第1節認識無理數(2)第二章實數學習目標:

1.理解無理數的定義，并會判斷一個數是否是無理數。分清有理數與無理數的區別。

2.借助計算器，利用無限逼近的思想，探索無理數是無限不循環小數。并會求一個無理數的近似值。自學課本P22－P23議一議之前的內容，完成：

2、P22的三個問題。重點是體會兩邊夾逼法估算無理數的近似值。3、完成P23“做一做”的兩個問題。

學生自學，自學指導1：

1.上節課了解到一些數,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么數呢？結論：a，b既不是整數，也不是分數，則a，b

一定不是有理數.1、a可能是有限小數嗎？你有什么新的發現？自學檢測1：2、(1)估計面積為5的正方形的邊長b的值（結果精確到十分位）(2)計算結果精確到百分位呢？a不是有限小數事實上，a1.41421356……事實上b2.236067978……b2.24b2.2學生討論，更正，點撥。（4分鐘）邊長a面積s1<a<21<S<41.4<a<1.5

1.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.415

1.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449還可以繼續算下去嗎?a可能是有限小數嗎?事實上,a=1.41421356……,是一個無限不循環小數小明根據他的探索過程整理出如下的表格，你的結果呢？自學指導2：自學課本P23

“議一議”，完成下列問題：1、把下列各數表示成小數，你發現什么？

無限不循環小數有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示。反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。2、像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等這些數的小數位數都是無限的,但是又不是循環的,是無限不循環小數.

叫做無理數(圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數,故π是無理數)(1)有限小數是有理數;（）(2)無限小數都是無理數;（）(3)無理數都是無限小數;（）(4)有理數是有限小數.（

）(5)無限不循環小數是無理數.()1、判斷題╳√√╳√自學檢測2：(6)是分數。（）╳2.下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數？0.4583，3.7，-，18，,3.97，-234.10101010……0.12345678910111213……（小數部分由相繼的正整數組成）以下各正方形的邊長是無理數的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.C4、討論更正點撥：設計面積為5π的圓的半徑為a.(1)a是有理數嗎?說說你的理由.(2)估計a的值(精確到十分位,并利用你的計算器驗證你的估計.(3)如果精確到百分位呢?解：∵πa2=5π，∴a2=5.(1)a不是有理數,因為a既不是整數,也不是分數,而是無限不循環小數.(2)估計a≈2.2.(3)估計a≈2.24.1.無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.2.任何一個有理數都可以化成分數形式（p，q為整數且互質），而無理數不能.點撥：1、下列各數中，哪些是無理數？哪些是有理數？0.123432123432…，3.14，，0.57，0.101001000100001,，，1.2332333233332…，..當堂訓練2、如果x2=10，則x是一個

數，x的整數部分是

。

無理33、在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2，b＝3，則c滿足什么條件？C是有理數嗎？你能確定c的近似值嗎？（精確到0.1）

53.62、面積是25的正方形的邊長為

，它是

數。面積為7的正方形邊長a的整數部分是

，邊長a是一個

數5有理2無理4、已知a、b是兩個連續正