垂直,Ex8沿波矢々方向

⑶E和8同相,振幅比為電磁波的傳播速度v

以上3條描述對的的個數為（D）

A.0個B.1個C.2個D.3個

15.關于全反射下列說法對的的是（D）。

A.折射波的平均能流密度為零B.折射波的瞬時能流密度為零

C.反射波與入射波的瞬時能流密度相等D.反射波與入射波的平均能流密度相等

16.有關復電容率的表達式為（A）。

B.s'=is+—

a＞

17.有關復電容率=￡+的描述對的的是（D）。

CO

A.￡代表位移電流的奉獻，它能引起電磁波功率的耗散

B.￡代表傳導電流的奉獻，它能引起電磁波功率的耗散

C.S代表位移電流的奉獻，它能引起電磁波功率的耗散

（0

D.￡代表傳導電流的奉獻，它能引起電磁波功率的耗散

0）

18.有關復電容率￡'=￡+/?的描述對的的是（A）

a）

A.實數部分代表位移電流的奉獻，它不能引起電磁波功率的耗散；虛數部分是傳導電流的奉獻，它引

起能量耗散

B.實數部分代表傳導電流的奉獻，它不能引起電磁波功率的耗散;虛數部分是位移電流的奉獻，它引起

能量耗散

C.實數部分代表位移電流的奉獻，它引起電磁波功率的耗散；虛數部分是傳導電流的奉獻，它不能引

起能量耗散

D.實數部分代表傳導電流的奉獻，它引起電磁波功率的耗散;虛數部分是位移電流的奉獻，它不能引

起能量耗散

19.波矢量2=/+運，有關說法對的的個數是（B)

⑴矢量雙和夕的方向不常一致

⑵女為相位常數，0為衰減常數

⑶只有實部。才有實際意義

A.0個B.1個C.2個D.3個

20.導體中波矢量Z=￡+ia,下列說法對的的是（B）。

A.人為傳播因子B.僅為傳播因子C.a為傳播因子D.￡為衰

減因子

21.良導體條件為（C)

a、(Ja

A.—>1B.—?1C.—?1D.—<1

eco￡(0SCO￡CD

22.金屬內電磁波的能量重要是（B）

A.電場能量B.磁場能量

C.電場能量和磁場能量各一半

D.一周期內是電場能量，下一周期內則是磁場能量，如此循環

23.諧振腔的本征頻率表達式為切=上加用/幻2+（〃/4丁+（〃4）2,若心“認,則最低頻率的

諧振波模為（B）

A.（0,1,1）B.（1,1,0）C.（1,1,1）D.（1,0,0）

24.諧振腔的本征頻率表達式為CDmnp=戶］（：）2+（?+中2,若1口2*,則最低頻率的諧

振波模為（A）。

A.（0,1,1）B.（1,0,0）C.（l,l,l）D.（1,1,

0）

25.可以傳播高頻電磁波的是（B），可以產生高頻電磁波的是（A）。

A.諧振腔B.波導管C.電路系統D.同軸電纜

26.矩形波導管邊長分別為a、〃（已知a>6）,該波導管能傳播的最大波長為（C）。

A.aB.bC.2aD.

