專題二應用牛頓運動定律解決“三類”常考問題關鍵能力·分層突破考點一動力學圖象問題1．常見的動力學圖象v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、F-x圖象、F-a圖象等．2．“一、二、三、四”快速解決動力學圖象問題例1.[2022·廣東佛山模擬]貨車裝載很重的貨物時，在行駛過程中要防止貨物發生相對滑動，否則存在安全隱患．下面進行安全模擬測試實驗，如圖甲所示，一輛后車廂表面粗糙且足夠長的貨車向前以v＝4m/s的速度勻速行駛，質量mA＝10kg的貨物A(可看成質點)和質量mB＝20kg的貨物B(可看成水平長板)疊放在一起，開始時A位于B的右端，在t＝0時刻將貨物A、B輕放到貨車的后車廂前端，最終貨物A恰好沒有滑離貨物B，貨物A、B在0～1s時間內的速度—時間圖象如圖乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，計算結果均保留兩位有效數字．求：(1)貨物A、B間的動摩擦因數μ1；(2)貨物B與車廂表面間的動摩擦因數μ2；(3)貨物B的長度L.答案：(1)0.40

(2)0.67

(3)1.0m

[思維方法]解決圖象綜合問題的關鍵1．分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標軸所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點．2．明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情境結合起來，再結合斜率、特殊點、面積等的物理意義．確定從圖象中反饋出來的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關鍵點．跟進訓練1.如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統處于靜止狀態．現用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運動．以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復原長前，下列表示F和x之間關系的圖象可能正確的是(

)答案：A解析：設物塊P靜止時，彈簧的長度為x0，物塊P受重力mg、彈簧彈力k(l－x0－x)及力F，根據牛頓第二定律，得F＋k(l－x0－x)－mg＝ma且k(l－x0)＝mg故F＝kx＋ma.根據數學知識知F－x圖象是截距為ma的一次函數圖象．故選項A正確．2．如圖甲所示，光滑斜面傾角為θ，用一水平外力F推著物體，逐漸增大F，物體沿斜面做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2.(1)求物體的質量m；(2)若斜面足夠長，且撤去推力時物體的速度是沿斜面向上的12m/s，求撤去推力后第3s內物體的位移；(3)要使物體在斜面上保持靜止，所施加的最小推力是多大？方向如何？答案：(1)2kg

(2)3m，方向沿斜面向下(3)12N，沿斜面向上

考點二動力學中的連接體問題連接體模型是力學中常見的模型之一，通常是兩個或兩個以上的物體相牽連、并排或疊放，處理相對靜止類連接體問題的關鍵點是“一規律、一特點、兩方法”：(1)一個核心規律——牛頓第二定律；(2)一個重要特點——相互作用的物體對彼此的作用力大小相等；(3)兩種重要方法——隔離法、整體法．注意：①當求系統所受外力或系統加速度時往往用整體法，而求解內力時通常用隔離法，必要時需整體法、隔離法交替應用．②若連接體內各物體的加速度不相同，則需要把物體從系統中隔離出來，應用牛頓第二定律列方程求解．例2.[2022·江西六校聯考](多選)如圖所示，傾角為θ的斜面體放在粗糙的水平地面上，現有一帶固定支架的滑塊正沿斜面加速下滑．支架上用細線懸掛的小球達到穩定(與滑塊相對靜止)后，細線的方向與豎直方向的夾角也為θ，斜面體始終保持靜止．則下列說法正確的是(

)A．滑塊與斜面間的摩擦力為零B．滑塊與斜面間的摩擦力不為零C．達到穩定狀態后，地面對斜面體的摩擦力水平向左D.達到穩定狀態后，地面對斜面體的摩擦力水平向右答案：AC解析：設小球的質量為m0，滑塊(含支架)的質量為m，對小球進行受力分析，在沿斜面方向上，由牛頓第二定律有m0gsinθ＝m0a，解得a＝gsinθ，對滑塊(含支架)和小球整體進行受力分析，由牛頓第二定律(m＋m0)gsinθ－f＝(m＋m0)a，聯立解得f＝0，選項A正確，B錯誤；斜面體給滑塊只有垂直斜面向上的支持力，故斜面體只受到滑塊垂直斜面向下的壓力作用，此壓力在水平方向上的分力向右，故斜面體具有向右的運動趨勢，所以靜止的斜面體受到水平向左的靜摩擦力作用，選項C正確，D錯誤．跟進訓練3.如圖甲所示，A、B兩物體疊放在光滑水平面上，對物體A施加一水平力F，F-t圖象如圖乙所示，兩物體在力F作用下由靜止開始運動，且始終相對靜止，規定水平向右為正方向，則下列說法正確的是(

)A．兩物體在4s時改變運動方向B．在1～3s時間內兩物體間的摩擦力為零C．6s時兩物體的速度為零D．B物體所受的摩擦力方向始終與力F的方向相同

答案：D

答案：C

考點三動力學中的臨界和極值問題1．臨界值或極值條件的標志(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應臨界狀態；(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點；(4)若題目要求“最終加速度”“穩定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．2．處理臨界問題的三種方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象(或狀態)暴露出來，以達到正確解決問題的目的假設法臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件、也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題數學法將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條件例3.如圖所示，在光滑平面上有一靜止小車，小車上靜止地放置著一小物塊，物塊和小車間的動摩擦因數為μ＝0.3.用水平恒力F拉動小車，設物塊的加速度為a1，小車的加速度為a2.當水平恒力F取不同值時，a1與a2的值可能為(重力加速度g取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(

)A．a1＝2m/s2，a2＝3m/s2B．a1＝3m/s2，a2＝6m/s2C．a1＝5m/s2，a2＝3m/s2D．a1＝3m/s2，a2＝2m/s2答案：B

跟進訓練5.(多選)如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個小物塊，它們中間有細線連接．已知m1＝3kg，m2＝2kg，連接它們的細線最大能承受6N的拉力．現用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細線不斷，則(

)A．F1的最大值為10NB．F1的最大值為15NC．F2的最大值為10ND．F2的最大值為15N解析：若向左拉m1，對m2分析，則FTm＝m2a，得出最大加速度a＝3m/s2；對兩物塊系統：F1＝(m1＋m2)a＝(