第4頁萬有引力與航天知識點復習知識點一萬有引力定律的內容、公式及適用條件☆知識梳理1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成，與它們之間的距離r的成反比．2．公式：，其中G＝N·m2/kg2叫引力常量．3．適用條件：公式適用于間的相互作用．也適用于兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，但此時r是間的距離，一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也適用，其中r為球心到間的距離．☆要點深化1．萬有引力和重力的關系萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉需要的向心力F向，如圖4－4－1所示，可知：(1)地面上的物體的重力隨緯度的增大而增大．故重力加速度g從赤道到兩極逐漸增加．(2)在兩極：重力等于萬有引力，重力加速度最大．(3)在赤道：F萬＝F向＋mg故(4)由于地球的自轉角速度很小，地球的自轉帶來的影響很小，一般情況下認為：，故GM＝gR2，這是萬有引力定律應用中經常用到的“黃金代換”．(5)距地面越高，物體的重力加速度越小，距地面高度為h處的重力加速度為：其中R為地球半徑，g為地球表面的重力加速度．2．萬有引力定律的基本應用(1)基本方法：把天體(或人造衛星)的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由提供．(2)“萬能”連等式其中gr為距天體中心r處的重力加速度．☆針對訓練1．假如一做圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增加到原來的2倍，仍做圓周運動，則()A．根據公式v＝ωr可知衛星運動的線速度將增大到原來的2倍B．根據公式，可知衛星所需的向心力將減小到原來的1/2C．根據公式可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D．根據上述B和C中給出的公式可知，衛星運行的線速度將減小到原來的知識點二人造衛星☆知識梳理1．應用萬有引力定律分析天體運動的方法把天體運動看成是運動，其所需的向心力由天體間的萬有引力提供．_____________．應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析和計算．特別提醒三個近似近地衛星貼近地球表面運行，可近似認為做勻速圓周運動的半徑等于地球半徑；在地球表面隨地球一起自轉的物體可近似認為其重力等于地球對它的萬有引力；天體的運動軌道可近似看作圓軌道．2．關于同步衛星的五個“一定” (1)軌道平面一定：軌道平面與共面． (2)周期一定：與地球自轉周期，即T＝24h. (3)角速度一定：與地球自轉的角速度． (4)高度一定：由，得同步衛星離地面的高度 h＝≈3.6×107m. (5)速度一定：v＝＝3.1×103m/s.☆要點深化1．兩種加速度——衛星的向心加速度和隨地球自轉的向心加速度的比較衛星的向心加速度物體隨地球自轉的向心加速度產生萬有引力萬有引力的一個分力(另一分力為重力)方向指向地心垂直指向地軸大小a(地面附近a近似為g)，其中r為地面上某點到地軸的距離變化隨物體到地心距離r的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小解題思路探究題型1萬有引力定律在天體運動中的應用【例1】“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發射到撞月歷時433天，標志我國一期探月工程圓滿結束．其中，衛星發射過程先在近地圓軌道繞行A．繞月與繞地飛行周期之比為B．繞月與繞地飛行周期之比為C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6D．月球與地球質量之比為1∶96以題說法1．兩條線索(1)萬有引力提供向心力F引＝F向．(2)重力近似等于萬有引力提供向心力．2．兩組公式(gr為軌道所在處重力加速度)3．應用實例(1)天體質量M、密度ρ的估算測出衛星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由得，，R為天體的半徑．當衛星沿天體表面繞天體運行時，r＝R，則(2)衛星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關系①由得知：r越大，v越小．②由得知：r越大，ω越小．③由得知：r越大，T越大．變式訓練1－12008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務，他的第一次太空行走標志著中國航天事業全新時代的到來(如圖4－4－2所示)．“神舟七號”繞地球做近似勻速圓周運動，其軌道半徑為r，若另有一顆衛星繞地球做勻速圓周運動的半徑為2圖4－4－2A．衛星與“神舟七號圖4－4－2B．衛星與“神舟七號”的線速度大小之比為1∶C．翟志剛出艙后不再受地球引力D．翟志剛出艙任務之一是取回外掛的實驗樣品，假如不小心實驗樣品脫手，則它做自由落體運動1－2近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發和利用火星資源奠定了堅實的基礎．如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數)()A．B．ρ＝kTC．ρ＝kT2D．題型2天體表面重力加速度【例2】火星的質量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()A．0.2gB．0.4gC．2.5g以題說法星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法設天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則，即若物體距星體表面高度為h，則，即變式訓練2－1英國《新科學家(NewScientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45km，質量M和半徑R的關系滿足(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數量級為()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s題型3宇宙速度問題的分析【例3】我國成功發射一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥一號”．設該衛星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質量約為地球質量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛星繞月運行的速率約為()A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/sD．36km/s以題說法(1)解決此類題的關鍵：要明確衛星的第一宇宙速度等于最大環繞速度．(2)解決萬有引力定律的應用問題，盡管題目很多，但其基本方法是不變的，即把天體的運動看成圓周運動，萬有引力提供向心力．變式訓練3－1北京時間2007年11月7號上午8點24分，在北京航天飛行控制中心的控制下，嫦娥一號衛星主發動機點火成功，工作10分鐘后，發動機正常關機，嫦娥一號進入距月球表面約200公里的圓軌道．設月球半徑約為地球半徑的1/4，月球質量約為地球質量的1/81，不考慮月球自轉的影響，據此完成下列問題．(地球表面處的重力加速度g取10m/s2)，地球半徑R＝6400km，計算結果保留兩位有效數字)(1)在月球上要發射一顆環月衛星，則最小發射速度多大？