2b

27.頻率為30x109%的微波，在0.7cmx0.6cm的矩形波導管中，能以什么波模傳播？（C）

A.TEmB.TEI。C.及花印D.TE-

28.下列不是超導體的電磁性質的為（D）。

A.超導電性B.邁斯納效應C.趨膚效應D.阿哈諾夫—玻姆

效應

29.動量流密度張量分量7；的物理意義為（A）。

A.通過垂直于i軸的單位面積流過的動量的J分量

B.通過垂直于〃?的單位面積流過的動量

C.通過垂直于/軸的單位面積流過的動量的i分量

D.通過萬的單位面積流過的動量

30.在某區域內可以引入磁標勢的條件是（D）

A.磁場具有有旋性B.有電流穿過該區域

C.該區域內沒有自由電流D.該區域是沒有自由電流分布的單連通區域

31.1959年，Aharonov和Bohm提出一新的效應（簡稱A-B效應），此效應說明（D）

A.電場強度E和磁感應強度3可以完全描述電磁場

B.電磁互相作用不一定是局域的

C.管內的8直接作用到管外的電子上，從而引起干涉條紋移動

D.A具有可觀測的物理效應,它可以影響電子波束的相位，從而使干涉條紋發生移動

32.關于矢勢下列說法錯誤的是（A）。

A.4與A=A+V+相應于同一個電磁場B.A是不可觀測量，沒有相應的物理效應

C.由磁場8并不能唯--地擬定矢勢AD.只有A的環量才有物理意義

33.己知矢勢H=Z+則下列說法錯誤的是（D）

A.4與H相應于同一個磁場月B.?和W是不可觀測量，沒有相應的物理效應

C.只有區的環量才有物理意義，而每點上的X值沒有直接物理意義

D.由磁場月能唯一地擬定矢勢4

34.電磁場的規范變換為（A）。

A.A-A=A+▽“，(pT?=(p一號~

B.AfA'=A-V憶。=（p一一—

dt

,6中

C.A->A=4+▽”，(o->(f>—(p-\—~D.AfA'=A-

dt

35.下列各項中不符合相對論結論的是（C）。

A.同時性的相對性B.時間間隔的相對性

C.因果律的相對性D.空間距離的相對性

36.相對論有著廣泛的實驗基礎，下列實驗中不能驗證相對論的是（A）

A.碳素分析法測定地質年代B.橫向多普勒效應實驗

C.高速運動粒子壽命的測定D.攜帶原子鐘的環球飛行實驗

37.根據相對論理論下列說法中對的的個數為（C）

⑴時間和空間是運動著的物質存在的形式

⑵離開物質及其運動，就沒有絕對的時空概念

⑶時間不可逆地均勻流逝，與空間無關

（4）同時發生的兩個事件對于任何慣性系都是同時的

⑸兩事件的間隔不因參考系的變換而改變

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

38.在某區域內可以引入磁標勢的條件是o

39.能量守恒定律的積分式是，其物理意義為

40.動量守恒定律的積分表達式為，其物理意義為

41.諧振腔的本征頻率表達式為。若〃2心24，則最低頻率的諧

振波模為。

42.良導體條件為；金屬內電磁波的能量重要是。

43.在波導管中傳播的電磁波,其截止頻率表達式為“若4>6,則波導管中傳播的電磁波

最大波長為o

44.洛倫茲規范輔助條件為；達朗貝爾方程的四維形式

是。

45.平面電磁波的特性為:①；②；

③。

46.愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設為：

①_______________________________________________________________________________________；

②。

47.抱負導體界面的邊界條件

為:①；(g)0

48.a、E及為常矢量，則(M?▽)r=,

▽?[4(hr)]=。

49.B-Vx,若月擬定，則％(填擬定或不擬定),4的物理意義是

50.能量守恒定律的積分式是一,6?da=\f-vdV+—jwdV,它的物理意義是

51.在國際單位制中，磁感應通量中的量綱式是，單位名稱是

52.波矢量k^P+ia，其中相位常數是，衰減常數是o

53.電容率￡'=￡+i?,其中實數部分￡代表電流的奉獻，它不能引起電磁波功率的耗

CO

散，而虛數部分是電流的奉獻，它引起能量耗散。

54.金屬內電磁波的能量重要是電場能量還是磁場能量?答：。

55.寫出下列名詞的英語完全表述：電動力學：：麥克斯韋方程

組：；

橫電磁波：：電磁場張量:O

56.頻率為30x1()9HZ的微波，在0.7cmxO.4cm的矩形波導管中，能以什么波模傳播？

答:。

57.“TEM波”的中文含義是..

58.超導體的基本現象重要有、、、

等。

59.抱負介質界面的邊值條件

為、。

60.平面電磁波的能流密度表達式為，動量流密度表達式

為.

