專題14思想方法專題：線段與角計算中的思想方法壓軸題四種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一分類討論思想在線段的計算中的應用】 1【考點二分類討論思想在角的計算中的應用】 3【考點三整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問題】 7【考點四整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問題】 11【過關檢測】 17【典型例題】【考點一分類討論思想在線段的計算中的應用】例題：（2023秋·七年級課時練習）畫直線，并在直線上截取線段，再在直線上截取線段，則線段的長是．【變式訓練】1．（2023秋·云南昆明·七年級統考期末）有、兩根木條，長度分別為24cm、18cm，將它們的一端重合且放在同一條直線上，此時、兩根木條中點之間的距離為cm．2．（2022秋·湖北·七年級校考階段練習）將一根繩子對折后用線段表示，現從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為．【考點二分類討論思想在角的計算中的應用】例題：（2023秋·七年級課時練習）已知，，平分，則等于．【變式訓練】1．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級統考期末）已知，，則的度數是．2．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級校考期中）已知，平分，射線與所形成的角度是，那么的度數是3．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級校考期中）已知射線是的三等分線，射線為的平分線，若，則．【考點三整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問題】例題：（2022秋·河南南陽·七年級統考期末）（1）如圖，已知線段，點C是線段上一點，點M、N分別是線段，的中點．①若，則線段的長度是_________；②若，，求線段的長度(結果用含a、b的代數式表示)；（2）在（1）中，把點C是線段上一點改為：點C是直線上一點，，．其它條件不變，則線段的長度是___________（結果用含a、b的代數式表示）【變式訓練】1．（2022秋·全國·七年級專題練習）如圖，點在線段上，點、分別是、的中點．(1)若線段，，則線段的長為(2)若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，求的長；(3)若原題中改為點在直線上，滿足，，，其它條件不變，求的長．2．（2022秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學校考期中）（1）如圖1，點C在線段上，M，N分別是，的中點,若，，求的長．（2）設，C是線段上任意一點（不與點A，B重合）．①如圖2，當M，N分別是，的中點時，的長是___________；②如圖3，若M，N分別是，的三等分點，即，，請直接寫出線段的長．【考點四整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問題】例題：（2023秋·全國·七年級課堂例題）已知：如圖，在的內部，平分平分．

(1)當時，___________；(2)當時，___________；(3)當時，___________；(4)猜想：不論和的度數是多少，的度數總等于________的度數的一半．【變式訓練】1．（2023秋·重慶開州·七年級統考期末）已知為直線AB上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在點處．射線平分．

(1)如圖1，若，求的度數；(2)在圖1中，若，直接寫出的度數（用含的代數式表示）；(3)將圖1中的直角三角板繞頂點順時針旋轉至圖2的位置，當時，求的度數．2．（2023春·山東濟南·六年級統考期末）解答下列問題如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．(1)一個角的平分線這個角的“巧分線”，（填“是”或“不是”）．(2)如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則（表示出所有可能的結果探索新知）．(3)如圖3，若，且射線是的“巧分線”，則（用含α的代數式表示出所有可能的結果）．

【過關檢測】一、單選題1．（2022秋·云南昆明·七年級昆明市第三中學校考期末）直線上的線段分別長分別是的中點，則（

）A． B． C．或 D．或2．（2022秋·河南駐馬店·七年級校考階段練習）已知射線，由點O引射線，，則的度數是（

）A． B． C．或 D．或3．（2023秋·云南昭通·七年級統考期末）已知線段，點為線段的中點，點是直線上的一點，且，則線段的長是（

）A．lcm B．5cm C．lcm或5cm D．4cm或5cm二、填空題4．（2023春·黑龍江綏化·七年級統考期末）已知，平分，，則．5．（2023春·山東青島·七年級統考開學考試）如圖，有兩根木條，一根長為，另一根長為，在它們的中點處各有一個小圓孔（圓孔直徑忽略不計，抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離是．6．（2023秋·江西吉安·七年級校考期末）在同一直線上有不重合的四個點，，則的長為．三、解答題7．（2023秋·七年級課時練習）若為直線上任一點，滿足，，點，分別是，的中點，求線段的長．8．（2023秋·七年級課時練習）已知點為數軸原點，點在數軸上對應的數為，點對應的數為，，之間的距離記作，且．(1)求線段的長；(2)設點在數軸上對應的數為，當時，求的值．9．（2023春·黑龍江綏化·七年級統考期末）已知在同一平面內，(1)填空：______．(2)若平分，平分，則的度數是多少？(3)在（2）的條件下，將題目中的改成，則______．10．（2022秋·廣東梅州·七年級校考階段練習）已知線段為常數，點為直線上一點不與、重合，點、分別在線段、上，且滿足，．

(1)如圖當點恰好為線段中點時，__________用含的代數式表示．(2)若點為直線上任一點，則長度是不是常數，若是，請求出這個常數；若不是，請說明理由．(3)若點在點左側，同時點在線段上不與端點重合，請判斷與的大小關系，并說明理由．11．（2023秋·河南駐馬店·七年級統考期末）如圖①，已知線段，點為線段上的一個動點，點，分別是和的中點．

(1)若點恰好是中點，則______，若，則______；(2)試利用“字母代替數”的方法，說明不論取何值（不超過），的長不變；(3)知識遷移：如圖②，已知，過角的內部任一點畫射線，若，分別平分和，試說明與射線的位置無關．

12．（2022秋·北京海淀·七年級校考階段練習）如圖1，，，OM，ON分別是，的角平分線．

(1)若，，當繞著點O逆時針旋轉至射線OB與OC重合時（如圖2），則的大小為_______；

(2)在（1）的條件下，繼續繞著點O逆時針旋轉，當時（如圖3），求的大小并說明理由．

(3)在繞點O逆時針旋轉過程中，________．（用含，的式子表示）13．（