61.金屬內電磁波只能在傳播，其能量重要是能量。

62.寫出推遲勢的表達式、

63.庫侖規范輔助條件為;洛倫茲規范輔助條件為。

64.相對論中質能關系式為,四維電流密度表達為。

三、簡答題

65.電磁場理論賴以建立的重要實驗定律及其重要物理意義。

66.靜電場能量公式叱洲V、靜磁場能量公式叱的合用條件。

67.靜電場能量可以表達為叱,,在非恒定情況下,場的總能量也能這樣完全通過電荷或電流

分布表達出來嗎？為什么？

68.寫出真空中Maxewll方程組的微分形式和積分形式，并簡述各個式子的物理意義。

69.寫出線性均勻各向同性介質中麥克斯韋方程微分形式和積分形式,其簡述其物理意義。

70.為什么可以引入(電)標勢來描述靜電場？采用電場強度和電勢來描述靜電場有何區別與聯系？

71.電象法及其理論依據是什么？如何使用電象法來求解相關靜電場問題？

72.引入磁標勢的條件和方法。

73.真空中電磁場的能量密度和動量密度,并簡述它們在真空中平面電磁波情況下分別與能流密度及動量

流密度間的關系。

74.真空中和均勻良導體中定態電磁波的一般形式及其兩者的差別。

75.比較庫侖規范與洛倫茲規范。

76.分別寫出在洛侖茲規范和庫侖規范下電磁場標勢矢勢所滿足的波動方程，試比較它們的特點。

77.寫出推遲勢的表達式，并解釋其物理意義。

78.解釋什么是電磁場的規范變換和規范不變性？

79.邁克爾遜一莫來實驗的意義。

80.狹義相對論的兩個基本原理（假設）及其內容。

81.寫出洛倫茲變換及其逆變換的形式。

82.具有什么變換性質的物理量為洛倫茲標量、四維協變矢量和四維協變張量?試各舉一例。

83.寫出電荷守恒定律的四維形式,寫出麥克斯韋電磁場方程組的四維形式。

84.試闡述教材（《電動力學》，郭碩鴻著，高等教育出版社,2023年6月第三版）第六章（狹義相對論）

的教材結構與重要內容。

85.試闡述郭碩鴻著《電動力學》（高等教育出版社，2023年6月第三版）一書的課程性質、學習目的、

知識結構和重要內容。

86.試闡述《電動力學》課程所使用的教材的第一章的重要內容和知識結構。

四、證明題

87.已知函數〃與無源場彳分別滿足

▽%=F（x,y,z）,V2A=-G（x,y,z）

求證：月=\7〃+\7乂,滿足如下方程組：|°''=""'"）

VxB=G（x,y,z）

88.寫出介質中的麥克斯韋方程組,并從麥克斯韋方程組出發，求電導率為b、電容率為￡的均勻介質內

部自由電荷密度p與時間t的關系。

89.證明：

⑴當兩種絕緣介質的分界面上不帶面自由電荷時，電場線的曲折滿足

tan02_4

tan4

其中與和4分別為兩種介質的介電常數,4和%分別為界面兩側電場線與法線的夾角

⑵當兩種導電介質內流有恒定電流時，分界面上電流線曲折滿足

tan02_/

tan0

其中力和%分別為兩種介質的電導率。

90.位于半徑為a的導體球外的點電荷q受到的電場力大小為

222

rqa\2d-a)

——4麻。/(屋--)2

式中d為點電荷至球心的距離。試證明之。

91.試用,表達一個沿z方向的均勻恒定磁場月°,寫出A的兩種不同表達式，證明兩者之差是無旋場。

92.在線性均勻介質的自由空間中，試運用微分形式的麥克斯韋方程組證明：

(1)對于時諧(定態)電磁波，其波動方程為亥姆霍茲方程：

V2E+k2E=O,式中：k=(o^i￡

㈡小啪土磁場可由臺二一工7加^^后求出。

k

93.證明：兩平行無限大導體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波。

94.電磁波E(x,y,z,f)=E(x,y)e“y)在波導管中沿z方向傳播，試使用=及

▽x”=T嗎E,證明電磁場合有分量都可用E<x,y)及H：(x,y)這兩個分量表達。

95.證明七2一02§2=0若在一慣性系中成立，則在其它慣性系中也成立。

五、計算題

96.有一內外半徑分別為R1和"的空心介質球，介質的介電常數為￡，使介質均勻帶靜止自由電荷，電

荷體密度為0/。求：

(1)空間的電場分布。

(2)空間的電勢分布。

(3)介質中的極化體電荷分布。

97.基態氫原子中電子電荷體密度按下式分布

2r

夕⑺=一~鼻e"

71a'

式中e0為電子的電荷量，n為原子的玻爾半徑，r為徑坐標，試求

(1)在玻爾半徑。的球面內電子的電荷為多少；

(2)求出原子中與電子電荷相關的電場強度及總電場強度。

98.已知空間的電場分布式為：

rr

E=a—+b—

rr3

式中a、b為常數。試求出空間(rwO)的電勢分布和電荷分布。

99.同軸傳輸線內導線半徑為a,外導線半徑為b,兩導線間為均勻絕

緣介質（如圖所示）。導線載有電流I,兩導線間的電壓為U。

（1）忽略導線的電阻，計算介質中的能流S;

（2）若內導線的電導率為c,計算通過內導線表面進入導線內的能流，證明它等于導線的損耗功率。

100.在均勻外電場中置入半徑為Ro的導體球，試用分離變量法求電勢及導體表面上的電荷面密度。

101.在均勻外電場中置入半徑為&、電容率為￡的介質球，試用分離變量法求電勢。

102.半徑為R的不接地導體球的中心與坐標原點重合，球上總電荷為零，一個電量為Q的點電荷置于x軸

上x=a處（”>R）,試求：（1）球外空間的電勢；（2）電荷。受到的作用力。

103.真空中有一個半徑為&的不接地導體球，球表面的電勢為匕，距球心為“（a>R））處有一點電荷9,

試求:（1）球外空間的電勢；（2）電荷g受到的作用力。

104.半徑為R的帶電球面,面電荷密度為b=cos。（。為常量），球外充滿介電常數為$的均勻介質,

球內為真空，求球內外的電勢分布和電場分布。]

105.在接地的導體平面上有一半徑為a的半球凸部（如圖所示），半球的球心Q\/

在導體平面上，點電荷Q位于系統的對稱軸上，并與平面相距為b^/r

（b>a）o求空間P點的電勢。（0K8v萬/2/>々）

106.如圖示，有一點電荷電量為Q，位于成60°角的兩個無限大接地導體平面的空間內，點電荷到兩個導體

平面的距